第32練 解三角形的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)保分練1在ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為_2在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是_3(2018·揚(yáng)州模擬)線段AB外有一點(diǎn)C，ABC60°，AB200km，汽車以80km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開始_h后，兩車的距離最小4(2018·蘇州模擬)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知c2，若sin2Asin2BsinAsinBsin2C，則ab的取值范圍是_5在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若(b2sinC)cosA2sinAcosC，且a2，則ABC面積的最大值是_6.如圖，為了測(cè)量?jī)缮巾擠，C間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在A位置時(shí)，觀察D點(diǎn)的俯角為75°，觀察C點(diǎn)的俯角為30°；在B位置時(shí)，觀察D點(diǎn)的俯角為45°，觀察C點(diǎn)的俯角為60°，且ABkm，則C，D之間的距離為_km.7.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CD6，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高AB為_8(2018·如東調(diào)研)已知ABC中，ABAC，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，線段BDx，ABC的面積S2，則x的取值范圍是_9ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B，b2，則ABC周長(zhǎng)的取值范圍是_10在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosAbsinA，且B>，則sinAsinC的最大值是_能力提升練1.如圖，為了測(cè)量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上的B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度：AB5km，BC8km，CD3km，DA5km，且B與D互補(bǔ)，則AC的長(zhǎng)為_km.2我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知為田幾何”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為_平方千米3.如圖，在ABC中，AB，點(diǎn)D在邊BC上，BD2DC，cosDAC，cosC，則AC_.4設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2b2(acosBbcosA)2，且ABC的面積為25，則ABC周長(zhǎng)的最小值為_5費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)f(x)的最小值為_6ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知sinAsinBsinCln2ln4lnt，且·mc2，有下列結(jié)論：2<t<8；<m<2；當(dāng)t4，aln2時(shí)，ABC的面積為；當(dāng)2<t<8時(shí)，ABC為鈍角三角形其中正確的是_(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))答案精析基礎(chǔ)保分練1等邊三角形2.3.4(2,45.6.7.6(1)8，)解析根據(jù)題意，設(shè)BCa，因?yàn)锳BC為等腰三角形，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，作DF垂直于BC于點(diǎn)F，作AE垂直于BC于點(diǎn)E，則DF等于AE的一半，F(xiàn)點(diǎn)是靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)，根據(jù)ABC的面積S2，得到a×AE4AE，DF，在DBF中，BD，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a時(shí)等號(hào)成立9(4，610.解析acosAbsinA，又由正弦定理得，sinBcosAsin，B>，BA，BA，CAB2A，sinAsinCsinAcos2A2sin2AsinA122.0<A<，0<2A<，0<A<，0<sinA<.當(dāng)sinA時(shí)，sinAsinC取得最大值.能力提升練172.213.4101052解析根據(jù)題意畫出圖象，函數(shù)f(x)表示的是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)C(1,0)的距離與到點(diǎn)B(1,0)，到A(0,2)的距離之和，設(shè)這個(gè)等腰三角形的費(fèi)馬點(diǎn)在高線AD上，設(shè)O點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)，連結(jié)OB，OC，則DOB60°，DOC60°，B(1,0)C(1,0)，A(0,2)，OD，OC，OA2，距離之和為2OCOA22.6解析sinAsinBsinCln2ln4lnt，abcln2ln4lnt，故可設(shè)akln2，bkln42kln2，cklnt，k>0.ba<c<ba，kln2<c<3kln2，則2<t<8，當(dāng)2<t<8時(shí)，a2b2c2<0，故ABC為鈍角三角形·abcosCab·，又·mc2，m.kln2<c<3kln2，<<，即<<，<m<2.當(dāng)t4，aln2時(shí)，ABC的面積為，故四個(gè)結(jié)論中，只有不正確7