1.2常用邏輯用語高考命題規(guī)律1.少數(shù)年份有考查,以選擇題的形式呈現(xiàn),分值5分,屬于低檔難度.2.全國高考有2種命題角度,分布如下表.2020年高考必備2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命題角度1命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件7命題角度2邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題與存在命題命題角度1命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高考真題體驗·對方向1.(2019天津·3)設(shè)xR,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由|x-1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x-1|<1的必要而不充分條件.故選B.2.(2019北京·6)設(shè)函數(shù)f(x)=cos x+bsin x(b為常數(shù)),則“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析當(dāng)b=0時,f(x)=cosx+bsinx=cosx,f(x)為偶函數(shù);若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)對任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx,由cosx+bsinx=cosx-bsinx,得bsinx=0對任意的x恒成立,從而b=0.從而“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件,故選C.3.(2014陜西·8)原命題為“若an+an+12<an,nN+,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案A解析由an+an+12<an,得an+an+1<2an,即an+1<an,所以當(dāng)an+an+12<an時,必有an+1<an,則an是遞減數(shù)列;反之,若an是遞減數(shù)列,必有an+1<an,從而有an+an+12<an.所以原命題及其逆命題均為真命題,從而其否命題及其逆否命題也均為真命題,故選A.典題演練提能·刷高分1.命題P:“若x>1,則x2>1”,則命題P以及它的否命題、逆命題、逆否命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案B解析命題P:“若x>1,則x2>1”是真命題,則其逆否命題為真命題;其逆命題:“若x2>1,則x>1”是假命題,則其否命題也是假命題.綜上可得,四個命題中真命題的個數(shù)為2.2.方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根的充要條件是()A.0<a1B.a<1C.a1D.0<a1或a<0答案C解析當(dāng)a=0時,x=-12,符合題意,排除A,D;當(dāng)a=1時,x=-1,符合題意,排除B.故選C.3.設(shè)a>0且a1,則“l(fā)ogab>1”是“b>a”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件答案C解析logab>1=logaab>a>1或0<b<a<1;而b>a時,b有可能為1.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選C.4.(2019河北衡水中學(xué)高三三模)已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,且其夾角為,則“|a-b|>1”是“3,”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析|a|=|b|=1,且其夾角為,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cos+1>1,cos<12.又0,3<.即3,.故|a-b|>1是3,的充分條件.(2)由3,得cos<12,1-2cos+1>1,a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,|a-b|>1.故|a-b|>1是3,的必要條件.綜上得,“|a-b|>1”是“3,”的充分必要條件.故選C.5.設(shè)xR,則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是()A.-1<x<9B.x>-1C.x>1D.1<x<9答案B解析求解對數(shù)不等式lg(x+1)<1可得0<x+1<10,-1<x<9,結(jié)合選項可得:使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是x>-1.選B.命題角度2邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題與存在命題高考真題體驗·對方向1.(2017山東·5)已知命題p:xR,x2-x+10;命題q:若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是()A.pqB.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析當(dāng)x=0時,x2-x+1=10,故命題p為真命題.取a=1,b=-2,則a2<b2,但a>b,故命題q為假命題,所以p(􀱑q)為真命題.2.(2015湖北·3)命題“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x0(0,+),ln x0x0-1B.x0(0,+),ln x0=x0-1C.x(0,+),ln xx-1D.x(0,+),ln x=x-1答案C解析“x0M,p”的否定是“xM,􀱑p”.故選C.3.(2013全國·5)已知命題p:xR,2x<3x;命題q:xR,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是()A.pqB.(􀱑p)qC.p(􀱑q)D.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析由20=30知,p為假命題.令h(x)=x3-1+x2,h(0)=-1<0,h(1)=1>0,且h(x)在R上連續(xù),x3-1+x2=0在(0,1)內(nèi)有解.xR,x3=1-x2,即命題q為真命題.由此可知只有(􀱑p)q為真命題.故選B.典題演練提能·刷高分1.下列說法正確的是()A.“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a21”B.“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題C.x0(0,+),使3x0>4x0成立D.“若sin 12,則6”是真命題答案D解析對于A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a1,則a21”,故A錯;對于B,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”是假命題,故B錯;對于C,當(dāng)x>0時,3x<4x,故C錯;故選D.2.命題p:a0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解,則􀱑p為()A.a<0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解B.a<0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解C.a0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解D.a0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解答案C解析根據(jù)含有量詞的命題的否定可得􀱑p為:a0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解.3.已知命題p:xR,2x>1,命題q:x0R,sin x0=cos x0,則下列命題中的真命題為()A.􀱑qB.pqC.(􀱑p)qD.p(􀱑q)答案C解析取x=0,得20=1,知命題p為假;取x0=4,有sinx0=cosx0=22,知命題q為真.所以􀱑p為真,􀱑q為假.故(􀱑p)q為真命題.4.已知命題p:xR,log2(x2+2x+3)>1;命題q:x0R,sin x0>1,則下列命題中為真命題的是()A.(􀱑p)(􀱑q)B.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.pq答案A解析x2+2x+3=(x+1)2+22,log2(x2+2x+3)1,故p為假命題,􀱑p為真命題.因為xR,sinx1,所以命題q:x0R,sinx0>1,為假命題,所以􀱑q為真命題.(􀱑p)(􀱑q)為真命題,故選A.5.已知命題p:x0(0,+),f(-x0)=f(x0),命題q:xR,f(-x)=f(x).若p為真命題,且q為假命題,則函數(shù)f(x)的解析式可能為()A.f(x)=x+1B.f(x)=x2+1C.f(x)=sin xD.f(x)=12x-x3答案C解析因為q為假命題,所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),故選項B不滿足題意.對于選項A,如果滿足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),則-x0+1=x0+1,x0=0,顯然不滿足題意,所以選項A不滿足題意.對于選項C,如果滿足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),則sin(-x0)=sin(x0),-sin(x0)=sin(x0),sin(x0)=0,x0=,2,滿足題意.對于選項D,如果滿足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),則12 -x0-(-x0)3=12 x0-(x0)3,2x0+(x0)3=2-x0-(x0)3.2x0-12x0=-2x03.y=2x0-12x0是增函數(shù),2x0-12x0>20-120=0,而-2x03<0,選項D不滿足題意.故選C.6.(2019福建閩侯二中、連江華僑中學(xué)等五校聯(lián)考)已知命題p:xR,x2+2x+m0,命題q:冪函數(shù)f(x)=x1m-3+1在(0,+)是減函數(shù),若“pq”為真命題,“pq”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是. 答案(-,1(2,3)解析對命題p,因為xR,x2+2x+m0,所以4-4m0,解得m1;命題q,因為冪函數(shù)f(x)=x1m-3+1在(0,+)是減函數(shù),所以1m-3+1<0,解得2<m<3;因為“pq”為真命題,“pq”為假命題,所以p、q一真一假.若p真q假,可得m1且m3或m2,解得m1;若p假q真,可得m>1,且2<m<3.解得2<m<3.故實數(shù)m的取值范圍是(-,1(2,3),故答案為(-,1(2,3).10