80分小題精準(zhǔn)練(四)(建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|2x1，Bx|x2x20，則AB()A(1,1)B(2,2)C(1,2)D(1,2)ABx|x2x20x|1x2，則ABx|1x1(1,1)，故選A.2“a2”是“復(fù)數(shù)z(aR)為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C復(fù)數(shù)za2(a2)i(aR)為純虛數(shù)，則a20，a20.“a2”是“復(fù)數(shù)z(aR)為純虛數(shù)”的充要條件故選C.3已知平面向量a，b滿足|a|3，|b|2，且(ab)(a2b)4，則向量a，b的夾角為()A. B.C. D.D(ab)(a2b)4，a2a·b2b24，a·b92×443，cosa，b，又a，b0，a，b.故選D.4圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a()ABC.D2A因?yàn)閳Ax2y22x8y130的圓心坐標(biāo)為(1,4)，所以圓心到直線axy10的距離d1，解得a.5(x1)7(x1)3的展開式中x的系數(shù)是()A10B4C10D4B(x1)7(x1)3的展開式含x的項(xiàng)是：C(1)7·Cx·C·12CxC(1)6·C·134x.(x1)7(x1)3的展開式中x的系數(shù)是4.故選B.6(2019·全國卷)已知alog2 0.2，b20.2，c0.20.3，則()AabcBacbCcabDbcaBalog20.20，b20.21，c0.20.3(0,1)，a<c<b.故選B.7已知數(shù)列an滿足a11，a2，若an(an12an1)3an1·an1(n2，nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)an()A. B.C. D.B由an(an12an1)3an1·an1(n2，nN*)，可得2，312，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列2n.2n12n2212n1.an.故選B. 8(2019·浙江高考)設(shè)0a1.隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，()AD(X)增大BD(X)減小CD(X)先增大后減小DD(X)先減小后增大DE(X)0×a×1×，D(X)×××(a1)2(2a1)2(a2)2(a2a1).0a1，D(X)先減小后增大，故選D.9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b5，C60°，且ABC的面積為5，則ABC的周長為()A8B9C10D14B由題意，根據(jù)三角形面積公式，得absin C5，即a×5×5，解得a4.根據(jù)余弦定理得c2a2b22abcos C，即c216252×4×5×，c，所以ABC的周長為9.故選B.10已知拋物線C：y28x與直線yk(x2)(k0)相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，則AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()AB3C5D6A根據(jù)題意，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，拋物線C：y28x的準(zhǔn)線為l：x2，焦點(diǎn)為F(2,0)，直線yk(x2)恒過定點(diǎn)P(2,0)如圖過A、B分別作AMl于M，BNl于N，由|FA|2|FB|，則|AM|2|BN|，即點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)連接OB，則|OB|AF|，又由|FA|2|FB|，則|OB|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，又B為P、A的中點(diǎn)，則A的橫坐標(biāo)為4，故AB的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，故選A.11已知三棱錐O­ABC的底面ABC的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且AB6，BC2，AC4，且三棱錐O­ABC的體積為4，則球O的體積為()A. B.C. D.D由O為球心，OAOBOCR，可得O在底面ABC的射影為ABC的外心，AB6，BC2，AC4，可得ABC為AC斜邊的直角三角形，O在底面ABC的射影為斜邊AC的中點(diǎn)M，可得·OM·AB·BCOM·124，解得OM2，R2OM2AM241216，即R4，球O的體積為R3·64.故選D.12(2019·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(01，|)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且關(guān)于直線x對稱，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)在上是減函數(shù)B若xx0是f(x)圖象的對稱軸，則一定有f(x0)0Cf(x)1的解集是，kZDf(x)圖象的一個(gè)對稱中心是D由f(x)2sin(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，得sin ，又|，所以，則f(x)2sin.因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以存在mZ使得m，得(mZ)，又01，所以，則f(x)2sin.令2nx2n，nZ，得4nx4n，nZ，故A錯(cuò)誤；若xx0是f(x)圖象的對稱軸，則f(x)在xx0處取得極值，所以一定有f(x0)0，故B錯(cuò)誤；由f(x)1得4kx4k，kZ，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閒0，所以是其圖象的一個(gè)對稱中心，故D正確選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13電視臺(tái)組織中學(xué)生知識(shí)競賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，主題分別是“中華詩詞”“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”“依法治國理念”“中國戲劇”“創(chuàng)新能力”某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，則“中華詩詞”主題被該隊(duì)選中的概率是_由于知識(shí)競賽有5個(gè)版塊，某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，基本事件總數(shù)有C10種，“中華詩詞”主題被該隊(duì)選中的對立事件是“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”“依法治國理念”“中國戲劇”“創(chuàng)新能力”選2個(gè)主題，“中華詩詞”主題被該隊(duì)選中的概率為1.14直線yb與雙曲線1(a0，b0)的左、右兩支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OC平分AOB，則該雙曲線的離心率為_OC平分AOB，AOCCOB，由雙曲線的對稱性可知BOyCOy，AOC2COy，AOC60°，故直線OC的方程為yx，令xb可得xb，即C(b，b)，代入雙曲線方程可得31，即2，b2a，ca，e . 15等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，Sn24Sn3恒成立，則a1的值為_3或1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，當(dāng)q1時(shí)，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3，得(n2)a14na13，即3a1n2a13，若對任意的正整數(shù)n，3a1n2a13恒成立，則a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化簡得a1(4q2)qn33a13q，若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或故a13或1.16函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex在x2處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)ax2(2a1)x2ex(x2)(ax1)ex，若a0則x2時(shí)，f(x)0，f(x)遞增；x2，f(x)0，f(x)遞減x2處f(x)取得極大值，滿足題意；若a，則f(x)(x2)2ex0，f(x)遞增，無極值，不滿足題意；若a，則02，f(x)在上遞減；在(2，)，上遞增，可得f(x)在x2處取得極小值，不滿足題意；當(dāng)0a，則 2，f(x)在上遞減；在，(，2)上遞增，可得f(x)在x2處取得極大值，滿足題意；若a0，則0，f(x)在上遞增；在(2，)，上遞減，可得f(x)在x2處取得極大值，滿足題意綜上可得，a的取值范圍是. - 6 -