46分大題保分練(六)(建議用時(shí)：40分鐘)17(12分)(2019·撫順模擬)設(shè)數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)an1，.又a11，1，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知1(n1)，an2，bn111，Tnb1b2b3bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18(12分)(2019·武漢模擬)在四棱錐E­ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形且中心為O點(diǎn)，P為AD的中點(diǎn)，DABEABEAD60°，且點(diǎn)E在底面ABCD上的正投影為AO的中點(diǎn)(1)求證：PEAC；(2)求點(diǎn)C到平面EAB的距離解(1)如圖，取AO的中點(diǎn)為H，連接EH，HP，則EH平面ABCD.又AC平面ABCD，所以EHAC.因?yàn)镻，H分別為AD，AO的中點(diǎn)，所以HPBD.又底面ABCD是邊長為4的菱形，所以ACDB，所以ACHP.又HPHEH，所以AC平面EPH，又PE平面EPH，所以ACPE.(2)由題意得AP2，AH，HP1.設(shè)EHx，則在RtEHA和RtEHP中，有AE，EP，在EAP中，EA2AP22EA·AP·cosEAPEP2，即()2222××2×cos 60°()2，解得x，即EH，則AE3.設(shè)點(diǎn)C到平面EAB的距離為h，由V三棱錐E­ABCV三棱錐C­EAB，得·SABC·EH·SEAB·h，又SEABAE·AB·sinEAB×3×4×3，SABCAB·BC·sin(DAB)×4×4×4，所以h，即點(diǎn)C到平面EAB的距離為.19(12分)(2019·貴陽模擬)某部門經(jīng)統(tǒng)計(jì)，客戶對(duì)不同款型理財(cái)產(chǎn)品的最滿意度百分比和對(duì)應(yīng)的理財(cái)總銷售量(單位：萬元)如下表(最滿意度百分比越高時(shí)總銷售量越高)：產(chǎn)品款型ABCDEFGHIJ最滿意度百分比/%20342519262019241913總銷售量/萬元80898978757165626052設(shè)x表示理財(cái)產(chǎn)品最滿意度的百分比，y為該理財(cái)產(chǎn)品的總銷售量(單位：萬元)這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示(1)在5份A款型理財(cái)產(chǎn)品的客戶滿意度調(diào)查資料中只有一份是最滿意的，從這5份資料中任取2份，求含有最滿意客戶資料的概率；(2)我們約定：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0.3以下是無線性相關(guān)，在0.3以上(含0.3)至0.75是一般線性相關(guān)，在0.75以上(含0.75)是較強(qiáng)線性相關(guān)，y與x是否達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)？若達(dá)到，請(qǐng)求出線性回歸方程；若沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位”剔除制度(即總銷售量最少的那一款型產(chǎn)品退出理財(cái)銷售)，請(qǐng)求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)數(shù)據(jù)參考計(jì)算值：x102xiyi10·參考計(jì)算值21.972.1288.937.16452.117.00附：線性相關(guān)系數(shù)r，回歸直線方程x的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為， .解(1)在5份A款型理財(cái)產(chǎn)品的客戶資料中只有1份是最滿意的，把最滿意客戶資料記為a，其余客戶資料記為b，c，d，e.則任取2份資料的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個(gè)含有a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4個(gè)則含有最滿意客戶資料的概率為.(2)線性相關(guān)系數(shù)r0.720.3,0.75)即y與x具有一般線性相關(guān)關(guān)系，沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系由“末位”剔除制度可知，應(yīng)剔除J款型理財(cái)產(chǎn)品，重新計(jì)算得22.89，74.33，x92288.910×21.921329×22.892200.43，xiyi9·452.110×21.9×72.113×529×22.89×74.33253.27.1.261.3.74.331.26×22.8945.5.所求線性回歸方程為45.51.3x.(注：若用1.3計(jì)算出a44.6，即44.61.3x不扣分)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為2cos ，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)A(1，)，B，C(1，2，30)都在曲線M上(1)求證：123；(2)若過B，C兩點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求四邊形OBAC的面積解(1)由題意得12cos ，22cos，32cos，則232cos2cos2cos 1.(2)由曲線M的極坐標(biāo)方程得曲線M的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，將直線BC的參數(shù)方程代入曲線M的直角坐標(biāo)方程得t2t0，解得t10，t2，在平面直角坐標(biāo)系中，B，C(2,0)，則21，32，1.四邊形OBAC的面積SSAOBSAOC12sin13sin.23(10分)選修45：不等式選講已知不等式|ax1|x3|的解集為x|x1(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求的最大值解(1)|ax1|x3|的解集為x|x1，即(1a2)x2(2a6)x80的解集為x|x1，當(dāng)1a20時(shí)，不符合題意，舍去當(dāng)1a20，即a±1時(shí)，x1為方程(2a6)x80的一解，經(jīng)檢驗(yàn)a1不符合題意，舍去，a1符合題意綜上，a1.(2)()2162162，當(dāng)t4時(shí)，()2有最大值，為32.又0，所以的最大值為4.- 6 -