第1講函數(shù)的圖象與性質一、選擇題1已知函數(shù)f(x)則f(f(2)()A4B3C2D1解析：選A.因為f(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2下列函數(shù)中，圖象是軸對稱圖形且在區(qū)間(0，)上單調遞減的是()AyByx21Cy2xDylog2|x|解析：選B.因為函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，所以排除A、C，又yx21在(0，)上單調遞減，ylog2|x|在(0，)上單調遞增，所以排除D.故選B.3(2019·高考全國卷)設f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)ex1，則當x0時，f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1解析：選D.通解：依題意得，當x<0時，f(x)f(x)(ex1)ex1，選D.優(yōu)解：依題意得，f(1)f(1)(e11)1e，結合選項知，選D.4(2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質檢)函數(shù)y的圖象大致為()解析：選C.因為函數(shù)y為奇函數(shù)，所以其圖象關于原點對稱，當x>0時，y，所以函數(shù)y在(0，)上單調遞減，所以排除選項B，D；又當x1時，y<1，所以排除選項A，故選C.5若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(3)等于()ABC1D2解析：選C.由圖象可得a×(1)b3，ln(1a)0，所以a2，b5，所以f(x)故f(3)2×(3)51.6下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關于直線x1對稱的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x)Dyln(2x)解析：選B.法一：設所求函數(shù)圖象上任一點的坐標為(x，y)，則其關于直線x1的對稱點的坐標為(2x，y)，由對稱性知點(2x，y)在函數(shù)f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)故選B.法二：由題意知，對稱軸上的點(1，0)既在函數(shù)yln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達式逐一檢驗，排除A，C，D，選B.7(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)若f(x)exaex為奇函數(shù)，則滿足f(x1)>e2的x的取值范圍是()A(2，)B(1，)C(2，)D(3，)解析：選B.由f(x)exaex為奇函數(shù)，得f(x)f(x)，即exaexaexex，得a1，所以f(x)exex，則f(x)在R上單調遞增，又f(x1)>e2f(2)，所以x1>2，解得x>1，故選B.8.如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A(0，1)，一動點M從點A開始逆時針繞圓運動一周，記x，直線AM與x軸交于點N(t，0)，則函數(shù)tf(x)的圖象大致為()解析：選D.當x由0時，t從0，且單調遞增，當x由1時，t從0，且單調遞增，所以排除A、B、C，故選D.9(2019·福州市第一學期抽測)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為兩條射線CA，CB組成的折線，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且僅有1個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|2<a<1Ba|2a<1Ca|2a<2Da|a2解析：選B.根據(jù)題意可知f(x)不等式f(x)x2xa等價于ax2xf(x)，令g(x)x2xf(x)作出g(x)的大致圖象，如圖所示，又g(0)2，g(1)1，g(1)2，所以要使不等式的解集中有且僅有1個整數(shù)，則2a<1，即實數(shù)a的取值范圍是a|2a<1故選B.10(2019·福州市質量檢測)已知函數(shù)f(x)當xm，m1時，不等式f(2mx)<f(xm)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，4)B(，2)C(2，2)D(，0)解析：選B.易知函數(shù)f(x)在xR上單調遞減，又f(2mx)<f(xm)在xm，m1上恒成立，所以2mx>xm，即2x<m在xm，m1上恒成立，所以2(m1)<m，解得m<2，故選B.11(多選)已知函數(shù)f(x)ln(x2)ln(6x)，則()Af(x)在(2，6)上單調遞增Bf(x)在(2，6)上的最大值為2ln 2Cf(x)在(2，6)上單調遞減Dyf(x)的圖象關于直線x4對稱解析：選BD.f(x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定義域為(2，6)令t(x2)(6x)，則yln t因為二次函數(shù)t(x2)(6x)的圖象的對稱軸為直線x4，又f(x)的定義域為(2，6)，所以f(x)的圖象關于直線x4對稱，且在(2，4)上單調遞增，在(4，6)上單調遞減，當x4時，t有最大值，所以f(x)maxln(42)ln(64)2ln 2，故選BD.12(多選)已知為圓周率，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則()Ae<3eB3e2<3e2Cloge<log3eDlog3e>3loge解析：選CD.已知為圓周率，e為自然對數(shù)的底數(shù)，所以>3>e>2，所以>1，e>3e，故A錯誤；因為0<<1，1>e2>0，所以>，所以3e2>3e2，故B錯誤；因為>3，所以loge<log3e，故C正確；由>3，可得log3e>loge，則log3e>3loge，故D正確故選CD.13(多選)已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當|f(x)|g(x)時，h(x)|f(x)|；當|f(x)|<g(x)時，h(x)g(x)，則h(x)()A有最小值1B有最大值1C無最大值D無最小值解析：選AC.作出函數(shù)g(x)1x2和函數(shù)|f(x)|2x1|的圖象如圖所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖所示，由圖象得函數(shù)h(x)有最小值1，無最大值二、填空題14已知函數(shù)f(x)若f(a)3，則f(a2)_解析：當a>0時，若f(a)3，則log2aa3，解得a2(滿足a>0)；當a0時，若f(a)3，則4a213，解得a3，不滿足a0，所以舍去可得a2.故f(a2)f(0)421.答案：15已知a>0且a1，函數(shù)f(x)在R上單調遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析：依題意，解得1<a2，故實數(shù)a的取值范圍為(1，2答案：(1，216已知函數(shù)f(x)的圖象關于點(3，2)對稱，則函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象的對稱中心為_解析：函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的，又f(x)的圖象關于點(3，2)對稱，所以函數(shù)h(x)的圖象的對稱中心為(4，1)答案：(4，1)17(2019·廣東惠州調研改編)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當x2，0時，f(x)1，則f(3)_；若在(2，6)內關于x的方程f(x)loga(x2)0(a>0且a1)有且只有4個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(x2)f(2x)，得f(x)f(4x)，即函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x2對稱又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(4x)f(x)f(x)，即f(4x)f(x)，則f(x)是以4為周期的周期函數(shù)則f(3)f(34)f(1)11.畫出函數(shù)f(x)與函數(shù)yloga(x2)在(2，6)上的圖象如圖所示要使函數(shù)f(x)與yloga(x2)的圖象有4個不同的交點，則有解得a>8，即實數(shù)a的取值范圍是(8，)答案：1(8，) - 6 -