培優(yōu)點十一 數(shù)列求通項公式一、公式法例1：數(shù)列的前項和，則（）ABCD【答案】C【解析】因為數(shù)列的前項和，所以當時，當時，符合上式，所以綜上二、構(gòu)造法例2：已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：，又，是等比數(shù)列，首項為，公比為（2）由（1）可得，解得三、累加累乘法例3：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式【答案】【解析】，且，即，由累乘法得，則數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，通項公式為對點增分集訓一、選擇題1已知數(shù)列滿足，則（）A1024B1023C2048D2047【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，2已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則（）A9B8C7D6【答案】C【解析】時，；時，解得，故選C3設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則（）ABCD【答案】D【解析】由題意，得，所以，又當時，即，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，故選D4在數(shù)列中，則（）ABCD【答案】A【解析】由題意可得，將以上個等式兩邊相加可得，應(yīng)選A5已知數(shù)列中，為其前項和，則的值為（）A63B31C64D32【答案】A【解析】由條件可得，即是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，故選A6已知數(shù)列的前項和為，則（）ABCD【答案】B【解析】，當時，即，又，故應(yīng)選B7數(shù)列中，則（）ABCD【答案】C【解析】由題意得，所以，故選C8已知數(shù)列的前項和為，且，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】B【解析】由數(shù)列的遞推公式可得：，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，分組求和可得，題中的不等式即恒成立，結(jié)合恒成立的條件可得實數(shù)的取值范圍為二、填空題9已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為【答案】【解析】由題意，可知當時，；當時，又因為不滿足，所以10記為數(shù)列的前項和，若，則通項公式【答案】【解析】，又，由，得，兩式相減得，即，而，是公比為2的等比數(shù)列，故答案為11在數(shù)列中，則_【答案】【解析】，即，數(shù)列是以首項1，公比為2的等比數(shù)列，故答案為12在數(shù)列中，已知，則使得成立的正整數(shù)的最小值為_【答案】【解析】因為，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，所以使得成立的正整數(shù)的最小值為三、解答題13已知是等差數(shù)列的前項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為何值時，取得最大值并求其最大值【答案】（1）；（2）時，取得最大值為【解析】（1）由題意可知：，當時，；當時，當時，顯然成立，數(shù)列的通項公式（2），由，則時，取得最大值28，當為4時，取得最大值，最大值2814已知數(shù)列的前項和為且，求數(shù)列的通項公式【答案】【解析】因為，當時，兩式相減可得，即，整理可得，解得，所以數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，15已知數(shù)列，（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項和【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）依題意，所以，是首項為2、公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）得，數(shù)列的前項和為10