第2講用樣本估計(jì)總體一、選擇題1.(2015·重慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19 B.20 C.21.5 D.23解析從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.答案B2.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10，50(單位：元)內(nèi)，其中支出在30，50(單位：元)內(nèi)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()A.100 B.120 C.130 D.390解析支出在30，50內(nèi)的同學(xué)的頻率為1(0.010.023)×100.67，n100.答案A3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石 B.169石C.338石 D.1 365石解析254粒和1 534石中夾谷的百分比含量是大致相同的，可據(jù)此估計(jì)這批米內(nèi)夾谷的數(shù)量.設(shè)1 534石米內(nèi)夾谷x石，則由題意知，解得x169.故這批米內(nèi)夾谷約為169石.答案B4.(2016·全國(guó)卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)解析對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在0 以上，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10 ，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于20 的月份有七月、八月、共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤.答案D5.(2015·安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8 B.15 C.16 D.32解析已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為22s222×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2×816，故選C.答案C二、填空題6.(2015·廣東卷)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)x5，則樣本數(shù)據(jù)2x11，2x21，2xn1的平均數(shù)為_(kāi).解析由條件知x5，則所求平均數(shù)x02x12×5111.答案117.某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi).解析170×(12x451011)175，×(33x)5，即33x35，解得x2.答案28.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有_株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.解析底部周長(zhǎng)在80，90)的頻率為0.015×100.15，底部周長(zhǎng)在90，100)的頻率為0.025×100.25，樣本容量為60，所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)×6024.答案24三、解答題9.某車(chē)間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差.解(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為30；這20名工人年齡的極差為401921.(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為(1928×329×330×531×432×340)÷2030；所以這20名工人年齡的方差為(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6.10.(2016·北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間0.5，1，(1，1.5，(1.5，2，(2，2.5，(2.5，3內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15，0.2，0.25，0.15.所以該月用水量不超過(guò)3立方米的居民占85%，用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.(2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下：組號(hào)12345678分組2，4(4，6(6，8(8，10(10，12(12，17(17，22(22，27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為4×0.16×0.158×0.210×0.2512×0.1517×0.0522×0.0527×0.0510.5(元).11.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是()A.12.5，12.5B.13，13C.13.5，12.5 D.13.5，13解析第1組的頻率為0.04×50.2，第2組的頻率為0.1×50.5，則第3組的頻率為10.20.50.3，估計(jì)總體平均數(shù)為7.5×0.212.5×0.517.5×0.313.由題意知，中位數(shù)在第2組內(nèi)，設(shè)為10x，則有0.1x0.3，解得x3，從而中位數(shù)是13.答案B12.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A. B. C.36 D.解析由題意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).答案B13.(2015·湖北卷)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a_；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi).解析(1)由0.1×1.50.1×2.50.1a0.1×2.00.1×0.80.1×0.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.50.1×2.50.4，故0.5，0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.答案(1)3(2)6 00014.(2014·全國(guó)卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x80×0.0690×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)2×0.06(10)2×0.260×0.38102×0.22202×0.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.380.220.080.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.8