專題檢測(cè)（一） 集合、常用邏輯用語一、選擇題1.(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)設(shè)命題p：x0R，xx010，則綈p為()A.xR，x2x10B.xR，x2x10C.xR，x2x10 D.xR，x2x10解析：選C已知原命題p：x0R，xx010，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并否定命題的結(jié)論，故原命題的否定綈p為xR，x2x10.2.(2019·全國(guó)卷)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，則B(UA)()A.1，6 B.1，7 C.6，7 D.1，6，7解析：選C U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5， UA1，6，7.又B2，3，6，7， B(UA)6，7.故選C.3.命題“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是()A.若x21，則x1或x1B.若1<x<1，則x2<1C.若x>1或x<1，則x2>1D.若x1或x1，則x21解析：選D命題的形式是“若p，則q”，由逆否命題的知識(shí)，可知其逆否命題為“若綈q，則綈p”的形式，所以“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是“若x1或x1，則x21”.故選D.4.(2019·三湘名校聯(lián)考)若全集UR，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，則圖中陰影部分表示的集合是()A.x|2x3 B.x|1x0C.x|0x6 D.x|x1解析：選C由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6.由2x1，解得x0，所以Bx|x0.又題圖中陰影部分表示的集合為(UB)A，UBx|x0，所以(UB)Ax|0x6，故選C.5.(2019·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)cos xbsin x(b為常數(shù))，則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：選C f(x)cos xbsin x為偶函數(shù)， 對(duì)任意的xR，都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x， 2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)為偶函數(shù)b0.必要性成立.反過來，若b0，則f(x)cos x是偶函數(shù).充分性成立. “b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件.故選C.6.已知條件p：xy2，條件q：x，y不都是1，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)閜：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因?yàn)榻恞綈p但綈p / 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件.7.設(shè)全集UR，集合Ax|x1，Bx|(x2)(x1)<0，則()A.AB B.ABUC.UBA D.UAB解析：選A由(x2)(x1)<0，解得2<x<1，所以Bx|2<x<1，則AB，ABx|x>2，UBx|x1或x2，AUB，UAx|x<1，BUA，故選A.8.(2019·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知集合My|y|x|x，Nx|yln(x2x)，則MN()A.R B.x|x1C.x|x0 D.x|x1或x0解析：選By|x|xy0，My|y0.x2x0，x0或x1，Nx|x0或x1，MNx|x1，故選B.9.已知p：xR，mx22mx10，q：指數(shù)函數(shù)f(x)mx(m0，且m1)為減函數(shù)，則p是q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B當(dāng)m0時(shí)，10成立；當(dāng)m0時(shí)，可得解得0m1.由p得出Pm|0m1，由q得出Qm|0m1，QP，故p是q的必要而不充分條件.10.(2019·合肥市第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|x|(exex)，對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：選Cf(x)|x|(exex)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.若ab0，即ab，則f(a)f(b)f(b)，即f(a)f(b)0；若f(a)f(b)0，則f(a)f(b)f(b)，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性知ab，即ab0.所以“ab0”是“f(a)f(b)0”的充要條件，故選C.11.若xA，則A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為()A.15 B.16C.28 D.25解析：選A本題關(guān)鍵看清1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1，1，3和，2和這“四大”元素所能組成的集合.所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為24115.12.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()“若ab4，則a，b中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題；命題“設(shè)a，bR，若ab6，則a3或b3”是一個(gè)真命題；“x0R，xx0<0”的否定是“xR，x2x0”；“a1b”是“ab”的一個(gè)必要不充分條件.A.0 B.1C.2 D.3解析：選C對(duì)于，原命題的逆命題為“若a，b中至少有一個(gè)不小于2，則ab4”，而a4，b4滿足a，b中至少有一個(gè)不小于2，但此時(shí)ab0，故不正確；對(duì)于，此命題的逆否命題為“設(shè)a，bR，若a3且b3，則ab6”，為真命題，所以原命題也是真命題，故正確；對(duì)于，“x0R，xx00”的否定是“xR，x2x0”，故不正確；對(duì)于，由ab可推出a1b，但由a1b不能推出ab，故正確.故選C.二、填空題13.(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為_.解析：由圖可知，陰影區(qū)域?yàn)閁(AB)，由并集的概念知，AB1，3，5，又U1，3，5，7，于是U(AB)7.答案：714.設(shè)命題p：a>0，a1，函數(shù)f(x)axxa有零點(diǎn)，則綈p：_.解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：a0>0，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點(diǎn).答案：a0>0，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點(diǎn)15.設(shè)全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，則U(MP)_.解析：集合M(x，y)|yx1，且x2，y3，所以MP(x，y)|xR，yR，且x2，y3.則U(MP)(2，3).答案：(2，3)16.若x2m23是1x4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析：x2m23是1x4的必要不充分條件，(1，4)(2m23，)，2m231，解得1m1.答案：1，1- 4 -