考點(diǎn)規(guī)范練4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、基礎(chǔ)鞏固1.下列命題中的假命題是()A.xR,ex>0B.xN,x2>0C.xR,ln x<1D.xN*,sinx2=1答案B解析對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,因此B中命題是假命題.2.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題中一定為真命題的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)答案C解析不是偶函數(shù)是對(duì)偶函數(shù)的否定,定義域?yàn)镽的偶函數(shù)的定義:xR,f(-x)=f(x),這是一個(gè)全稱命題,故它的否定為特稱命題:x0R,f(-x0)f(x0),故選C.3.“對(duì)xR,關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于()A.x0R,使得f(x0)>0成立B.x0R,使得f(x0)0成立C.xR,f(x)>0成立D.xR,f(x)0成立答案A解析對(duì)xR,關(guān)于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解,故與命題“x0R,使得f(x0)>0成立”等價(jià).4.若命題p:函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),命題q:函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),則()A.pq是真命題B.pq是假命題C.􀱑p是真命題D.􀱑q是真命題答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),所以p是真命題;因?yàn)楹瘮?shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0)和(0,+),所以q是假命題.所以pq為假命題,pq為真命題,􀱑p為假命題,􀱑q為真命題.5.下列命題中,正確的是()A.命題“xR,x2-x0”的否定是“x0R,x02-x00”B.命題“pq為真”是命題“pq為真”的必要不充分條件C.“若am2bm2,則ab”的否命題為真D.若實(shí)數(shù)x,y-1,1,則滿足x2+y21的概率為4答案C解析A項(xiàng)中的否定是“x0R,x02-x0>0”,故A錯(cuò)誤;B項(xiàng)中命題“pq為真”是命題“pq為真”的充分不必要條件,故B錯(cuò)誤;D項(xiàng)中概率為4-4,故D錯(cuò)誤;故選C.6.已知命題p:對(duì)任意xR,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.pqB.(􀱑p)qC.p(􀱑q)D.(􀱑p)(􀱑q)答案D解析命題p:對(duì)任意xR,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時(shí),2x與x2相等.q:由a>1,b>1ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題.真命題是(􀱑p)(􀱑q),故選D.7.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且􀱑q的一個(gè)充分不必要條件是􀱑p,則a的取值范圍是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-3答案A解析由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.由􀱑q的一個(gè)充分不必要條件是􀱑p,可知􀱑p是􀱑q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件.故a1.8.下列命題的否定為假命題的是()A.x0R,x02+2x0+20B.任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.xR,sin2x+cos2x=1答案D解析選項(xiàng)A中,命題的否定是“xR,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0對(duì)xR恒成立,故為真命題;選項(xiàng)B,C中的命題都是假命題,故其否定都為真命題;而選項(xiàng)D中的命題是真命題,故其否定為假命題,故選D.9.已知命題p:xR,x3<x4;命題q:x0R,sin x0-cos x0=-2.則下列命題為真命題的是()A.pqB.(􀱑p)qC.p(􀱑q)D.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析若x3<x4,則x<0或x>1,故命題p為假命題;若sinx-cosx=2sinx-4=-2,則x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命題q為真命題.因此(􀱑p)q為真命題.10.若“x0,4,tan xm”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為. 答案1解析x0,4,tanx0,1,m1.m的最小值為1.11.下列結(jié)論:若命題p:x0R,tan x0=2;命題q:xR,x2-x+12>0.則命題“p(􀱑q)”是假命題;已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1l2的充要條件是ab=-3;“設(shè)a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,bR,若ab<2,則a2+b24”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 答案解析在中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p(􀱑q)”為假命題是正確的.在中,l1l2a+3b=0,而ab=-3 能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故不正確.在中,“設(shè)a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,bR,若ab<2,則a2+b24”,正確.二、能力提升12.下列命題中的真命題是()A.存在x0R,sin2x02+cos2x02=12B.任意x(0,),sin x>cos xC.任意x(0,+),x2+1>xD.存在x0R,x02+x0=-1答案C解析對(duì)于選項(xiàng)A,xR,sin2x2+cos2x2=1,所以命題為假命題;對(duì)于選項(xiàng)B,存在x=6,sinx=12,cosx=32,sinx<cosx,所以命題為假命題;對(duì)于選項(xiàng)C,x2+1-x=x-122+34>0恒成立,所以命題為真命題;對(duì)于選項(xiàng)D,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以不存在x0R,使x02+x0=-1,所以命題為假命題.故選C.13.不等式組x+y1,x-2y4的解集記為D,有下面四個(gè)命題:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B解析畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.作直線l0:y=-12x,平移l0,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A(2,-1)時(shí),x+2y取最小值,此時(shí)(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2為真.p2:(x,y)D,x+2y2為真.故選B.14.已知命題p1:設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a,則f(x)在0,2上必有零點(diǎn);p2:設(shè)a,bR,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分不必要條件.則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(􀱑p1)p2,q4:p1(􀱑p2)中,真命題是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案C解析p1:因?yàn)閒(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.又因?yàn)閒(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20.所以f(x)在0,2上必有零點(diǎn),故命題p1為真命題.p2:設(shè)f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,x<0,畫(huà)出f(x)的圖象(圖象略)可知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).所以當(dāng)a>b時(shí),有f(a)>f(b),即a|a|>b|b|.反之也成立.故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件,故命題p2為假命題.則q1:p1p2為真命題.q2:p1p2為假命題.q3:(􀱑p1)p2為假命題.q4:p1(􀱑p2)為真命題.故選C.15.(2018云南昆明期中)由命題“存在x0R,使x02+2x0+m0”是假命題,求得m的取值范圍是(a,+),則實(shí)數(shù)a的值是. 答案1解析命題“存在x0R,使x02+2x0+m0”是假命題,命題“xR,x2+2x+m>0是真命題”,故=22-4m<0,即m>1,故a=1.16.已知命題p:方程x2-mx+1=0有實(shí)數(shù)解,命題q:x2-2x+m>0對(duì)任意x恒成立.若命題q(pq)為真,􀱑p為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案(1,2)解析因?yàn)?#1051729;p為真,所以p為假.所以pq為假.又q(pq)為真,所以q為真,即命題p為假、q為真.命題p為假,即方程x2-mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解,此時(shí)m2-4<0,解得-2<m<2;命題q為真,則4-4m<0,解得m>1.故所求的m的取值范圍是1<m<2.三、高考預(yù)測(cè)17.下列說(shuō)法正確的是()A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B.若p:x0R,x02-x0-1>0,則􀱑p:xR,x2-x-1<0C.若pq為假命題,則p,q均為假命題D.“若=6,則sin =12”的否命題是“若6,則sin 12”答案D解析對(duì)于A,函數(shù)f(x)=1x是定義域上的奇函數(shù),但f(0)不存在,故A不正確;對(duì)于B,若p:x0R,x02-x0-1>0,則􀱑p:xR,x2-x-10,故B不正確;對(duì)于C,若pq為假命題,則p,q至少有一個(gè)假命題,故C不正確;對(duì)于D,“若=6,則sin=12”的否命題是“若6,則sin12”,故D正確.7