第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項(xiàng)基礎(chǔ)保分練1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an則a20a15_.2.在數(shù)列an中，a12，an12an3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.3.已知數(shù)列an中，a13，an11，則a2019_.4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2，則a2019_.5.在數(shù)列an中，an1對(duì)所有的正整數(shù)n都成立，且a6，則a5_.6.正項(xiàng)數(shù)列an中，滿足a11，a2，(nN*)，那么an_.7.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a12，且(n1)annan1，則a5_.8.數(shù)列an中，a11，且an1an2n，則a9_.9.數(shù)列an中，若a11，an1an，則an_.10.如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，nN*，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.能力提升練1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an，當(dāng)an取得最小值時(shí)，n的值為_(kāi).2.已知數(shù)列an，若a12，an1an2n1，則a2019_.3.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足2S(3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_.4.對(duì)于數(shù)列an，若任意m，nN*(m>n)，都有amant(mn)(t為常數(shù))成立，則稱數(shù)列an具有性質(zhì)P(t)，若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n，且具有性質(zhì)P(t)，則t的最大值為_(kāi).5.已知數(shù)列an滿足an若對(duì)任意nN*，都有an>an1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.6.設(shè)數(shù)列an滿足nan1(n1)an(nN*)，a1，則an_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.1652.(2)n113.34.22019解析Sn2an2，當(dāng)n1時(shí)，a12a12，解得a12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2an2)(2an12)2an2an1，an2an1，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n.a201922019.5.16.解析由已知2·，數(shù)列是等比數(shù)列，又1，2，q2，2n1，an.7.108.5119.10.2n1解析當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1，整理得an2an1，又由當(dāng)n1時(shí)，S12a11，即a11，所以數(shù)列an構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an1·2n12n1.能力提升練1.15解析數(shù)列的通項(xiàng)公式，an1，據(jù)此可得，1>a1>a2>a3>>a15，且a16>a17>a18>a19>>1，據(jù)此可得當(dāng)an取得最小值時(shí)，n的值為15.2.2020解析由an1an2n1，可得an1nan(n1)，因?yàn)閍1(11)202，所以數(shù)列an(n1)是以2為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列，所以an(n1)2×(1)n1，所以ann12×(1)n1，所以a2019(20191)2×(1)201912020.3.an3n2解析由滿足2S(3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*.因式分解可得2Sn(3n2n)(Sn2)0，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，2Sn3n2n，當(dāng)n1時(shí)，2a131，解得a11.當(dāng)n2時(shí)，2an2Sn2Sn13n2n3(n1)2(n1)6n4，an3n2，當(dāng)n1時(shí)，上式成立.an3n2.4.6解析由題意可得，t對(duì)任意的m>n恒成立，an3n，且具有性質(zhì)P(t)，則t恒成立，即0恒成立，據(jù)此可知數(shù)列3ntn是遞增數(shù)列或常數(shù)列，據(jù)此可得，3n1t(n1)3ntn，整理可得，t2×3n恒成立，由于nN*，故(2×3n)min2×316，故t6，t的最大值為6.5.解析an對(duì)任意nN*，都有an>an1，a<0，a5>a6,0<a<1.a<0，×51>a，0<a<1，解得<a<.6.解析nan1(n1)an(nN*)，.累加可得a1.a1，1，an，a1也符合.6