《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 3 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性精練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 3 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性精練 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性 A組　基礎(chǔ)題組 1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=-3|x|的奇偶性相同,且與其在(-∞,0)上的單調(diào)性也相同的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.y=1x B.y=log2|x| C.y=1-x2 D.y=x3-1 答案　C　函數(shù)y=-3|x|為偶函數(shù),在(-∞,0)上為增函數(shù),選項A的函數(shù)為奇函數(shù),不符合要求;選項B的函數(shù)是偶函數(shù),但其單調(diào)性不符合要求;選項D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不符合要求;只有選項C符合要求. 2.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=log3(x+1)+a,則f(-8)=(　　) A.-3

2、-a B.3+a C.-2 D.2 答案　C　因為函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=a=0,f(-8)=-f(8)=-log3(8+1)=-2. 3.如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),那么下列函數(shù)中,一定為偶函數(shù)的是(　　) A.y=x+f(x) B.y=xf(x) C.y=x2+f(x) D.y=x2f(x) 答案　B　因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),y=x為奇函數(shù),所以y=xf(x)一定為偶函數(shù). 4.已知函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)的值為(　　) A.3 B.0 C.-1 D.-2 答案　B　設(shè)F(x)=f(x)-1=x

3、3+sinx,顯然F(x)為奇函數(shù),又F(a)=f(a)-1=1,所以F(-a)=f(-a)-1=-1,所以f(-a)=0.故選B. 5.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=x-1,則不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集為(　　) A.(1,3) B.(-1,1) C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1) 答案　C　y=f(x)的圖象如圖. 當(dāng)x∈(-1,0)時,由xf(x)>0得x∈(-1,0); 當(dāng)x∈(0,1)時,由xf(x)>0得x∈?. 當(dāng)x∈(1,3)時,由xf(x)>0得x∈(1,3). 故x∈(-1,0)∪(

4、1,3). 6.若偶函數(shù)y=f(x)在R上是周期為6的周期函數(shù),且滿足f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3),則f(-6)=　　　　.? 答案　-1 解析　∵f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3), ∴f(x)=x2+(1-a)x-a(-3≤x≤3), ∵y=f(x)為偶函數(shù),∴1-a=0. ∴a=1,f(x)=(x+1)(x-1)(-3≤x≤3). 易得f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1. 7.(2019甘肅蘭州模擬)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)

5、f(x)是偶函數(shù), ∴其圖象關(guān)于y軸對稱,又 f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增, ∴f(2x-1)

6、)f(x)=(x+1)1-x1+x; (2)f(x)=loga(x+x2+1)(a>0且a≠1). 解析　(1)由1-x1+x≥0,得-1

7、(x)是定義在R上的奇函數(shù),對任意實數(shù)x有f32+x=-f32-x成立. (1)證明y=f(x)是周期函數(shù),并指出其周期; (2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值. 解析　(1)證明:由f32+x=-f32-x, 且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f32+32+x =-f32-32+x=-f(-x)=f(x), 所以y=f(x)是以3為周期的周期函數(shù). (2)因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又3為y=f(x)的一個周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2. B組　提升題組 1.已知函

8、數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x∈[-2,2]時,f(x)單調(diào)遞減,且函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù).則下列結(jié)論正確的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.f(π)

9、數(shù),且當(dāng)0≤x<2時,f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案　B　因為當(dāng)0≤x<2時,f(x)=x3-x,又因為f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且f(0)=0, 所以f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0.又因為f(1)=0,所以f(3)=f(5)=0.故函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為7. 3.設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù),最小正周期為2,且f(1+x)=f(1-x),當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=-x. (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)求函數(shù)f(x)

10、在區(qū)間[-1,2]上的表達(dá)式. 解析　(1)∵f(1+x)=f(1-x), ∴f(-x)=f(2+x). 又f(x+2)=f(x),∴f(-x)=f(x). 又f(x)的定義域為R, ∴f(x)為偶函數(shù). (2)當(dāng)x∈[0,1]時,-x∈[-1,0], 則f(x)=f(-x)=x; 當(dāng)1≤x≤2時,-1≤x-2≤0, f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2. 故f(x)=-x,x∈[-1,0],x,x∈(0,1),-x+2,x∈[1,2]. 4.設(shè)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x1-3x. (1)求當(dāng)x<

11、0時,f(x)的解析式; (2)解不等式f(x)<-x8. 解析　(1)因為f(x)是奇函數(shù), 所以當(dāng)x<0時,f(x)=-f(-x),-x>0, 又因為當(dāng)x>0時,f(x)=x1-3x, 所以當(dāng)x<0時,f(x)=-f(-x)=--x1-3-x=x1-3-x. (2)當(dāng)x>0時,f(x)<-x8,即x1-3x<-x8, 所以11-3x<-18,所以13x-1>18, 所以3x-1<8, 解得x<2,所以x∈(0,2). 當(dāng)x<0時,f(x)<-x8,即x1-3-x<-x8, 所以11-3-x>-18,所以3-x>32,所以x<-2, 所以不等式的解集是(-∞,-2)∪(0,2). 4