階段強(qiáng)化練(二)一、選擇題1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()AycosxBysinxCylnxDyx21答案A解析ycosx是偶函數(shù)且有無(wú)數(shù)多個(gè)零點(diǎn)，ysinx為奇函數(shù)，ylnx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，yx21是偶函數(shù)但沒有零點(diǎn)故選A.2方程log3x2x6的解所在區(qū)間是()A(1,2) B(3,4) C(2,3) D(5,6)答案C解析令f(x)log3x2x6，則函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且函數(shù)在(0，)上連續(xù)，因?yàn)閒(2)<0，f(3)>0，故有f(2)·f(3)<0，所以函數(shù)f(x)log3x2x6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3)，即方程log3x2x6的解所在區(qū)間是(2,3)故選C.3(2018·咸陽(yáng)模擬)函數(shù)f2x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出函數(shù)y2x和y的圖象，如圖所示函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程2x的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)y2x和y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由圖可知，有一個(gè)交點(diǎn)，所以有一個(gè)零點(diǎn)故選B.4若函數(shù)f(x)x2mx1有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)答案C解析依題意，知m240，m2或m2.5若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)有()A多于4個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)答案B解析因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，故函數(shù)的周期為2.當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，故當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x.函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象，如圖所示顯然函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選B.6(2019·山西大學(xué)附中診斷)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案D解析對(duì)于求函數(shù)f(x)lnxx22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程lnxx22x的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出ylnx，yx22x的圖象如圖由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)又方程2x10的根為x<0，個(gè)數(shù)是1.故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選D.7(2019·珠海摸底)函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)xa只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，02B0, )2C(，0 D0, )答案A解析因?yàn)間(x)f(x)xa只有一個(gè)零點(diǎn)，所以yf(x)與yxa只有一個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)yf(x)與yxa的圖象，yxa與yex1(x1)只有一個(gè)交點(diǎn)，則a0，即a0，yln(x1)，x>1與yxa只有一個(gè)交點(diǎn)，則它們相切，因?yàn)閥，令1，則x2，故切點(diǎn)為(2,0)，所以02a，即a2，綜上所述，a的取值范圍為( , 02故選A.8(2019·淄博期中)已知函數(shù)f(x)(a>0)，若存在實(shí)數(shù)b使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(1，)C(1,2019) D1，)答案B解析由題設(shè)有f(x)為(，a上的增函數(shù)，也是(a，)上的增函數(shù)，當(dāng)a3>a2時(shí)，f(x)不是R上的增函數(shù)，故必定存在b，使得直線yb與f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)a>1.故選B.9已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)(x1)2，如果g(x)f(x)log5|x1|，則方程g(x)0的所有根之和為()A2B4C6D8答案D解析在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)及ylog5|x1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可以看出函數(shù)共有8個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于x1對(duì)稱，故所有零點(diǎn)的和為2×48，故選D.10(2019·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)與g(x)1sinx，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在區(qū)間2,6上所有零點(diǎn)的和為()A4B8C12D16答案D解析F(x)f(x)g(x)在區(qū)間2,6上所有零點(diǎn)的和，等價(jià)于函數(shù)g(x)，f(x)的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，畫出函數(shù)g(x)，f(x)在區(qū)間2,6上的圖象，函數(shù)g(x)，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則F(x)0在區(qū)間2,6上共有8個(gè)零點(diǎn)，其和為16.故選D.11(2019·河北衡水中學(xué)模擬)對(duì)于函數(shù)yf(x)，若存在x0，使f(x0)f(x0)0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)是曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”已知f(x)則曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A1B2C4D6答案B解析曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是x<0的函數(shù)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象，與y2x(x0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x22x，得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)yx22x，x>0，聯(lián)立yx2和yx22x，解得x1或x2，則存在點(diǎn)(1,1)和(2,0)為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為2，故選B.12(2019·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)若函數(shù)F(x)f(x)m有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F(x)f(x)m有六個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)F(x)f(x)m有三個(gè)零點(diǎn)，令F(x)f(x)m0，即mf(x)，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)xx22，當(dāng)x時(shí)有最大值，即為f，且f(x)242，故f(x)在0,2)上的值域?yàn)?當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，且當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)，令f(x)0，解得x3，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x3時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)minf(3)，故f(x)在2，)上的值域?yàn)椋?，當(dāng)m0，x0時(shí)，函數(shù)F(x)f(x)m有三個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)F(x)f(x)m有六個(gè)零點(diǎn)，故選C.二、填空題13(2019·西安一中月考)已知函數(shù)f(x)則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_答案3解析令2x10，解得x0，令x23x10，解得x，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.14已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1,2解析函數(shù)g(x)f(x)a有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于yf(x)的圖象與直線ya有三個(gè)不同交點(diǎn)，作出函數(shù)yf(x)的圖象：由圖易得a(1,215(2019·山東膠州一中模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(x1)f(x1)(xR)，且當(dāng)0x1時(shí)f(x)2x1，則方程|cosx|f(x)0在1,3上的所有根之和為_答案11解析由題意知，函數(shù)滿足f(1x)f(x1)，可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，又f(x1)f(x1)，所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，方程|cosx|f(x)0在1,3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y|cosx|和yf(x)在1,3上圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x1，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出兩個(gè)函數(shù)在1,3的圖象的草圖，如圖所示，結(jié)合圖象可知，兩個(gè)函數(shù)共有11個(gè)交點(diǎn)，即方程|cosx|f(x)0在1,3上有11個(gè)根，所有根的和為2×5111.16已知函數(shù)f(x)若f(x)在區(qū)間0，)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析當(dāng)0x1時(shí)，2x22mx10，易知x0不是方程2x22mx10的解，故mx.又g(x)x在(0,1上是減函數(shù)，故m1.即m時(shí)，方程f(x)0在0,1上有且只有一個(gè)解，當(dāng)x>1時(shí)，令mx20得，m，故2<m<0，即當(dāng)2<m<0時(shí)，方程f(x)0在(1，)上有且只有一個(gè)解，綜上所述，若f(x)在區(qū)間0，)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<0.三、解答題17(2019·湖南岳陽(yáng)一中質(zhì)檢)已知f(x)|2x3|ax6(a是常數(shù)，aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函數(shù)yf(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|2x3|x6則原不等式等價(jià)于或解得x3或x3，則原不等式的解集為x|x3或x3(2)由f(x)0，得|2x3|ax6，令y|2x3|，yax6，作出它們的圖象(圖略)，可以知道，當(dāng)2<a<2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以函數(shù)yf(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是(2,2)18已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，且x1<x2<x3，使f(x1)f(x2)f(x3)(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求x1f(x2)的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)可得函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(2)由存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，且x1<x2<x3，設(shè)f(x1)f(x2)f(x3)m，m(0,2，且x1(2,0，x2(0,1)，則f(x1)m，即x12m，解得x1m2，所以x1f(x2)(m2)×mm22m(m1)21，m(0,2，當(dāng)m1時(shí)，x1f(x2)取得最小值1，當(dāng)m2時(shí)，x1f(x2)取得最大值0，所以x1f(x2)的取值范圍是1,08