單科標(biāo)準(zhǔn)練(三)(滿分：150分時間：120分鐘)第卷一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合Mx|2x10，Nx|(x1)(x4)0，則MN()A(1,4)B.C(1,4) D.B由2x10，得x，所以M.解不等式(x1)(x4)0，得1x4，所以N(1,4)故MN，故選B.2已知ni(m，nR)，其中i為虛數(shù)單位，則mn()A3B2 C4D4A法一：由已知得m3i(1i)(ni)n1(n1)i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得所以所以mn3，故選A.法二：ni，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得所以所以mn3，故選A.3已知a，bR，則使ab成立的一個充分不必要條件是()Aa3b3 B.Ca2b2 Dab|b|D對于A，a3b3ab，故A是充要條件；對于B，當(dāng)a1，b2時，但ab，故B不是充分條件；對于C，當(dāng)a2，b1時，a2b2，但ab，故C不是充分條件；對于D，若ab|b|，則ab，但由ab不能得到ab|b|，如a2，b1時，ab，但ab|b|，故D是充分不必要條件，選D.4函數(shù)f(x)的大致圖象是()ABCDA易知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0，ex0.因為當(dāng)x(，1)(1，)時，ln|x|0，所以f(x)0，由此可以排除選項C，D；又f(x)不是偶函數(shù)，所以排除選項B.故選A.5設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，mn，則nB若m，n為異面直線，m，m，n，n，則C若mn，m，n，則D若m，mn，n，則B對于A，若，m，mn，則n或n，A錯誤；顯然B正確；對于C，若mn，m，n，則或與相交，C錯誤；對于D，若m，mn，n，則或 與相交，D錯誤6已知f(x)ln xx，設(shè)函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是()A. B.C. D.A因為f(x)，所以tan ，所以.7已知向量a，b，c滿足abc0，且|a|b|c|12，則a與c的夾角為()A30° B60°C90° D120°D法一：acb，(ac)2(b)2，設(shè)a與c的夾角為，則|a|2|c|22|a|c|cos |b|2，cos ，易知0°180°，120°.故選D.法二：在ABC中，設(shè)a，c，b，|a|b|c|12，C90°，A60°，a與c的夾角為120°.故選D.8要得到函數(shù)ycos x的圖象，只需將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的()A橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度B橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度C橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度D橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個單位長度C因為ycos xsin，所以將ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度，即可得到y(tǒng)cos x的圖象9為計算S1，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填()Ai100 Bi101Ci99 Di101Di1，N1，T；i3，N1，T；i99，N1，T；i101，結(jié)束循環(huán)輸出SNT1.故選D.10已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，且2，ABF1的周長是C的實(shí)軸長的3倍，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.B設(shè)|BF2|m，則由2，得|AF2|2m.由于|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以|AF1|2m2a，|BF1|m2a，則ABF1的周長為|AF1|AB|BF1|2a2m2mmm2a6m4a.又C的實(shí)軸長的3倍為6a，所以6m4a6a，m.又|BF2|ca，所以ca，因此，又e1，所以1e，故選B.11把一個球形的鐵質(zhì)原材料切割成為正三棱柱形的工業(yè)用零配件，若該正三棱柱形的零配件的最大體積為8 cm3，則球形鐵質(zhì)原材料的體積為()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3D設(shè)正三棱柱的外接球的半徑為R cm，正三棱柱的高為h cm，底面正三角形的邊長為a cm，則h2R22，所以V正三棱柱a2·a2·(cm3)令ta2，則t0，所以y3R2a4a6可化為yt33R2t2，則y3t(t2R2)，所以函數(shù)yt33R2t2在(0,2R2)上單調(diào)遞增，在(2R2，)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t2R2，即aR時，正三棱柱的體積最大，得R38，即R2，所以球形鐵質(zhì)原材料的體積為×8(cm3)12已知函數(shù)f(x)(a0)，若函數(shù)g(x)f(x)3|x|有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(0,2)5，) B5，)C(0,1) D(0,1)5，)A因為函數(shù)g(x)f(x)3|x|有三個零點(diǎn)，所以yf(x)的圖象與y3|x|的圖象有三個交點(diǎn)因為a0，所以當(dāng)x0時，由x22x3x得，x1或x0，所以當(dāng)x0時，yf(x)的圖象與y3|x|的圖象有兩個交點(diǎn)，則當(dāng)x0時，yf(x)的圖象與y3|x|的圖象有1個交點(diǎn)令3x8x，得x2，所以0a2符合題意；令3xx22x，得x5或x0(舍去)，所以a5符合題意綜上，a的取值范圍是(0,2)5，)，故選A.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在橫線上)13如果我們利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且1,2,3,4表示下雨，5,6,7,8,9,0表示不下雨，每4個隨機(jī)數(shù)作為1組，從如下的隨機(jī)數(shù)表的第3行、第7列開始向右數(shù)，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)，則可推斷今后四天中有三天下雨的概率是_03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 99 69 81 6297 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 3216 76 02 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 5312 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 1555 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 9016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 780120組隨機(jī)數(shù)為：2766,5650,2671,0732,9079,7853,1256,8599,2696,9668,2731,0503,7293,1555,5956,3564,3854,8246,2231,6243.通過分析，發(fā)現(xiàn)只有2731,6243滿足條件，故所求概率為0.1.14在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若bcos Asin B，且a2，bc6，則ABC的面積為_2由題意可知，又a2，所以tan A，所以A，由余弦定理得12b2c2bc，又bc6，所以bc8，從而ABC的面積為bcsin A×8×sin2.15已知圓C：(x4)2(y3)21，A，B兩點(diǎn)在x軸上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，若圓C上至少存在一點(diǎn)P，使得APB90°，則|AB|的取值范圍是_8,12不妨設(shè)A(m,0)(m0)，則B(m,0)，由已知可得以線段AB為直徑的圓與圓C相交或相切，則|m1|m1，解得4m6，所以|AB|2m8,1216已知橢圓1上有三點(diǎn)A，B，C，其中B(1,2)，C(1，2)，tanBAC，則點(diǎn)A到直線BC的距離為_設(shè)直線AB，AC的傾斜角分別為1，2，不妨記12，由tanBAC0，知BAC，則數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)12BAC時，才能滿足題意，故tan(12)，即，又kAB·kAC·2，所以kABkAC，結(jié)合kAB·kAC2，解得或而當(dāng)時，數(shù)形結(jié)合易知12BAC，且BAC，故舍去當(dāng)kAC4，kAB時，由得A，此時點(diǎn)A到直線BC：2xy0的距離為.由橢圓的對稱性知：當(dāng)12時，同理可得點(diǎn)A到直線BC的距離為.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，a3，S3，nN*.(1)求數(shù)列an的公比；(2)對于數(shù)列Sn中任意連續(xù)的三項，按照某種順序排列，是否成等差數(shù)列？解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由a3，得a1，a2，由S3，得a1a2a3，所以，解得q1或q.(2)當(dāng)q1時，a1，Snn，Sn1(n1)，Sn2(n2)，2Sn1SnSn2，所以Sn，Sn1，Sn2成等差數(shù)列所以當(dāng)q1時，數(shù)列Sn中任意連續(xù)的三項Sn，Sn1，Sn2成等差數(shù)列當(dāng)q時，a12，Sn，Sn1，Sn2，SnSn1n，2Sn2×n，所以2Sn2SnSn1，所以Sn，Sn2，Sn1成等差數(shù)列所以當(dāng)q時，數(shù)列Sn中任意連續(xù)的三項Sn，Sn1，Sn2按照順序Sn，Sn2，Sn1成等差數(shù)列18(本小題滿分12分)如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，ACBDO，BAD60°，將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD3，得到三棱錐B­ACD.(1)M為線段BC上任意一點(diǎn)，求證：平面OMC平面ODC；(2)設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得三棱錐N­OCD的體積為3，求CN的長解(1)因為點(diǎn)O是菱形ABCD的對角線的交點(diǎn)，所以折疊前ACBD，折疊后ACOD，ACOB.易知ODOB3，因為BD3，所以BOD90°，所以O(shè)BOD，又OBAC，ACODO，所以O(shè)B平面ACD.又OB平面ABC，所以平面ABC平面ADC，所以平面OMC平面ODC.(2)設(shè)三棱錐N­OCD的高為h，則VN­OCD3×SCOD×h××3×3×h，故h2.過點(diǎn)N作NGOD于點(diǎn)G(圖略)，連接GC，易知GNh2，OG1，DN2，NGGC，則在RtGOC中，GC2，則在RtGNC中，NC4.故當(dāng)點(diǎn)N是線段BD上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時，VN­OCD3，此時CN4.19(本小題滿分12分)某海濱城市為迎接全國文明城市的檢查，特意制作800塊大小不一的宣傳標(biāo)語牌，某廣告公司承擔(dān)此項制作任務(wù)，先采用分層抽樣的方法進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，隨機(jī)抽取50個位置，測量其高度，以方便制作據(jù)測量，抽取的50個位置的高度全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果分成8組：第1組155,160)，第2組160,165)，第8組190,195下圖是按上述分組方法得到的條形圖(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678頻數(shù)(2)估計這座城市800塊標(biāo)語牌中高度在175 cm以上(含175 cm)的塊數(shù)；(3)在樣本中，所有宣傳標(biāo)語牌為藍(lán)色或紅色，若第2組有1塊為紅色，其余為藍(lán)色，第7組有1塊為藍(lán)色，其余為紅色，在第2組和第7組中各隨機(jī)選一塊宣傳標(biāo)語牌，問：所選的2塊標(biāo)語牌恰為同種顏色的概率是多少？解(1)由條形圖可得第7組的頻率為1(0.04×20.08×20.2×20.3)0.06，0.06×503，第7組的頻數(shù)為3，故填寫的表格如下：組別12345678頻數(shù)24101015432(2)由條形圖得高度在175 cm以上(含175 cm)的頻率為0.48，所以估計這座城市800塊宣傳標(biāo)語牌中高度在175 cm以上(含175 cm)的塊數(shù)是800×0.48384.(3)第2組的4塊標(biāo)語牌分別記為a，b，c，d，其中a為紅色，b，c，d為藍(lán)色，第7組的3塊標(biāo)語牌分別記為1,2,3，其中1,2為紅色，3為藍(lán)色，則基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件共有12個，其中恰為一紅一藍(lán)的有7個，因此所求概率P1.20(本小題滿分12分)設(shè)以線段AB為直徑的圓C：(x2)2(y1)2r2(r>0)和拋物線y22px(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且A，B都不與原點(diǎn)O重合(1)若直線AB的斜率為1，求拋物線的方程；(2)試判斷圓C是否過點(diǎn)O，若過點(diǎn)O，求出直線AB的方程；若不過點(diǎn)O，請說明理由解(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為線段AB是圓(x2)2(y1)2r2(r0)的直徑，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，所以直線AB的斜率kp，則p1，所以所求拋物線的方程為y22x.(2)易知直線AB的斜率一定存在且不為0，設(shè)為k，由(1)知kp，則k0.又A，B都不與原點(diǎn)O重合，所以k.易知直線AB的方程為y1k(x2)，由消去x得y22y4k20，由0解得k，所以k且k.若圓C過點(diǎn)O，則，即·x1x2y1y2y1y2y1y2·(4k2)·0.因為k且k，所以4k20，又4k24k20，所以上述方程無解，所以圓C不過原點(diǎn)O.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax3x2a2x，其中aR.(1)若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，求a的值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)f(x)a2x(x0,2)在x0處取得最大值，求a的取值范圍解(1)由題意得f(x)ax23xa2.因為函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，所以f(1)0，即a3a20，解得a2或a1.當(dāng)a1時，f(x)x23x(x1)20，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增，不滿足函數(shù)f(x)在x1處有極大值，舍去；當(dāng)a2時，f(x)3x23x63(x2)(x1)，當(dāng)x2或x1時，f(x)0，2x1時，f(x)0，所以f(x)在(，2)，(1，)上單調(diào)遞減，在(2,1)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在x1處取得極大值所以a的值為2.(2)法一：由題意得g(x)ax3(a1)x23xa2，x0,2，因為函數(shù)g(x)在x0處取得最大值，而g(0)a2，所以g(0)a2g(x)ax3(a1)x23xa2，x0,2，即ax3(a1)x23x0，x0,2，即ax2(a1)x30.當(dāng)x0時，顯然成立；當(dāng)x(0,2時，a，令h(x)(x2)1，x(0,2，易知h(x)在(0,2上單調(diào)遞增，故h(x)，故，故a，即a的取值范圍為.法二：由題意得g(x)ax3(a1)x23xa2，x0,2，故g(x)ax23(a1)x3，令g(x)0，即ax23(a1)x30，9a290，所以g(x)0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)a0時，分析易知，兩實(shí)數(shù)根異號，若g(x)在x0處取得最大值，則需g(0)g(2)，所以0a.當(dāng)a0時，g(x)x(x2)，易知g(x)在x0,2上單調(diào)遞減，g(x)在x0處取得最大值，故滿足條件當(dāng)a0時，函數(shù)g(x)ax23(a1)x3圖象的對稱軸方程為x0，所以函數(shù)g(x)在x0,2上單調(diào)遞減，又g(0)30，所以當(dāng)x0,2時，g(x)0，所以g(x)在x0,2上單調(diào)遞減，g(x)在x0處取得最大值，滿足條件綜上，a的取值范圍為.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，過曲線sin22pcos (p0)的焦點(diǎn)F作弦BC，且弦BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.(1)當(dāng)弦BC所在直線的傾斜角為時，寫出弦BC所在直線的參數(shù)方程，并求|BC|；(2)求證：|MN|2|FB|·|FC|.解(1)由sin22pcos (p0)，xcos ，ysin ，得y22px(p0)，其焦點(diǎn)F.又弦BC所在直線的傾斜角為，其參數(shù)方程為(t為參數(shù))將它代入y22px(p0)中，整理得t22pt2p20，16p20，設(shè)點(diǎn)B，C對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t22p，t1t22p2，|BC|t1t2|4p.(2)根據(jù)題意可設(shè)弦BC所在直線的傾斜角為，則直線BC的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y22px(p0)，整理得t2sin22ptcos p20.4p2cos24p2sin24p20，設(shè)B，C對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2.則|FB|·|FC|t1|·|t2|t1t2|.M為BC的中點(diǎn)，|MF|t1t2|，|MN|MF|·|tan |·|tan |，|MN|2，|MN|2|FB|·|FC|.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|x3|.(1)解不等式f(x)4；(2)若a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且f(0)，求證：a2b3c.解(1)法一：當(dāng)x1時，原不等式可化為(x1)(x3)4，得x1；當(dāng)1x3時，原不等式可化為x1(x3)4，無解；當(dāng)x3時，原不等式可化為x1x34，得x3.綜上，原不等式的解集為(，1)(3，)法二：因為f(x)|x1|x3|x1(x3)|4，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x3)0，即1x3時取等號，故f(x)4的解集為(，1)(3，)(2)因為f(0)4，所以a2b3c(a2b3c)×(3222)，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c，即a，b，c時等號成立- 13 -