第82練 隨機(jī)事件的概率 基礎(chǔ)保分練1.(2018·南通模擬)事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)2P(B)，則P()_.2.甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件.那么甲是乙的_條件.3.在一次隨機(jī)拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”，則事件(A)發(fā)生的概率為_.4.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開.5.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是_.6.(2019·蘇州調(diào)研)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為_.7.從存放的號(hào)碼分別為1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的頻率是_.8.某同學(xué)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的概率為_.9.(2018·連云港質(zhì)檢)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1，則該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率為_.10.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_.能力提升練1.某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓1(a>b>0)的離心率e>的概率是_.2.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1,2，3,4,5,6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為_.3.甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3,4,5,6.若|ab|1，則稱甲、乙“心相近”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心相近”的概率為_.4.在一場比賽中，某籃球隊(duì)的11名隊(duì)員中有9名隊(duì)員上場比賽，其得分的莖葉圖如圖所示.從上述得分超過10分的隊(duì)員中任取2名，則這2名隊(duì)員的得分之和超過35分的概率為_.5.若隨機(jī)事件A，B互斥，且A，B發(fā)生的概率均不為0，P(A)2a，P(B)3a4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.6.(2019·鎮(zhèn)江模擬)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.解析事件A，B互斥，且P(A)2P(B)，它們都不發(fā)生的概率為，1P(A)P(B)12P(B)P(B)，解得P(B)，P(A)2P(B)，P()1P(A)1.2.必要不充分解析互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件.3.解析隨機(jī)拋擲一顆骰子共有6種不同的結(jié)果，其中事件A“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”包括2,4兩種結(jié)果，故P(A)，事件B“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”的對立事件“出現(xiàn)不小于6的點(diǎn)數(shù)”包括1種結(jié)果，故P()，且事件A和事件是互斥事件，故事件(A)發(fā)生的概率P(A).4.解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?5.解析從5個(gè)球中任取3個(gè)球，共有10種取法.因?yàn)椤八〉?個(gè)球中至少有1個(gè)白球”的對立事件是“所取的3個(gè)球都不是白球”，所取的3個(gè)球都不是白球的取法有1種，所以所求概率P1.6.0.92解析記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.7.0.53解析取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為1356181153，則所求的頻率為0.53.8.解析先后拋擲兩次骰子的結(jié)果共有6×636(種)，而以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為.9.0.9解析方法一記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次”為事件D，由題意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A與B，所以P(D)P(A)P(B)0.40.50.9.方法二記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次”為事件D，由題意知C與D是對立事件，所以P(D)1P(C)10.10.9.10.解析因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).能力提升練1.解析由e>，得0<，所以a>2b0，當(dāng)b1時(shí)，則a3,4,5,6，共4種情況；當(dāng)b2時(shí)，則a5,6，共2種情況，共有6種情況，又a，b總的情況有36種，故所求概率為P.2.解析將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×636，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個(gè)，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為P.3.解析該試驗(yàn)的基本事件個(gè)數(shù)為36，滿足|ab|1，即滿足1ab1，a，b相等或相鄰，即為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共16個(gè)基本事件.P.4.解析從得分超過10分的隊(duì)員中任取2名，一共有以下10種不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中這2名隊(duì)員的得分之和超過35分的取法有以下3種：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P.5.解析由題意可得解得<a.6.解析由題意得an(3)n1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個(gè)數(shù)，所以P.6