第54練 不等式中的易錯(cuò)題1(2018·蘇州調(diào)研)設(shè)0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是_(填序號(hào))a1b1a2b2；a1a2b1b2；a1b2a2b1；.2設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若對(duì)于x1,3，f(x)<m4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)3已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且mb，na，則mn的最小值是_4已知x2y3z6，則2x4y8z的最小值為_(kāi)5(2019·宿遷模擬)對(duì)于0m4的任意m，不等式x2mx>4xm3恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_6關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a_.7已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值，則a的取值范圍是_8已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件若使zaxy取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_9設(shè)0<x<1，a>0，b>0，a，b為常數(shù)，則的最小值是_10若x，y滿(mǎn)足不等式組則成立的概率為_(kāi)11(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)若不等式x2ax10對(duì)一切x(0,1恒成立，則a的最小值為_(kāi)12設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的取值范圍是_13若x，y滿(mǎn)足約束條件：則(x，y)，都有ax2y2a60成立，則a_.14對(duì)于實(shí)數(shù)x和y，定義運(yùn)算：xyx(1y)，若對(duì)任意x>2，不等式(xm)xm2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_15已知函數(shù)f(x)ex，若關(guān)于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)16若二次函數(shù)f(x)ax24x2c(xR)的值域?yàn)?，)，則的最小值為_(kāi)答案精析12.3.44.125(，1)(3，)6.7(1,1)解析構(gòu)造二次函數(shù)f(t)t2t，由其單調(diào)性可知，f(x)f(y)得到自變量離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，故y，且0y，得到可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示：直線(xiàn)斜率為a，由圖象可得到滿(mǎn)足1<a<1，即1<a<1.81，2解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，由zaxy得yaxz，若a0，則直線(xiàn)yaxzz，此時(shí)z取得最小值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿(mǎn)足題意；若a>0，則當(dāng)直線(xiàn)yaxz在y軸上的截距取得最小值時(shí)，z取得最小值，此時(shí)當(dāng)直線(xiàn)yaxz與直線(xiàn)2xy90平行時(shí)滿(mǎn)足題意，此時(shí)a2，解得a2；若a<0，則當(dāng)直線(xiàn)yaxz在y軸上的截距取得最小值時(shí)，z取得最小值，此時(shí)當(dāng)直線(xiàn)yaxz與直線(xiàn)xy30平行時(shí)滿(mǎn)足題意，此時(shí)a1，解得a1.綜上可知，a2或a1.9(ab)2解析x(1x)a2b2，又2ab，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為(ab)2.10.解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示：因?yàn)楸硎军c(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)(1,0)連線(xiàn)的斜率，所以成立的點(diǎn)P(x，y)只能在圖中ADE的內(nèi)部(含邊界)，所以由幾何概型得：成立的概率為，由得A(4,0)，由得B(4,4)，由得C，由解得D，由解得E(4,2)，所以SABC××4，SADE××2，所以成立的概率為.112解析不等式x2ax10對(duì)一切x(0,1成立amax，x(0,1令f(x)x，x(0,1，f(x)10，函數(shù)f(x)在x(0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，f(1)112，a的最小值為2.12.解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的ABC及其內(nèi)部的區(qū)域，其中A(1,2)，B(4,2)，C(3，1)，設(shè)P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得表示直線(xiàn)OP的斜率，其中P(x，y)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，可得當(dāng)P與A重合時(shí)，2取到最大值，當(dāng)P與C重合時(shí)，取到最小值綜上所述，的取值范圍是.13.解析根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，根據(jù)題意設(shè)zax2y2a6a(x2)2(y3)，則目標(biāo)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2，3)，由圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)C(1,2)時(shí)，對(duì)(x，y)，都有ax2y2a60成立，故0a(12)2(23)，a.14(，7解析因?yàn)?xm)xm2，所以(xm)(1x)m2，即m(x2)3，對(duì)任意x>2都成立因?yàn)?x2)3237，當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)取等號(hào)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m7.15(，e22e解析由f(x)22f(x)a0在0,1上有解，可得af(x)22f(x)，即ae2x2ex.令g(x)e2x2ex(0x1)，則ag(x)max，因?yàn)?x1，所以1exe，則當(dāng)exe，即x1時(shí)，g(x)maxe22e，即ae22e，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，e22e16.解析二次函數(shù)f(x)ax24x2c(xR)的值域?yàn)?，)，a>0，168ac0，ac2，a>0，c>0，2，當(dāng)且僅當(dāng)a2c2時(shí)取等號(hào)6