80分小題精準練(二) (建議用時：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集UR，集合Ax|x0，Bx|3x1，則U(AB)()Ax|0x1Bx|x3Cx|x0或x1Dx|x3D全集UR，集合Ax|x0，Bx|3x1，ABx|x3，U(AB)x|x3，故選D.2已知復數(shù)z，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點的坐標為()A(2，2)B(2,2)C(2,2)D(2，2)Bz22i，對應點的坐標為(2,2)，故選B.3若雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線與直線x3y10垂直，則該雙曲線的離心率為()A2 B.C.D2C雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線與直線x3y10垂直雙曲線的漸近線方程為y±3x，3，得b29a2，c2a29a2，此時，離心率e.故選C.4高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱中國“新四大發(fā)明”，近日對全國100個城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車使用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x100，它們的平均數(shù)為，方差為s2；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x12,3x22,3x32，3x1002，它們的平均數(shù)為，方差為s2，則，s2分別為 ()A32,3s22B3，3s2C32,9s2D32,9s22C數(shù)據(jù)x1，x2，x100的平均數(shù)為，方差為s2，根據(jù)平均數(shù)及方差的性質(zhì)可知，3x12,3x22,3x32，3x1002，它們的平均數(shù)32，方差s29s2，故選C.5已知變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為()A9B8C7D6D由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立得A，化目標函數(shù)zx2y為y，由圖可知，當直線y過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為12×6，故選D.6已知數(shù)列an為等比數(shù)列，首項a12，數(shù)列bn滿足bnlog2an，且b2b3b49，則a5()A8B16C32D64C設等比數(shù)列an的公比為q，首項a12，an2qn1，bnlog2an1(n1)log2q，數(shù)列bn為等差數(shù)列b2b3b49，3b39，解得b33.a3238. 2×q28，解得q24.a52×4232.故選C.7已知x為函數(shù)f(x)xln(ax)1的極值點，則a()A.B1C.D2Bf(x)ln(ax)1，x為函數(shù)f(x)xln(ax)1的極值點，ln10，解得a1，經(jīng)驗證a1時，x為函數(shù)f(x)xln(ax)1的極值點，故選B.8(2019·全國卷)已知F是雙曲線C：1的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點若|OP|OF|，則OPF的面積為()A. B.C. D.B由F是雙曲線1的一個焦點，知|OF|3，所以|OP|OF|3.不妨設點P在第一象限，P(x0，y0)，x00，y00，則解得所以P，所以SOPF|OF|·y0×3×.故選B.9已知x(0，)，則f(x)cos 2x2sin x的值域為()A.B(0,2)C. D.D由f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x，設sin xt，x(0，)，t(0,1g(t)2，g(t).即f(x)cos 2x2sin x的值域為 .故選D.10.某市召開的國際數(shù)學家大會的會標是以我國古代數(shù)學家的弦圖為基礎設計的弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)設其中直角三角形中較小的銳角為，且tan 2，如果在弦圖內(nèi)隨機拋擲1 000粒黑芝麻(大小差別忽略不計)，則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為()A350B300C250D200D由tan 2，得，解得tan .設大正方形為ABCD，小正方形為EFGH，如圖，則tan ，設小正方形邊長為a，則，即AF2a，大正方形邊長為a，則小正方形與大正方形面積比為.在弦圖內(nèi)隨機拋擲1 000粒黑芝麻，則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為1 000×200.故選D.11(2019·長沙二模)已知函數(shù)g(x)，若實數(shù)m滿足g(logm)g(logm)2g(2)，則m的取值范圍是()A(0,25B5,25C25，) D.Ag(x)x2，g(x)x2g(x)，g(x)為奇函數(shù)，由g(logm)g(logm)2g(2)得g(logm)g(2)又當x0時，yx20，yex0，且在(0，)上均為增函數(shù)，故g(x)在(0，)上為增函數(shù)，又g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在R上為增函數(shù)，所以g(log5m)g(2)轉(zhuǎn)化為log5m2，解得0m25，故選A.12直線ykx1與拋物線C：x24y交于A，B兩點，直線lAB，且l與C相切，切點為P，記PAB的面積為S，則S|AB|的最小值為()ABCDD設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，得x24kx40，則x1x24k，y1y2k(x1x2)24k22.則|AB|y1y2p4k24.由x24y，得y，則yx，設P(x0，y0)，則x0k，x02k，y0k2.則點P到直線ykx1的距離d，從而S|AB|·d2(k21).S|AB|2(k21)4(k21)2d34d2(d1)令f(x)2x34x2，f(x)6x28x(x1)當1x時，f(x)0，當x時，f(x)0，故f(x)minf，即S|AB|的最小值為.故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知m0，若(1mx)5的展開式中x2的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則m_.2m0，若(1mx)5的展開式中x2的系數(shù)比x的系數(shù)大30，Cm2Cm30，求得m(舍去)，或m2.14已知兩個單位向量a和b的夾角為120°，則ab在b方向上的投影為_|a|b|1，a，b120°，a·b，b21.(ab)·ba·bb2.ab在b方向上的投影為：|ab|cosab，b|ab|.15已知函數(shù)f(x)ax21的圖象在點A(1，f(1)處的切線與直線x8y0垂直，若數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn_.函數(shù)f(x)ax21的導數(shù)為f(x)2ax，可得f(x)在x1處的切線斜率為2a，切線與直線x8y0垂直，可得2a8，即a4，則f(x)4x21，可得Sn.16如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，AB1，BC，點M在棱CC1上，當MD1MA取得最小值時，MD1MA，則棱CC1的長為_AB1，BC，AC2，延長DC到N使得CNAC2，則MAMN，設CC1h，連接D1N交CC1于M，則MD1MA的最小值為D1N.，CM，C1M.D1M，AM，又AD1，MAMD1，ADMA2MD，即3h214，解得h. - 7 -