46分大題保分練(五)(建議用時：40分鐘)17(12分)(2019·長沙模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2log2an11，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值及取得最小值時n的值解(1)當(dāng)n1時，S1a12a12，解得a12，當(dāng)n2時，anSnSn12an2(2an12)2an2an1，所以an2an1，所以an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an2n.(2)bn2log2an112log22n112n11，所以bn為等差數(shù)列，所以Tnn210n，所以當(dāng)n5時，Tn有最小值T525.18(12分)(2019·鄭州模擬)如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BAD45°，AB2CD4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)將ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖2所示的四棱錐P­EBCD，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn) 圖1 圖2(1)求證：PD平面MCE；(2)若平面PDE平面EBCD，求三棱錐M­BCE的體積解(1)在題圖1中，因?yàn)锽EABCD且BECD，所以四邊形EBCD是平行四邊形如圖，連接BD，交CE于點(diǎn)O，連接OM，所以點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn)，所以O(shè)MPD，因?yàn)镻D平面MCE，OM平面MCE，所以PD平面MCE.(2)在題圖2中，因?yàn)镋BCD是平行四邊形，所以DEBC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以ADBC，所以ADDE，因?yàn)锽AD45°，所以ADDE.所以PDDE，又平面PDE平面EBCD，且平面PDE平面EBCDDE，所以PD平面EBCD.由(1)知OMPD，所以O(shè)M平面EBCD，在等腰直角三角形ADE中，因?yàn)锳E2，所以ADDE，所以O(shè)MPDAD，SBCESADE1，所以V三棱錐M­BCESBCE·OM.19(12分)某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換3個一級濾芯就需要更換1個二級濾芯，三級濾芯無需更換其中一級濾芯每個200元，二級濾芯每個400元記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為M.如圖是根據(jù)100臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖(1)結(jié)合柱狀圖，寫出集合M；(2)根據(jù)以上信息，求一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費(fèi)用大于1 200元的概率(以100臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替1臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率)；(3)若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受5折優(yōu)惠(使用過程中如需再購買無優(yōu)惠)假設(shè)上述100臺凈水器在購機(jī)的同時，每臺均購買a個一級濾芯、b個二級濾芯作為備用濾芯(其中bM，ab14)，計算這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為14，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？解(1)由題意可知，當(dāng)一級濾芯更換9,10,11個時，二級濾芯需要更換3個，當(dāng)一級濾芯更換12個時，二級濾芯需要更換4個，所以M3,4(2)由題意可知，二級濾芯更換3個，需1 200元，二級濾芯更換4個，需1 600元，在100臺凈水器中，二級濾芯需要更換3個的凈水器共70臺，二級濾芯需要更換4個的凈水器共30臺，設(shè)“一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費(fèi)用大于1 200元”為事件A，則P(A)0.3.(3)ab14，bM，若a10，b4，則這100臺凈水器更換濾芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為2 000.若a11，b3，則這100臺凈水器更換濾芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為1 880.所以如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)為14，客戶應(yīng)該購買一級濾芯11個，二級濾芯3個選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|OA|OB|2，求.解(1)由曲線C的參數(shù)方程可得普通方程為(x2)2y23，即x2y24x10，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos 10.(2)由直線l的參數(shù)方程可得直線l的極坐標(biāo)方程為(R)因?yàn)橹本€l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，所以設(shè)A(1，)，B(2，)(12)，聯(lián)立可得24cos 10，因?yàn)?6cos240，所以cos2，所以|OA|OB|122，解得cos ±，所以或.23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)f(x1)4；(2)當(dāng)x0，xR時，證明：f(x)f4.解(1)不等式f(x)f(x1)4等價于|2x1|2x1|4，等價于或或解得x1或x1，所以原不等式的解集是(，11，)(2)當(dāng)x0，xR時，f(x)f|2x1|，因?yàn)閨2x1|2|x|4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x±1時等號成立，所以f(x)f4.- 5 -