第67練 直線與圓的位置關(guān)系 基礎(chǔ)保分練1.圓x2y24y30與直線kxy10的位置關(guān)系是_.2.若直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是_.3.(2019·宿遷質(zhì)檢)已知直線yxm和圓x2y21交于A，B兩點，且AB，則實數(shù)m_.4.過圓x2y24外一點P(4,2)作圓的兩條切線，切點為A，B，則ABP的外接圓方程是_.5.若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是_.6.(2018·蘇州模擬)已知O：x2y21，若直線ykx2上總存在點P，使得過點P的O的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍是_.7.過點(2,3)的直線l與圓x2y22x4y0相交于A，B兩點，則AB取得最小值時l的方程為_.8.(2018·南京師大附中模擬)已知直線xyb0與圓x2y29交于不同的兩點A，B.若O是坐標原點，且|，則實數(shù)b的取值范圍是_.9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)若直線ykx1與圓x2y21相交于P，Q兩點，且POQ120°(其中O為原點)，則k的值為_.10.圓心在曲線y(x>0)上，且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為_.能力提升練1.從點P(1,3)向O：x2y24引切線PA，PB，其中A，B為切點，則AB_.2.(2018·鎮(zhèn)江調(diào)研)若圓C：x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對稱，過點(a，b)作圓的切線，則切線長的最小值是_.3.在平面直角坐標系xOy中，若直線yxm上存在一點A，圓C：x2(y2)24上存在一點B，滿足4，則實數(shù)m的取值范圍為_.4.(2019·徐州質(zhì)檢)過點P(2,0)的直線l與圓C：x2(yb)2b2交于兩點A，B，若A是PB的中點，則實數(shù)b的取值范圍是_.5.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l：xy20與x軸交于點A，點P在直線l上，圓C：(x2)2y22上有且僅有一個點B滿足ABBP，則點P的橫坐標的取值集合為_.6.(2018·南通模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：3x4y50與圓C：x2y210x0交于A，B兩點，P為x軸上一動點，則ABP周長的最小值為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.相交或相切2.2或123.±4.(x2)2(y1)255.12，36.(，11，)7.xy508.(3，3)解析設(shè)AB的中點為D，則2，故|，即|2|2.再由直線與圓的弦長公式可得AB2(d為圓心到直線的距離)，又直線與圓相交，故d<r，得<33<b<3，根據(jù)|2|2，AB24(9OD2)得，|23，由點到直線的距離公式可得|2，即要3b或b，綜上可得，b的取值范圍是(3，3).9.±解析POQ120°，圓心O(0,0)到直線的距離為，d，即k214，k±.10.(x1)2(y2)25解析由圓心在曲線y(x>0)上，設(shè)圓心坐標為(a>0)，又圓與直線2xy10相切，所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，由a>0得d，當且僅當2a，即a1時取等號，所以此時圓心坐標為(1,2)，圓的半徑為.則所求圓的方程為(x1)2(y2)25.能力提升練1.解析OP，在RtPOA中，PA，可得AB2.2.4解析圓C的標準方程為(x1)2(y2)22，所以圓心為C(1,2)，半徑為.因為圓C關(guān)于直線2axby60對稱，所以圓心C在直線2axby60上，所以2a2b60，即ba3，點(a，b)到圓心的距離d.所以當a2時，d取最小值3，此時切線長最小，為4.3.84，84解析設(shè)點B(x0，y0)，因為4，所以點A(4x0,4y0)，因為點A在直線yxm上，所以4y02x0m，而點B(x0，y0)在圓C上，所以x(y02)24，由題意知，關(guān)于x0，y0的方程組有解，消去x0，整理得5y(42m)y00，所以m216m160，解得實數(shù)m的取值范圍為84，84.4.解析如圖，依題意知，圓C與x軸相切于點O，圓心為C(0，b)，r|b|，由切割線定理，得PA·PBPO24，又A為PB的中點，所以PAAB，PB2AB，即2AB24，得AB2|b|，所以b或b.5.解析A(2,0)，以AP為直徑的圓與圓C相切，設(shè)P(m，m2)，所以以AP為直徑的圓的圓心為，半徑為|m2|，外切時：|m2|，m；內(nèi)切時：|m2|，m5，即點P的橫坐標的取值集合為.6.14解析設(shè)直線l與圓C的一個交點B(5,5)關(guān)于x軸的對稱點為B，易知BB恰為圓C的直徑，記AB與x軸交于點Q，則PAPBPAPBAB，所以ABP的周長的最小值為ABAB，又由點到直線的距離公式可得，圓心到直線3x4y50的距離為d4，所以由圓的弦長公式可得，AB226，又在RtABB中，AB6，BB10，所以AB8，所以ABP的周長的最小值為14.7