考點(diǎn)規(guī)范練6函數(shù)及其表示一、基礎(chǔ)鞏固1.下列所給圖象可以作為函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.函數(shù)f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定義域?yàn)?)A.0,12B.-,12C.(-1,0)0,12D.(-,-1)-1,123.在下列四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()函數(shù)y=1與y=x0不是相等函數(shù);f(x)=x-3+2-x是函數(shù);函數(shù)y=2x(xN)的圖象是一條直線;函數(shù)y=x2(x0),-x2(x<0)的圖象是拋物線.A.1B.2C.3D.44.已知函數(shù)f(x)=x|x|,若f(x0)=4,則x0的值為()A.-2B.2C.-2或2D.25.若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=()A.2B.0C.1D.-16.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)=1,g(-1)=5,且圖象過原點(diǎn),則g(x)的解析式為()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x7.已知f12x-1=2x+3,f(m)=6,則m等于()A.-14B.14C.32D.-328.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x0,1-log2x,x>0,則f(f(3)=()A.43B.23C.-43D.-39.函數(shù)y=ln1+1x+1-x2的定義域?yàn)? 10.已知y=f(2x)的定義域?yàn)?1,1,則y=f(log2x)的定義域是. 11.已知函數(shù)f(x)=x2+1(x0),2x(x<0),若f(a)=10,則a=. 12.已知函數(shù)f(x)=x2,x1,x+6x-6,x>1,則f(f(-2)=,f(x)的最小值是. 二、能力提升13.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+3,x0,3-x,x>0,則方程f(x)+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.314.已知函數(shù)y=a-ax(a>0,a1)的定義域和值域都是0,1,則loga56+loga485=()A.1B.2C.3D.415.已知函數(shù)f(x)=x2+x,x0,-3x,x<0,若af(a)-f(-a)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1,+)B.(2,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-,-2)(2,+)16.若函數(shù)f(x)=x2+2ax-a的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍是. 17.已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是0,+),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 三、高考預(yù)測(cè)18.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1,x<1,x13,x1,則使得f(x)2成立的x的取值范圍是. 考點(diǎn)規(guī)范練6函數(shù)及其表示1.B解析中,當(dāng)x>0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不能作為函數(shù)圖象;中,當(dāng)x=x0時(shí),y的值有兩個(gè),因此不能作為函數(shù)圖象,中,每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,因此能作為函數(shù)圖象.2.D解析由1-2x>0,且x+10,得x<12,且x-1,所以函數(shù)f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定義域?yàn)?-,-1)-1,12.3.A解析只有正確,函數(shù)的定義域不能是空集,圖象是分布在一條直線上的一系列的點(diǎn),圖象不是拋物線.4.B解析當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2,f(x0)=4,即x02=4,解得x0=2.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2,f(x0)=4,即-x02=4,無解.所以x0=2,故選B.5.A解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,聯(lián)立,解得f(1)=2.6.B解析設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a0),g(1)=1,g(-1)=5,且函數(shù)圖象過原點(diǎn),a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得a=3,b=-2,c=0.g(x)=3x2-2x.7.A解析令12x-1=m,則x=2m+2.f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由f(m)=4m+7=6,得m=-14.8.A解析因?yàn)閒(3)=1-log23=log223<0,所以f(f(3)=flog223=2log223+1=2log243=43,故選A.9.(0,1解析由1+1x>0,1-x20,得x<-1或x>0,-1x1,即0<x1.該函數(shù)的定義域?yàn)?0,1.10.2,4解析函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?1,1,-1x1.122x2.在函數(shù)y=f(log2x)中,12log2x2,2x4.11.3解析由題意知,當(dāng)a0時(shí),f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3.當(dāng)a<0時(shí),f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.綜上,a=3.12.-1226-6解析f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2)=f(4)=4+64-6=-12.當(dāng)x1時(shí),f(x)min=0;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x+6x-626-6,當(dāng)且僅當(dāng)x=6x,即x=6時(shí),f(x)取最小值26-6.因?yàn)?6-6<0,所以f(x)的最小值為26-6.13.C解析當(dāng)x0時(shí),x2+4x+3+1=0,得x=-2.當(dāng)x>0時(shí),3-x+1=0,得x=4,故方程f(x)+1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為2.14.C解析當(dāng)a>1時(shí),若x0,1,則1axa,得0a-axa-1,所以a-1=1,a=2.loga56+loga485=log256×485=log28=3.當(dāng)0<a<1時(shí),若x0,1,則aax1,得a-1a-ax0,不符合題意.15.D解析當(dāng)a>0時(shí),不等式af(a)-f(-a)>0可化為a2+a-3a>0,解得a>2.當(dāng)a<0時(shí),不等式af(a)-f(-a)>0可化為-a2-2a<0,解得a<-2.綜上所述,a的取值范圍為(-,-2)(2,+),故選D.16.-1,0解析由題意知x2+2ax-a0恒成立.=4a2+4a0,-1a0.17.0,19,+)解析由題意得,函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是0,+),則當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)f(x)=-3x+1的值域是0,+),顯然成立;當(dāng)m>0時(shí),則=(m-3)2-4m0,解得0<m1或m9,綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,19,+).18.(-,8解析當(dāng)x<1時(shí),由f(x)=ex-12,解得x1+ln2.又x<1,所以x的取值范圍是x<1.當(dāng)x1時(shí),由f(x)=x132,解得x8,又x1,所以x的取值范圍是1x8.綜上,x的取值范圍是x8,即(-,8.6