第71練 橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)保分練1.(2019·紹興模擬)傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓1 (a>b>0)的右焦點(diǎn)F，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且2，則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.2.過橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260°，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.3.(2018·全國)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn).若PF1PF2，且PF2F160°，則C的離心率為()A.1B.2C.D.14.已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個交點(diǎn)為C，若SABC3，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.5.已知圓C1：x22cxy20，圓C2：x22cxy20，橢圓C：1(a>b>0)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，且圓C1，C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是()A.B.C.D.6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，離心率為，M是橢圓上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為()A.±B.±C.±D.±7.已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，短軸的兩個端點(diǎn)分別為M，N，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，若F1MN為等腰直角三角形，點(diǎn)T在橢圓C上且直線TA2斜率的取值范圍是，那么直線TA1斜率的取值范圍是()A.1,2 B.C.4，2 D.2，18.已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直線yx2上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P.記橢圓的離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0)，那么下列結(jié)論正確的是()A.e與x0一一對應(yīng)B.函數(shù)e(x0)無最小值，有最大值C.函數(shù)e(x0)是增函數(shù)D.函數(shù)e(x0)有最小值，無最大值9.已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F1關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)P仍在橢圓上，則PF1F2的周長為_.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若BAOBFO90°，則橢圓的離心率是_.能力提升練1.若AB是過橢圓1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM等于()A.B.C.D.2.(2019·金華一中模擬)已知橢圓E：1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是橢圓上兩點(diǎn)，OA，OB的斜率存在并分別記為kOA，kOB且kOA·kOB，則的最小值為()A.B.C.D.3.已知F是橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓2y2相切于點(diǎn)Q，且2，則橢圓C的離心率等于()A.B.C.D.4.已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為()A.(0，1) B.C.D.(1,1)5.已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，若以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是_.6.如圖所示，橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若21，則直線PF1的斜率為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.2210.能力提升練1B2C點(diǎn)A，B在橢圓1上，由橢圓的對稱性不妨設(shè)A(2cos，2sin)，B(2cos，2sin)，因?yàn)閗OA·kOB，所以不妨設(shè)0<<，<<，所以·，所以tantan1，所以，所以A(2cos，2sin)，B(2sin，2cos)，所以|OA|2|OB|2(2cos)2(2sin)2(2sin)2(2cos)236，所以36|OA|2|OB|22|OA|·|OB|，所以(當(dāng)且僅當(dāng)|OA|OB|3時取等號)22(當(dāng)且僅當(dāng)|OA|OB|3時取等號)3A記橢圓的左焦點(diǎn)為F，圓2y2的圓心為E，連接PF，QE.|EF|OF|OE|c，2，PFQE，且PFPF.又|QE|，|PF|b.由橢圓的定義知|PF|PF|2a，|PF|2ab.PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，b2(2ab)2(2c)2，2(a2c2)b22ab，3b22ab，b，ca，橢圓的離心率為.4D根據(jù)正弦定理得，所以由，可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，即|PF2|，因?yàn)閍c<|PF2|<ac(不等式兩邊不能取等號，否則分式中的分母為0，無意義)，所以ac<<ac，即1<<1，所以1e<<1e，即所以又0<e<1，所以1<e<1，即e(1,1)，故選D.5.解析因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，所以F1PF290°，所以tanOPF21，所以1，cb，c2a2c2,2c2a2，即，又0<e<1，所以0<e.6.解析由，得a2c.設(shè)直線PF1的斜率為k(k>0)，則直線PF1的方程為yk(xc)因?yàn)?1，即2，即·|PF1|·2×·|PF1|·，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或b5kc.又因?yàn)閍2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，又k>0，所以k.7