《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第37練 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，若向量a＋2b與a平行，則m＝________. 2.若向量a＝(3,1)，b＝(7，－2)，則a－b的坐標(biāo)是________. 3.已知點(diǎn)A(1,1)，B(－1,5)，向量＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________. 4.(2018·蘇州模擬)已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，c＝(2,1)，若a＝xb＋yc(x，y∈R)，則x＋y＝________. 5.在△BOA中，點(diǎn)C滿足＝－4，＝x＋y，則y－x＝________. 6.設(shè)M是

2、△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，且＝4，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 7.(2018·鹽城模擬)在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，若＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y＝________. 8.如圖，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，則的值為________. 9.已知G為△ABC的重心，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AC上，且存在實(shí)數(shù)t，使得＝t.若＝λ，＝μ，則＋＝________. 10.如圖，設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且＋＝－2，則△AOB與△AOC的面積之比為________. [能力提升練] 1.已知向量a＝(

3、2sinθ，1)，b＝(cosθ，－1)，θ∈，且a∥b，則tanθ＝________. 2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連結(jié)CE，DF交于點(diǎn)G，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則＝________. 3.已知＝(1,0)，＝(1,1)，(x，y)＝λ＋μ.若0≤λ≤1≤μ≤2時(shí)，z＝＋(m>0，n>0)的最大值為2，則m＋n的最小值為________. 4.如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則＋的最小值為________. 5.(2019·鹽城模擬)若點(diǎn)C

4、在以P為圓心，6為半徑的(包括A，B兩點(diǎn))上，∠APB＝120°，且＝x＋y，則2x＋3y的取值范圍為________. 6.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.－　2.(－4,3)　3.(－3,9)　4.0　5.　6. 7. 解析　設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 則＝(a,0)，＝， ＝， ∵＝x＋y， ∴＝， 解得x＋y＝. 8.3 9.3 解析　設(shè)＝c，＝b，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于M，此時(shí)M為BC的中點(diǎn)， 故

5、＝(b＋c)，＝ ＝(b＋c)， 故＝－＝c＋b， 又＝－＝μ－λ＝μb－λc， 存在實(shí)數(shù)t使得＝t， 即 解得＋＝3. 10. 解析　如圖，設(shè)M是AC的中點(diǎn)，則＋＝2. 又＋ ＝－2， ∴＝－， 即O是BM的中點(diǎn)， ∴S△AOB＝S△AOM＝S△AOC， 即＝. 能力提升練 1.－　2. 3.＋ 解析　(x，y)＝λ＋μ＝(λ＋μ，μ)?λ＝x－y，μ＝y(tǒng)，所以0≤x－y≤1≤y≤2，可行域?yàn)橐粋€(gè)平行四邊形及其內(nèi)部，由直線z＝＋的斜率小于零知，直線z＝＋過(guò)點(diǎn)(3,2)時(shí)取得最大值，即＋＝2，因此m＋n＝(m＋n)·＝ ≥ ＝＋，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào).

6、 4.6＋4 5. 解析　以點(diǎn)P為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 由題意得A(6,0)，B(－3,3)， 設(shè)∠APC＝θ， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6cosθ，6sinθ). ∵＝x＋y， ∴(6cosθ，6sinθ)＝x(6,0)＋y(－3,3)＝(6x－3y,3y)， ∴ 解得 ∴2x＋3y＝2＋3×sinθ ＝sinθ＋2cosθ＝sin(θ＋φ)， 其中sinφ＝，cosφ＝， ∵0≤θ≤，∴≤sin(θ＋φ)≤1， ∴2≤sin(θ＋φ)≤. ∴2x＋3y的取值范圍為. 6. 解析　如圖，M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)AM，BM， 延長(zhǎng)AC至D使AD＝3AC，延長(zhǎng)AM至E使AE＝5AM，如圖所示， 因?yàn)?＝＋3， 所以＝5－3＝， 連結(jié)BE，則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等)， 由于＝3， 所以S△ABC＝S△ABD，S△AMB ＝S△ABE， 在平行四邊形ABED中，S△ABD＝S△ABE＝平行四邊形ABED面積的一半， 故△ABM與△ABC的面積比＝＝. 7