單科標準練(三)(滿分：150分時間：120分鐘)第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)b等于()A3BC.D1Bi為純虛數(shù)，即b.故選B.2已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，則A(RB)()A(1,0)B0,1)C(0,1)D(1,0DAx|1x1，By|y0，RBy|y0，A(RB)(1,0，故選D.3南宋數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項求值比較先進的算法，已知f(x)2 019x2 0182 018x2 0172x1，程序框圖設計的是f(x)的值，在M處應填的執(zhí)行語句是()AniBn2 019iCni1Dn2 018iB由題意，n的值為多項式的系數(shù)，由2 019,2 018,2 017，直到1，由程序框圖可知，處理框處應該填入n2 019i.故選B.4.在如圖所示的矩形中隨機投擲30 000個點，則落在曲線C下方(曲線C為正態(tài)分布N(1,1)的正態(tài)曲線)的點的個數(shù)的估計值為()附：正態(tài)變量在區(qū)間(，)，(2，2)，(3，3)內取值的概率分別為0.683,0.954,0.997.A4 985B8 185C9 970D24 555B由題意P(0X3)0.683(0.9540.683)0.818 5，落在曲線C下方的點的個數(shù)的估計值為30 000×0.818 5×8 185.5已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1，且yf(x)的圖象平移m個單位后所得的圖象關于坐標原點對稱，則|m|的最小值為()A. B.C. D.C函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，yf(x)的圖象平移m個單位后所得的圖象對應的函數(shù)解析式為y2sin，關于坐標原點對稱，則±2mk，kZ，令k0，得|m|的最小值為，故選C.6已知變量x，y滿足則k的取值范圍是()Ak或k5B5kC5kDk或k5A由變量x，y滿足作出可行域如圖，由解得A(2,4)，k的幾何意義為可行域內動點與定點D(3，1)連線的斜率kDA5，x2y40的斜率為，k的取值范圍是k或k5.故選A.7在ABC中，AB2，AC3，BAC，若，則·()A.BC.DA由題意，如圖所示：則()，.··|2|2·×4×9|cosBAC4×2×3cos .故選A.8如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的外接球的體積為()A. B.C180D90A根據(jù)三視圖知，該幾何體是側棱PA底面ABC的三棱錐，如圖所示. 其中ACAB3，BC6，ACAB.三棱錐P­ABC的外接球即為以AB、AC、AP為共頂點的長方體的外接球，則該外接球的直徑為(2R)2AB2AC2AP21818945，R，外接球的體積為V·.故選A.9設函數(shù)f(x)acos xsin xx(a1)x2，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為()Ay2xBy3xCy2xDy2x或y2xC函數(shù)f(x)acos xsin xx(a1)x2，若f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)f(x)，則acos xsin xx(a1)x2acos xsin xx(a1)x2，即為(a1)x20恒成立，故a1，即f(x)sin xcos xx，f(x)cos2xsin2x1，可得f(x)在x0處的斜率為k2，則f(x)在x0處的切線方程為y2x.故選C.10已知雙曲線C：1(a0，b0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，以A為圓心，OA(O為坐標原點)為半徑的圓與雙曲線C在第一象限的交點為P，若PF2PA，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線C的離心率為()A1B1C. D.A由題意，圓心A(a,0)，所以|PA|a，|AF2|ca，PF2PA，|PF2|.|PF1|2|PF2|，由雙曲線的性質得|PF1|PF2|2a，即|PF2|2a，2a，即c22ac4a2，即e22e15，解得e1(e1舍去)，故選A.11在ABC中，已知AB2，BC2，ABC45°，D是邊AC上的一點，將ABC沿BD折疊，得到三棱錐A­BCD，若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設BMx，則x的取值范圍是()A(0,2)B(，)C(，2)D(2，2)C將ABD沿BD折起，得到三棱錐A­BCD，且點A在底面BCD的射影M在線段BC上，如圖2, AM平面BCD，則AMBD，過M作MNBD，連接AN，則ANBD，因此，折疊前在圖1中，AMBD，垂足為N.在圖1中，過A作AM1BC于M1，運動點D，當D點與C點無限接近時，折痕BD接近BC，此時M與點M1無限接近；在圖2中，由于AB是RtABM的斜邊，BM是直角邊，BMAB.圖1圖2由此可得：BM1BMAB，ABC中，AB2，BC2，ABC45°，由余弦定理可得AC2，BM1，BM2，由BMx可得x的取值范圍為(，2)故選C. 12已知拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過焦點F與拋物線C分別交于A，B兩點，且直線l不與x軸垂直，線段AB的垂直平分線與x軸交于點T(5,0)，則SAOB()A2 B.C.D3A如圖所示，F(xiàn)(1,0)設直線l的方程為：yk(x1)，(k0)，則線段AB的垂直平分線的方程為：y(x5)聯(lián)立，整理得ky24y4k0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點E(x0，y0)，y1y2，y1y24，y0(y1y2)，x011，把E代入線段AB的垂直平分線的方程：y(x5)可得：，解得k21.SOAB×1×|y1y2|2.故選A. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13某公司生產A，B，C三種不同型號的轎車，產量之比依次為234，為檢驗該公司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n_.72設樣本中A型號車為x輛，則B型號為(x8)輛，則，解得x16，即A型號車16輛，則，解得n72.14已知coscos ，則cos_.coscos ，可得cos cos sin sin cos ，即cos sin ，可得cos，即cos.15二項式的展開式中x5的系數(shù)為，則dx_.二項式的展開式中x5的系數(shù)為C·a5·，a1，dxdx·x.16函數(shù)f(x)exax2在(0，)上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_f(x)exax2，f(x)ex2ax，若f(x)在(0，)上有兩個極值點x1，x2(0x1x2)，則yex和y2ax在(0，)上有2個交點，設直線y2ax和yex相切時切點是A(m，em)，則yex，y|xmem，故yemem(xm)，即yemx(1m)em2ax，故(1m)em0，解得m1，故A(1，e)，故2ae，a，故直線y2ax和yex相交時，a.故實數(shù)a的取值范圍為.三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn2log2an11，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求Tn的最小值及取得最小值時n的值解(1)數(shù)列an滿足Sn2an2，當n1時，有S12a12a1，變形可得a12，當n2時，有Sn12an12，可得：an2an2an1，變形可得：an2an1，則數(shù)列an是以a12為首項，公比為2的等比數(shù)列，故an2n.(2)根據(jù)題意，bn2log2an112log22n112n11，當n1時，b12119，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且首項b19，公差d2，則Tnn210n，則當n5時，Tn取得最小值，且其最小值為25.18. (本小題滿分12分)如圖，在圓柱W中，點O1、O2分別為上、下底面的圓心，平面MNFE是軸截面，點H在上底面圓周上(異于N、F)，點G為下底面圓弧ME的中點，點H與點G在平面MNFE的同側，圓柱W的底面半徑為1，高為2.(1)若平面FNH平面NHG，證明：NGFH；(2)若直線NH與平面NFG所成線面角的正弦值等于，證明：平面NHG與平面MNFE所成銳二面角的平面角大于.證明(1)由題知：平面FNH平面NHG，平面FNH平面NHGNH.因為NHFH，F(xiàn)H平面FHN，所以FH平面NHG，所以FHNG.(2)以點O2為坐標原點，分別以O2G，O2E，O2O1為x、y、z軸建立空間直角坐標系O2­xyz所以N(0，1，2)，G(1,0,0)，F(xiàn)(0,1,2)，設H(m，n,2)(由圖知m0)，則m2n21，(m，n1,0)，設平面NFG的法向量n1(x1，y1，z1)，因為所以所以即法向量n1(2,0,1)因此sin ，所以2m23n3，解得n，m，所以點H.設平面NHG的法向量n2(x2，y2，z2)，因為所以所以即法向量n2，因為平面MNFE的法向量n3(1,0,0)，所以cos .所以平面NHG與平面MNFE所成銳二面角的平面角大于.19(本小題滿分12分)已知B(1,0)，C(1,0)，且ABC的周長為22，記點A的軌跡為曲線E.直線l：ykxm(k0)與曲線E交于不同兩點M，N.(1)求曲線E的方程； (2)是否存在直線l使得|BM|BN|？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由解(1)由題意知|AB|AC|2，可得曲線的軌跡E為焦點在x軸上的橢圓，根據(jù)題設可知a，c1，故橢圓方程為：y21(y0)(2)聯(lián)立得：(12k2)x24kmx2m220，由(4km)24(12k2)(2m22)0，得：2k21m2，設MN的中點為P，由根與系數(shù)的關系可知點P點坐標為，MN的垂直平分線l方程為：y，若l過B(1,0)，把B(1,0)代入l得：2k21mk，聯(lián)立，消去m可得，k21，此方程無解，k不存在故這樣的直線不存在20(本小題滿分12分)目前，浙江和上海已經成為新高考綜合試點的“排頭兵”，有關其它省份新高考改革的實施安排，教育部部長在十九大上做出明確表態(tài)：到2020年，我國將全面建立起新的高考制度新高考規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案某校為了解高一年級840名學生選考科目的意向，隨機選取60名學生進行了一次調查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如表：性別選考方案確定情況物理化學生物歷史地理政治男生選考方案確定的有16人16168422選考方案待確定的有12人860200女生選考方案確定的有20人610201626選考方案待確定的有12人2810002(1)估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？(2)將列聯(lián)表填寫完整，并通過計算判定能否有99.9%把握認為選歷史是否與性別有關？選歷史不選歷史總計選考方案確定的男生選考方案確定的女生總計(3)從選考方案確定的16名男生中隨機選出2名，設隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望E.附：K2，nabcd.P(K2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828解(1)由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學生有8人，選考方案確定的女生中確定選考生物的學生有20人，則該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有××840392人(2)列聯(lián)表為：選歷史不選歷史總計選考方案確定的男生41216選考方案確定的女生16420總計201636由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k10.8910.828，所以有99.9%的把握認為選歷史與性別有關(3)由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學和生物；有4人選擇物理、化學和歷史；有2人選擇物理、化學和地理；有2人選擇物理、化學和政治，由已知的取值為0,1.P(1)，P(0)1P(1)，(或P(0)所以的分布列為01PE0×1×.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2x)ln ax，g(x)x3(1a)x22axb，a，bR.(1)求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)g(x)恒成立，求b2a的最小值解(1)函數(shù)的定義域是R，g(x)(2x2)(xa)，令g(x)0，解得：x1或xa，a1時，令g(x)0，解得：x1或xa，令g(x)0，解得：ax1，故g(x)在(，a)上遞增，在(a，1)上遞減，在(1，)上遞增，a1時，g(x)0，g(x)在R上遞增，當a1時，令g(x)0，解得：xa或x1，令g(x)0，解得：1xa，故g(x)在(，1)上遞增，在(1，a)上遞減，在(a，)上遞增(2)f(x)g(x)g(x)f(x)0，設F(x)g(x)f(x)，則F(x)(2x1)ln x(x2x)2x22(1a)xa(2x1)(ln xx1a)，x(0，)，令F(x)0，得ln xx1a0，設h(x)ln xx1a，由于h(x)在(0，)上遞增，當x0時，h(x)，當x時，h(x)，故存在唯一x0(0，) ，使得h(x0)0，即ax0ln x01，當0xx0時，F(xiàn)(x)0，故F(x)在(0，x0)上遞減，當xx0時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(x0，)上遞增，當x(0，)時，F(xiàn)(x)minF(x0)(xx0)ln x0x(1a)xax0b(xx0)ln x0x(x0ln x0)x(x0ln x01)x0bxxx0b，f(x)g(x)恒成立，故F(x)minxxx0b0，即bxxx0，故b2axxx02axxx02ln x02，設t(x)x3x2x2ln x2，x(0，)，則t(x)，令t(x)0，解得：x1，故t(x)在(0,1)上遞減，在(1，)上遞增，故t(x)mint(1)2，故x01即a1x0ln x02，bxxx0時，(b2a)min.請考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P是曲線C1上的動點，將線段OP繞O點順時針旋轉90°得到線段OQ，設點Q的軌跡為曲線C2.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1，C2的極坐標方程；(2)在(1)的條件下，若射線(0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(除極點外)，且有定點M(4,0)，求MAB的面積解(1)由題設，得C1的直角坐標方程為x2(y1)21，即x2y22y0，故C1的極坐標方程為22sin 0，即2sin .設點Q(，)(0)，則由已知得P，代入C1的極坐標方程得2sin，即C2的極坐標方程為2cos (0)(2)將代入C1，C2的極坐標方程得A，B.又M(4,0)，所以SMOA|OA|·|OM|sin 3，SMOB|OB|·|OM|sin ，SMABSMOASMOB3.23(本小題滿分10分)選修45不等式選講已知函數(shù)f(x)|ax1|，若不等式f(x)a的解集為.(1)求a的值；(2)若存在xR，使得不等式f(x)a|x|ak成立，求k的取值范圍解(1)f(x)|ax1|，f(x)a，即，解得x，又不等式f(x)a的解集為，a2，(2)依題意，f(x)|2x1|，故不等式f(x)a|x|ak可化為|2x1|2|x|2k.要使不等式存在解，即|x|1存在解，即|x|1存在解，令g(x)|x|1g(x)的最小值為，依題意得，k3.- 14 -