第33講基本不等式 1.2018·山西懷仁一中、應縣一中聯(lián)考 下列不等式一定成立的是()A.x2+14>x(x>0)B.x2+12|x|(xR)C.sinx+1sinx2(xk,kZ)D.1x2+1>1(xR)2.2018·紹興模擬 已知x>1,則函數(shù)y=x+1x-1的最小值是()A.1B.2C.3D.43.若a>0,b>0,且a+2b-4=0,則ab的最大值為()A.12B.1C.2D.44.若2x+4y=4,則x+2y的最大值是. 5.正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是. 6.2018·貴州凱里一中月考 函數(shù)f(x)=x2+4|x|的最小值為()A.3B.4C.6D.87.2018·張家口模擬 已知點P(x,y)在經(jīng)過A(3,0),B(1,1)兩點的直線上,則2x+4y的最小值為()A.22B.42C.16D.不存在8.2018·亳州模擬 設函數(shù)f(x)=|lgx|,若存在實數(shù)0<a<b,滿足f(a)=f(b),則M=log2a2+b28,N=log21a+b2,Q=ln1e2的大小關系為()A.M>N>QB.M>Q>NC.N>Q>MD.N>M>Q9.2018·河北遷安三中月考 設x,y均為正實數(shù),且32+x+32+y=1,則xy的最小值為()A.4B.43C.9D.1610.2018·衡水模擬 已知p:x>0,x2+ax2x2+1<1恒成立,若􀱑p為真命題,則實數(shù)a的最小值為()A.2B.3C.4D.511.2018·天津濱海新區(qū)八校聯(lián)考 已知a>b>0,且ab=1,則當a2+b2a-b取最小值時,b=. 12.正數(shù)a,b滿足1a+9b=1,若不等式a+b-x2+4x+18-m對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是. 13.(1)當x<32時,求函數(shù)y=x+82x-3的最大值;(2)設0<x<2,求函數(shù)y=x(4-2x)的最大值.14.某學校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻之間各保留1m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內(nèi)墻之間保留3m寬的通道,如圖K33-1所示.設矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位:m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位:m2).(1)求S關于x的函數(shù)關系式;(2)求S的最大值.圖K33-115.2018·鄭州模擬 若兩個正實數(shù)x,y滿足4x+1y=1,且x+4y>m2-6m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-8,2)B.(-,2)(8,+)C.(-2,8)D.(-,-2)(8,+)16.2018·天津重點中學聯(lián)考 已知a>b>0,則2a+3a+b+2a-b的最小值為. 7課時作業(yè)(三十三)1.B解析 令x=12,排除A,D.xk,kZ,sinx-1,0)(0,1,sinx+1sinx2或sinx+1sinx-2,排除C.故選B.2.C解析 由x>1,得x-1>0,則y=x+1x-1=x-1+1x-1+13,當且僅當x=2時等號成立,故選C.3.C解析a+2b-4=0,a+2b=4,ab=12a·2b12×a+2b22=2,當且僅當a=2b=2,即a=2,b=1時取等號,ab的最大值為2.4.2解析2x+4y=4,422x·4y=22x+2y,可化為2x+2y4=22,x+2y2,當且僅當x=2y=1時取等號,故x+2y的最大值是2.5.9,+)解析a,b是正數(shù),ab=a+b+32ab+3,當且僅當a=b=3時等號成立,ab3,即ab9.6.B解析f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|24=4,當且僅當|x|=2時等號成立,故選B.7.B解析 由題意可得直線AB的方程為x+2y=3,2x+4y=2x+22y22x·22y=22x+2y=223=42當且僅當x=2y=32時取等號.故選B.8.B解析f(a)=f(b),|lga|=|lgb|,lga+lgb=0,即ab=1.1a+b2=1a+b+2=1a+1a+2<12+2=14,N=log21a+b2<-2.a2+b28>ab4=14,M=log2a2+b28>-2,又Q=ln1e2=-2,M>Q>N,故選B.9.D解析 將等式化簡可得xy-8=x+y2xy,當且僅當x=y時等號成立,得xy4,所以xy16,所以xy的最小值為16,故選D.10.A解析 易知􀱑p:x0>0,x02+ax02x02+11,即“x0>0,ax02+1x0=x0+1x0”為真命題.又x>0時,y=x+1x2,當且僅當x=1時等號成立,所以a2,即實數(shù)a的最小值為2.故選A.11.6-22解析 由題可知,a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b22,當且僅當a-b=2時取等號,此時1b-b=2,解得b=6-22(負值舍去).12.6,+)解析 因為a>0,b>0,1a+9b=1,所以a+b=(a+b)·1a+9b=10+ba+9ab10+29=16,當且僅當b=3a,即a=4,b=12時等號成立.由題意得16-x2+4x+18-m,即x2-4x-2-m對任意實數(shù)x恒成立,又x2-4x-2=(x-2)2-6,其最小值為-6,所以-6-m,即m6.13.解:(1)y=x+82x-3=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.x<32,3-2x>0,3-2x2+83-2x23-2x2·83-2x=4,當且僅當3-2x2=83-2x,即x=-12時取等號,于是y-4+32=-52,故函數(shù)的最大值為-52.(2)0<x<2,2-x>0,y=x(4-2x)=2·x·(2-x)2·x+2-x2=2,當且僅當x=2-x,即x=1時取等號,函數(shù)y=x(4-2x)的最大值為2.14.解:(1)由題設可得S=(x-8)900x-2=-2x-7200x+916,x(8,450).(2)因為8<x<450,所以2x+7200x22x·7200x=240,當且僅當2x=7200x,即x=60時等號成立,從而S=-2x-7200x+916-240+916=676.故當矩形溫室的室內(nèi)長為60m時,三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大,最大為676m2.15.C解析兩個正實數(shù)x,y滿足4x+1y=1,x+4y=(x+4y)4x+1y=8+16yx+xy8+216=16,當且僅當16yx=xy,即x=16y=64時等號成立,又x+4y>m2-6m恒成立,故16>m2-6m,即m(-2,8),故選C.16.22+23解析 易知2a+3a+b+2a-b=a+b+a-b+3a+b+2a-b,a+b+3a+b23,當且僅當a+b=3時取等號,a-b+2a-b22,當且僅當a-b=2時取等號.聯(lián)立a+b=3,a-b=2,解得a=3+22,b=3-22,故當a=3+22,b=3-22時,a+b+a-b+3a+b+2a-b取得最小值22+23,即2a+3a+b+2a-b取得最小值22+23.