(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ階段強(qiáng)化練(二)(含解析)
階段強(qiáng)化練(二)一、選擇題1下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()AycosxBysinxCylnxDyx21答案A解析ycosx是偶函數(shù)且有無(wú)數(shù)多個(gè)零點(diǎn),ysinx為奇函數(shù),ylnx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),yx21是偶函數(shù)但沒有零點(diǎn)故選A.2方程log3x2x6的解所在區(qū)間是()A(1,2) B(3,4) C(2,3) D(5,6)答案C解析令f(x)log3x2x6,則函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,且函數(shù)在(0,)上連續(xù),因?yàn)閒(2)<0,f(3)>0,故有f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)f(x)log3x2x6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3),即方程log3x2x6的解所在區(qū)間是(2,3)故選C.3(2018·咸陽(yáng)模擬)函數(shù)f2x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析在同一平面直角坐標(biāo)系下,作出函數(shù)y2x和y的圖象,如圖所示函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程2x的根的個(gè)數(shù),等價(jià)于函數(shù)y2x和y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由圖可知,有一個(gè)交點(diǎn),所以有一個(gè)零點(diǎn)故選B.4若函數(shù)f(x)x2mx1有兩個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(2,2)C(,2)(2,) D(,1)(1,)答案C解析依題意,知m240,m2或m2.5若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)有()A多于4個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)答案B解析因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)滿足f(x2)f(x),故函數(shù)的周期為2.當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,故當(dāng)x1,0時(shí),f(x)x.函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象,如圖所示顯然函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn),故選B.6(2019·山西大學(xué)附中診斷)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案D解析對(duì)于求函數(shù)f(x)lnxx22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程lnxx22x的根的個(gè)數(shù)問題,分別畫出ylnx,yx22x的圖象如圖由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)又方程2x10的根為x<0,個(gè)數(shù)是1.故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選D.7(2019·珠海摸底)函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)xa只有一個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A(,02B0, )2C(,0 D0, )答案A解析因?yàn)間(x)f(x)xa只有一個(gè)零點(diǎn),所以yf(x)與yxa只有一個(gè)交點(diǎn),作出函數(shù)yf(x)與yxa的圖象,yxa與yex1(x1)只有一個(gè)交點(diǎn),則a0,即a0,yln(x1),x>1與yxa只有一個(gè)交點(diǎn),則它們相切,因?yàn)閥,令1,則x2,故切點(diǎn)為(2,0),所以02a,即a2,綜上所述,a的取值范圍為( , 02故選A.8(2019·淄博期中)已知函數(shù)f(x)(a>0),若存在實(shí)數(shù)b使函數(shù)g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(1,)C(1,2019) D1,)答案B解析由題設(shè)有f(x)為(,a上的增函數(shù),也是(a,)上的增函數(shù),當(dāng)a3>a2時(shí),f(x)不是R上的增函數(shù),故必定存在b,使得直線yb與f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)f(x)b有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí)a>1.故選B.9已知函數(shù)yf(x)的周期為2,當(dāng)x0,2時(shí),f(x)(x1)2,如果g(x)f(x)log5|x1|,則方程g(x)0的所有根之和為()A2B4C6D8答案D解析在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)及ylog5|x1|的圖象,結(jié)合函數(shù)的圖象可以看出函數(shù)共有8個(gè)零點(diǎn),且關(guān)于x1對(duì)稱,故所有零點(diǎn)的和為2×48,故選D.10(2019·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)與g(x)1sinx,則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在區(qū)間2,6上所有零點(diǎn)的和為()A4B8C12D16答案D解析F(x)f(x)g(x)在區(qū)間2,6上所有零點(diǎn)的和,等價(jià)于函數(shù)g(x),f(x)的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和,畫出函數(shù)g(x),f(x)在區(qū)間2,6上的圖象,函數(shù)g(x),f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則F(x)0在區(qū)間2,6上共有8個(gè)零點(diǎn),其和為16.故選D.11(2019·河北衡水中學(xué)模擬)對(duì)于函數(shù)yf(x),若存在x0,使f(x0)f(x0)0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0)是曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”已知f(x)則曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()A1B2C4D6答案B解析曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù),就是x<0的函數(shù)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象,與y2x(x0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),由當(dāng)x<0時(shí),f(x)x22x,得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)yx22x,x>0,聯(lián)立yx2和yx22x,解得x1或x2,則存在點(diǎn)(1,1)和(2,0)為“優(yōu)美點(diǎn)”,曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為2,故選B.12(2019·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)若函數(shù)F(x)f(x)m有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),函數(shù)F(x)f(x)m有六個(gè)零點(diǎn),則當(dāng)x0時(shí),函數(shù)F(x)f(x)m有三個(gè)零點(diǎn),令F(x)f(x)m0,即mf(x),當(dāng)0x2時(shí),f(x)xx22,當(dāng)x時(shí)有最大值,即為f,且f(x)242,故f(x)在0,2)上的值域?yàn)?當(dāng)x2時(shí),f(x)0,且當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x),令f(x)0,解得x3,當(dāng)2x3時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x3時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,f(x)minf(3),故f(x)在2,)上的值域?yàn)椋?,當(dāng)m0,x0時(shí),函數(shù)F(x)f(x)m有三個(gè)零點(diǎn),故當(dāng)m0時(shí),函數(shù)F(x)f(x)m有六個(gè)零點(diǎn),故選C.二、填空題13(2019·西安一中月考)已知函數(shù)f(x)則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_答案3解析令2x10,解得x0,令x23x10,解得x,所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.14已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)a有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1,2解析函數(shù)g(x)f(x)a有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于yf(x)的圖象與直線ya有三個(gè)不同交點(diǎn),作出函數(shù)yf(x)的圖象:由圖易得a(1,215(2019·山東膠州一中模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(x1)f(x1)(xR),且當(dāng)0x1時(shí)f(x)2x1,則方程|cosx|f(x)0在1,3上的所有根之和為_答案11解析由題意知,函數(shù)滿足f(1x)f(x1),可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱,又f(x1)f(x1),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),方程|cosx|f(x)0在1,3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即函數(shù)y|cosx|和yf(x)在1,3上圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)0x1時(shí),f(x)2x1,在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出兩個(gè)函數(shù)在1,3的圖象的草圖,如圖所示,結(jié)合圖象可知,兩個(gè)函數(shù)共有11個(gè)交點(diǎn),即方程|cosx|f(x)0在1,3上有11個(gè)根,所有根的和為2×5111.16已知函數(shù)f(x)若f(x)在區(qū)間0,)上有且只有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析當(dāng)0x1時(shí),2x22mx10,易知x0不是方程2x22mx10的解,故mx.又g(x)x在(0,1上是減函數(shù),故m1.即m時(shí),方程f(x)0在0,1上有且只有一個(gè)解,當(dāng)x>1時(shí),令mx20得,m,故2<m<0,即當(dāng)2<m<0時(shí),方程f(x)0在(1,)上有且只有一個(gè)解,綜上所述,若f(x)在區(qū)間0,)上有且只有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<0.三、解答題17(2019·湖南岳陽(yáng)一中質(zhì)檢)已知f(x)|2x3|ax6(a是常數(shù),aR)(1)當(dāng)a1時(shí),求不等式f(x)0的解集;(2)如果函數(shù)yf(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)|2x3|x6則原不等式等價(jià)于或解得x3或x3,則原不等式的解集為x|x3或x3(2)由f(x)0,得|2x3|ax6,令y|2x3|,yax6,作出它們的圖象(圖略),可以知道,當(dāng)2<a<2時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)yf(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍是(2,2)18已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)x1,x2,x3,且x1<x2<x3,使f(x1)f(x2)f(x3)(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)求x1f(x2)的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)可得函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(2)由存在實(shí)數(shù)x1,x2,x3,且x1<x2<x3,設(shè)f(x1)f(x2)f(x3)m,m(0,2,且x1(2,0,x2(0,1),則f(x1)m,即x12m,解得x1m2,所以x1f(x2)(m2)×mm22m(m1)21,m(0,2,當(dāng)m1時(shí),x1f(x2)取得最小值1,當(dāng)m2時(shí),x1f(x2)取得最大值0,所以x1f(x2)的取值范圍是1,08