46分大題保分練(一)(建議用時：40分鐘)17(12分)(2019·石家莊模擬)已知ABC的面積為3，且內角A，B，C依次成等差數(shù)列(1)若sin C3sin A，求邊AC的長；(2)設D為AC邊的中點，求線段BD長的最小值解(1)ABC的三個內角A，B，C依次成等差數(shù)列，B60°.設A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由ABC的面積S3acsin B可得ac12.sin C3sin A，由正弦定理知c3a，a2，c6.ABC中，b2a2c22accos B28，b2.即AC的長為2.(2)BD是AC邊上的中線，()，2(222·)(a2c22accosABC)(a2c2ac)(2acac)9，當且僅當ac時取“”，|3，即線段BD長的最小值為3.18(12分)(2019·武漢模擬)如圖，已知三棱錐P­ABC中，PCAB，ABC是邊長為2的正三角形，PB4，PBC60°.(1)證明：平面PAC平面ABC；(2)設F為棱PA的中點，在AB上取點E，使得AE2EB，求三棱錐F­ACE與四棱錐C­PBEF的體積之比解(1)在PBC中，PBC60°，BC2，PB4，由余弦定理可得PC2，PC2BC2PB2，PCBC，又PCAB，ABBCB，PC平面ABC，PC平面PAC，平面PAC平面ABC.(2)設三棱錐F­ACE的高為h1，三棱錐P­ABC的高為h，則VF­ACE×SACE×h1×SABC××h××SABC×h××VP­ABC.三棱錐F­ACE與四棱錐C­PBEF的體積之比為12.19(12分)(2019·昆明模擬)東方商店欲購進某種食品(保質期一天)，此商店每天購進該食品一次(購進時，該食品為剛生產(chǎn)的)根據(jù)市場調查，該食品每份進價8元，售價12元，如果一天內無法售出，則食品過期作廢，現(xiàn)統(tǒng)計該食品100天的銷售量如下表：銷售量/份151617181920天數(shù)102030201010(1)根據(jù)該食品100天的銷售量統(tǒng)計表，求平均每天銷售多少份；(2)視樣本頻率為概率，以一天內該食品所獲得的利潤的平均值為決策依據(jù)，東方商店一次性購進17或18份，哪一種得到的利潤更大？解(1)平均每天銷售的份數(shù)為17.3.(2)當購進17份時，利潤為17×4×(16×48)×(15×416)×47.611.24.463.2(元)當購進18份時，利潤為18×4×(17×48)×(16×416)×(15×424)×28.8189.63.660(元)63260，可見，當購進17份時，利潤更大選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為.(1)求曲線C的極坐標方程；(2)當0<r<2時，若曲線C與射線l交于A，B兩點，求的取值范圍解(1)由題意知曲線C的普通方程為(x2)2y2r2，令xcos ，ysin ，化簡得24cos 4r20.(2)法一：把代入曲線C的極坐標方程中，得224r20.令44(4r2)0，結合0r2，得3r24.方程的解1，2分別為點A，B的極徑，122，124r20，.3r24，04r21，(2，)法二：射線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t0)，將其代入曲線C的方程(x2)2y2r2中得，t22t4r20，令44(4r2)0，結合0r2，得3r24，方程的解t1，t2分別為點A，B對應的參數(shù)，t1t22，t1t24r2，t10，t20，.3r24，04r21，(2，)23(10分)選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|1x|x3|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若函數(shù)f(x)的最大值為m，正實數(shù)p，q滿足p2qm，求的最小值解(1)不等式可化為或或解得x，f(x)1的解集為.(2)法一：|1x|x3|1xx3|4，m4，p2q4，(p2)2q6，(p22q)，當且僅當p22q3，即時，取“”，的最小值為.法二：|1x|x3|1xx3|4，m4，p2q4，p42q，q(0,2)，q(0,2)，當q時，取得最小值.- 4 -