考點(diǎn)規(guī)范練6冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知冪函數(shù)f(x)=k·x的圖象過(guò)點(diǎn)12,22,則k+=()A.12B.1C.32D.2答案C解析由冪函數(shù)的定義知k=1.又f12=22,所以12=22,解得=12,從而k+=32.2.冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則f(x)是()A.偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)C.奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)答案D解析設(shè)冪函數(shù)f(x)=x,代入點(diǎn)(4,2),4=2,=12,則f(x)=x12=x,由f(x)的定義域?yàn)閤0,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可知f(x)是非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù).故選D.3.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a答案C解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的圖象關(guān)于x=-b2a對(duì)稱,則x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c,應(yīng)選C.4.已知函數(shù)h(x)=4x2-kx-8在區(qū)間5,20上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是()A.(-,40B.160,+)C.(-,40160,+)D.答案C解析函數(shù)h(x)圖象的對(duì)稱軸為x=k8,要使h(x)在區(qū)間5,20上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有k85或k820,即k40或k160.故選C.5.(2018紹興高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|,其中minx,y,z表示x,y,z中的最小者.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.若x1,+)時(shí),有f(x-2)f(x)C.若xR時(shí),f(f(x)f(x)D.若x-4,4時(shí),|f(x)-2|f(x)答案D解析在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的圖象如圖所示,可得f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|=|x+2|,x-1,x2,-1<x<1,|x-2|,x1.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得f(x)是偶函數(shù),故A正確;當(dāng)x1時(shí),f(x)=|x-2|,f(x-2)的圖象可看作f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位得到,顯然當(dāng)x1時(shí),f(x)的圖象在f(x-2)圖象之上,故B正確;當(dāng)x1,+)時(shí),有f(x-2)f(x),且xR時(shí),f(x)0,可令t=f(x),由圖象知,y=t(t0)在曲線y=f(t)的上方,所以f(f(x)f(x)成立,故C正確;在D選項(xiàng)中可取特殊值x=-4,f(-4)=2,f(-4)-2=0,顯然f(-4)>|f(-4)-2|,所以D不正確.故選D.6.若冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為. 答案1或2解析由題意知,m2-3m+3=1,m2-m-20,解得m=1或2.7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5在(-,2上是減函數(shù),且對(duì)任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案2,3解析f(x)=(x-a)2+5-a2,根據(jù)f(x)在區(qū)間(-,2上是減函數(shù)知,a2,則f(1)f(a+1),從而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)-f(a)=a2-2a+1,由a2-2a+14,解得-1a3,又a2,所以2a3.8.設(shè)aR,函數(shù)f(x)=|x2-a|-a|-2恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍為. 答案(-1,2)解析當(dāng)a0時(shí),f(x)=x2-2a-2,此時(shí)f(x)=0有兩個(gè)不同零點(diǎn)的條件為2a+2>0,故-1<a0;當(dāng)a>0時(shí),根據(jù)函數(shù)圖象可知,f(x)=0有兩個(gè)不同零點(diǎn)的條件是f(|a|)<0,即a-2<0,因此0<a<2.故符合題意的a的取值范圍為(-1,2).能力提升組9.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,若|x1|+|x2|2,則()A.|a|1B.|b|1C.|a+2b|2D.|a+2b|2答案B解析|x1|+|x2|2|x1|x2|=2|b|,所以2|b|2,則|b|1,故選擇B.10.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定義域?yàn)镈,若所有點(diǎn)(s,f(t)(s,tD)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域,則a的值為()A.-2B.-4C.-8D.不能確定答案B解析由題意可知:所有點(diǎn)(s,f(t)(s,tD)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域,則對(duì)于函數(shù)f(x),其定義域的x的長(zhǎng)度和值域的長(zhǎng)度是相等的,f(x)的定義域?yàn)閍x2+bx+c0的解集,設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根,且x1<x2,則定義域的長(zhǎng)度為|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4aca2,而f(x)的值域?yàn)?,4ac-b24a,則有b2-4aca2=4ac-b24a,|a|=2-a,a=-4.故選B.11.(2018臺(tái)州高三上學(xué)期期末)已知函數(shù)f(x)=x+1x,x>0,-x2+3,x0,若函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.1,3)B.(1,3C.2,3)D.(3,+)答案A解析函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于y=f(x)與y=k(x+1)的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)f(x)=x+1x,x>0,-x2+3,x0的圖象如圖,y=k(x+1)的圖象是過(guò)定點(diǎn)(-1,0)斜率為k的直線,當(dāng)直線y=k(x+1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)時(shí),直線與y=f(x)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí),k=1,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí)直線與y=f(x)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),直線在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與y=f(x)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),斜率在1,3)內(nèi)變化,所以,實(shí)數(shù)k的取值范圍是1,3).故選A.12.(2018浙江臺(tái)州一模)已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|)(aR),則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)f(x+a)與f(x)的圖象不可能的是()答案D解析f(x)=x(1+a|x|)=ax2+x,x0,-ax2+x,x<0,若a>0,則當(dāng)x0時(shí),對(duì)稱軸x=-12a<0,開(kāi)口向上,x<0時(shí),對(duì)稱軸x=12a>0,開(kāi)口向下,所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,在(-,0)上單調(diào)遞增,且f(0)=0,f(x+a)是由f(x)向左平移a個(gè)單位得到的,此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)B;若a<0,則當(dāng)x0時(shí),對(duì)稱軸x=-12a>0,開(kāi)口向下,x<0時(shí),對(duì)稱軸x=12a<0,開(kāi)口向上,所以f(x)在(0,+)上先增后減,在(-,0)上先減后增,且f(0)=0,f(x+a)是由f(x)向右平移|a|個(gè)單位得到的,此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)A或C.故選D.13.若函數(shù)f(x)=(x2-4)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,則a=,b=,f(x)的最小值為. 答案40-16解析根據(jù)題意,可知f(0)=f(-2),則-4b=0,b=0;又f(2)=f(-4),則0=12×(16-4a),a=4;所以f(x)=(x2-4)(x2+4x),令g(x)=f(x-1),則函數(shù)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,因此f(x)與g(x)的最小值相等.而g(x)=f(x-1)=(x2-2x-3)(x2+2x-3)=(x2-3)2-(2x)2=(x2-5)2-16-16,故f(x)的最小值為-16.14.定義maxa,b=a,abb,a<b,已知函數(shù)f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其中a<0,bR,若f(0)=b,則實(shí)數(shù)b的范圍為,若f(x)的最小值為1,則a+b=. 答案1,+)1解析f(0)=max1,b=b,b1;作出y=|2x-1|與y=ax2+b的函數(shù)圖象,如圖所示:f(x)的最小值為1,y=ax2+b恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),a+b=1.故答案為:1,+),1.15.設(shè)aR,若x>0時(shí)均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0,則a=. 答案32解析當(dāng)a=1時(shí),代入題中不等式明顯不成立.當(dāng)a1時(shí),構(gòu)造函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1,它們通過(guò)點(diǎn)P(0,-1).對(duì)于函數(shù)y1,令y1=0,得M1a-1,0,a>1;對(duì)于函數(shù)y2,x>0時(shí)均有y1y20,y2=x2-ax-1過(guò)點(diǎn)M1a-1,0,代入得1a-12-aa-1-1=0,解得a=32或a=0(舍去).故答案為a=32.16.已知函數(shù)f(x)=|x2-a|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在區(qū)間-1,1上的最大值;(2)求f(x)在區(qū)間-1,1上的最大值M(a)的最小值.解(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x2-1|,f(x)在區(qū)間-1,1上的最大值為1.(2)由于f(x)=|x2-a|在區(qū)間-1,1上是偶函數(shù),故只需考慮f(x)在0,1上的最大值即可.若a0,則f(x)=x2-a,它在0,1上是增函數(shù),故M(a)=1-a.若a>0,由a=1-a知,當(dāng)a<12時(shí),M(a)=1-a,當(dāng)a12時(shí),M(a)=a,故當(dāng)a=12時(shí),M(a)最小,最小值為12.17.已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1,設(shè)f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k·2x0在x-1,1上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù),故g(2)=1g(3)=4,解得a=1b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-kx0可化為2x+12x-2k·2x,化為1+12x2-2·12xk,令t=12x,則kt2-2t+1,因x-1,1,故t12,2,記h(t)=t2-2t+1,因?yàn)閠12,2,故h(t)min=0,所以k的取值范圍是(-,0.6