《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題十三 三視圖與體積表面積精準培優(yōu)專練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題十三 三視圖與體積表面積精準培優(yōu)專練 文（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、培優(yōu)點十三 三視圖與體積表面積 一、三視圖與體積的結(jié)合 例1：某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為），則該幾何體的體積是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三視圖可得該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱（如圖所示）， 其中底面直角梯形的上、下底邊分別為，，高為，直四棱柱的高為， 所以該幾何體的體積為，故選B． 二、三視圖與表面積的結(jié)合 例2：如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和 兩個線段組成，則該幾何體的表面積為（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析

2、】由三視圖知，該幾何體是一個大半圓柱挖去一個小半圓柱得到的， 兩個半圓柱的底面半徑分別為和，高均為， 所以該幾何體的表面積為． 對點增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一個直四棱柱內(nèi)挖去一個圓錐后剩余的部分， 畫出直觀圖如圖所示， 設(shè)四棱柱的體積為，圓錐的體積為，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)， 得該幾何體的體積，故選C． 2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐中最長棱的 長度為（） A． B． C． D．

3、【答案】D 【解析】如圖，三棱錐即為所求幾何體， 根據(jù)題設(shè)條件，知輔助的正方體棱長為，，，，，，，則最長棱為，長度為． 3．古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭 制成．一個“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分（看成一個簡單的組合體）的體積為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組合體， 其中圓柱的高為，底面圓的半徑為，半球的半徑為， 所以組合體的體積為，故選A． 4．某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積的比值為（） A． B

4、． C． D． 【答案】C 【解析】由三視圖可知，該幾何體是高為的四棱錐，如圖所示，記為． 易知面積最小的面為左側(cè)面，其面積為． 將底面補為梯形，則底面的面積為， 所以面積最小的面與底面的面積的比值為，故選C． 5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長為的正方形，則該幾何體的表面積為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三視圖可知該幾何體是一個圓柱體和一個球體的四分之一的組合體， 則所求的幾何體的表面積為，故選B． 6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積 為（） A

5、． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三視圖可知，該幾何體是由底面半徑為，高為的半圓柱挖去一個半徑為的半球得到的， 則該幾何體的表面積． 故選B． 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 所求幾何體可看作將長方體截去兩個三棱柱得到的幾何體，在長方體中還原該幾何體， 如圖中所示，長方體的長、寬、高分別為，，， 兩個三棱柱的高為，底面是兩直角邊長分別為和的直角三角形， 故該幾何體的體積，故選C． 8．某裝飾品的三視圖如圖所示，則該裝飾品的表面積為（） A． B． C． D． 【答案】C

6、 【解析】由裝飾品的三視圖可知，該裝飾品是由一個棱長為的正方體， 切去四個四分之一的圓錐所得的幾何體，其中圓錐的底面半徑為，高為， 則該裝飾品的表面積為，故選C． 9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三視圖知，該幾何體是由棱長為的正方體截去一個底面半徑為、高為的圓錐和一個底面半徑為、高為的圓柱而得到的， 所以該幾何體的體積，故選C． 10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬

7、居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則對該幾何體描述： ①四個側(cè)面都是直角三角形； ②最長的側(cè)棱長為； ③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形； ④外接球的表面積為． 其中正確的個數(shù)是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 對于①，由三視圖知“陽馬”的直觀圖如圖中四棱錐所示，其中平面， 所以，，，所以，為直角三角形， 結(jié)合，知平面，所以，故為直角三角形， 同理可知為直角三角形，所以“陽馬”的四個側(cè)面均為直角三角形，正確； 對于②，由三視圖及直觀

8、圖得，，， 連接， 則， 所以“陽馬”的最長的側(cè)棱長為，正確； 對于③，由②的側(cè)棱長知，側(cè)面四個直角三角形的斜邊均不相等，所以不存在全等的直角三角形，錯誤； 對于④，考慮將“陽馬”補形為一個長、寬、高分別為、、的長方體，易知長方體的外接球即“陽馬”的外接球其直徑， 所以“陽馬”的外接球的表面積為，正確． 綜上可知，正確的個數(shù)為，故選D． 11．某工人現(xiàn)欲用車床將一正方體鐵塊進行加工處理，加工后成品的三視圖如圖所示．網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則加工后成品與去除部分幾何體的體積比為（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三視圖可知，該幾何體為正方體中間挖去

9、一個圓柱后所得，且正方體的棱長為，圓柱的底面半徑為，高為， 設(shè)正方體的體積為，圓柱的體積為， 所以加工后成品的體積． 加工后成品與去除部分的體積比為．故選C． 12．某三棱錐的三視圖如圖所示，其中小正方形的邊長均為．三棱錐上的點在俯視圖上的對應(yīng)點為，點在左視圖上的對應(yīng)點為，則線段長度的最大值為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根據(jù)三視圖，在棱長為的正方體中還原該幾何體的直觀圖， 為如圖所示的三棱錐，則點即點在左視圖上對應(yīng)的點， 點為線段上任意一點在底面上的投影， 因為上的點到點距離的最大值為的長，故線段長度的最大值為． 二、填空題 1

10、3．已知某幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中曲線為四分之一圓?。瑒t該幾何體的體積為． 【答案】 【解析】由已知三視圖得到幾何體是棱長為的正方體挖去底面半徑為的圓柱， 正方體的棱長為，圓柱的體積為，所以幾何體體積為． 14．如圖是某幾何體的三視圖，圖中方格的單位長度為，則該幾何體的表面積為． 【答案】 【解析】由三視圖還原幾何體如下圖所示， 可得三棱錐，計算可得，，，，，，，， 為等腰三角形，高為，， 則該幾何體表面積為． 15．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為． 【答案】 【解析】由已知，半球的直徑為，正四棱錐的底面邊長為，高為， 所以其體積為． 故答案為． 16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 【答案】 【解析】由題意可知幾何體的直觀圖如圖： 所以幾何體的體積為，故選C． 15