瘋狂專練19 平面向量一、選擇題1下列說法正確的是（）A零向量沒有方向，沒有模長B，為實數(shù)，若，則與共線C兩相等向量，若起點相同，則終點在相同D單位向量都相等2若，共線，則的值為（）ABCD3若是非零向量，是單位向量，其中正確的有（）ABCD4已知，若，則向量與向量的夾角為（）ABCD5已知等邊內(nèi)接于，為線段的靠近點的三等分點，則（）ABCD6設(shè)，不共線，若，三點共線，則實數(shù)的值是（）ABCD7已知向量與的夾角為，且，則等于（）ABCD8已知菱形的邊長為，點，分別在，邊上，且，若，則（）ABCD9已知內(nèi)部的一點，恰使，則，與的面積之比為（）ABCD10已知的點滿足，點為邊上離最近的一個四等分點，若存在一個實數(shù)，使得成立，則等于（）ABCD11已知，且存在實數(shù)和（，），使得，則的最小值為（）ABCD12已知，若是所在平面內(nèi)一點，且，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題13已知，若與垂直，則14已知，與的夾角為，當(dāng)向量與的夾角為銳角時，實數(shù)的取值范圍為15如圖，在矩形中，點在邊上，且，點為上一點，若，則16如圖所示，在等腰三角形中，已知，分別是，上的點，且，（其中，），且，若線段、的中點分別為，則的最小值為答 案 與解析一、選擇題1【答案】C【解析】零向量的方向是任意的，模長為，故A選項錯誤；若，則與有可能不共線，故B選項錯誤；兩相等向量起點相同時終點也相同，故C選項正確；單位向量模長相等，單位向量若方向不同，則不是相等向量，故D選項錯誤2【答案】B【解析】依題可知，三點共線，與共線，因此，解得3【答案】D【解析】，正確；為單位向量，故，正確；表示與方向相同的單位向量，不一定與方向相同，故錯誤；若，則與共線，這不一定，故錯誤；若與垂直，則有，故錯誤4【答案】C【解析】，得，設(shè)向量與向量的夾角設(shè)為，5【答案】D【解析】如圖所示，延長交線段于，可知為中點，則，故選D6【答案】B【解析】，三點共線，即，7【答案】A【解析】向量與的夾角為，且，即，即，解得8【答案】C【解析】，即，同理由，可得，得，故選C9【答案】B【解析】，如圖所示，分別為，的中點，根據(jù)平行四邊形法則可知，即，三點共線，且為線段靠近點的四等分點，的面積之比為，應(yīng)選B10【答案】B【解析】，可知為中線交點，延長交于，則為中點，為邊上離最近的一個四等分點，為中點，成立，11【答案】A【解析】，即，將，代入上式得，則，當(dāng)時，有最小值為12【答案】D【解析】由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，令，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)時，取得最小值為，則的最大值為；當(dāng)時，取最大值為，則的最小值為，的取值范圍是二、填空題13【答案】或【解析】，與垂直，即，解得或14【答案】【解析】，向量與的夾角為銳角，由，得當(dāng)向量與方向相同時，即當(dāng)時，雖然，但是向量與的夾角為，不合題意，的取值范圍是15【答案】【解析】由題意可得，得，又，16【答案】【解析】連接，等腰三角形中，是的中線，同理可得，則，可得代入中得，當(dāng)時，的最小值為，此時最小值為10