高難拉分攻堅特訓(一)1已知橢圓M：y21，圓C：x2y26a2在第一象限有公共點P，設(shè)圓C在點P處的切線斜率為k1，橢圓M在點P處的切線斜率為k2，則的取值范圍為()A(1,6) B(1,5) C(3,6) D(3,5)答案D解析由于橢圓M：y21，圓C：x2y26a2在第一象限有公共點P，所以解得3<a2<5.設(shè)橢圓M：y21與圓C：x2y26a2在第一象限的公共點P(x0，y0)，則橢圓M在點P處的切線方程為y0y1，圓C在P處的切線方程為x0xy0y6a2，所以k1，k2，a2，所以(3,5)，故選D.2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，a22，an0，(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)，設(shè)bna2n1，數(shù)列bn的前n項和為Tn，則T100_.答案9901解析由(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)整理得an1(Sn1Sn1)2n(Sn1Sn)an1(an1an)2nan1，即an1an2n(n2)，由兩式相減得an2an2(n2)，故bn從第二項起是以2為公差的等差數(shù)列，b1a11，由于a3a24，則a32，b2a32，故T10012×99×29901.3某省2020年高考將實施新的高考改革方案考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A，B，B，C，C，D，D，E共8個等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91100,8190,7180,6170,5160,4150,3140,2130八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績舉例說明：某同學化學學科原始分為65分，該學科C等級的原始分分布區(qū)間為5869，則該同學化學學科的原始成績屬C等級而C等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為6170，那么該同學化學學科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學化學學科的轉(zhuǎn)換等級分為x，求得x66.73.四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.(1)某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,122)若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B，其所在原始分分布區(qū)間為8293，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間61,80的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望(附：若隨機變量N(，2)，則P(<<)0.683，P(2<<2)0.954，P(3<<3)0.997)解(1)設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x，求得x82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布N(60,122)，所以P(72<<84)P(60<<84)P(60<<72)P(36<<84)P(48<<72)×(0.9540.683)0.1355.所以物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)為2000×0.1355271.(2)由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為，隨機抽取4人，則XB.P(X0)4，P(X1)C××3，P(X2)C×2×2，P(X3)C×3×1，P(X4)4.X的分布列為X01234P數(shù)學期望E(X)4×.4已知函數(shù)f(x)(x1)exax2(e是自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù)，并說明理由；(2)若對任意的x>0，f(x)exx3x，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)xex2axx(ex2a)當a0時，由f(x)<0得x<0，由f(x)>0得x>0，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)有1個極值點；當0<a<時，由f(x)>0得x<ln (2a)或x>0，由f(x)<0得ln (2a)<x<0，f(x)在(，ln (2a)上單調(diào)遞增，在(ln (2a)，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)有2個極值點；當a時，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)沒有極值點；當a>時，由f(x)>0得x<0或x>ln (2a)，由f(x)<0得0<x<ln (2a)，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，ln (2a)上單調(diào)遞減，在(ln (2a)，)上單調(diào)遞增，f(x)有2個極值點綜上，當a0時，f(x)有1個極值點；當a>0且a時，f(x)有2個極值點；當a時，f(x)沒有極值點(2)由f(x)exx3x得xexx3ax2x0.當x>0時，exx2ax10，即a對任意的x>0恒成立設(shè)g(x)，則g(x).設(shè)h(x)exx1，則h(x)ex1.x>0，h(x)>0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，h(x)>h(0)0，即ex>x1，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，g(x)g(1)e2，ae2，實數(shù)a的取值范圍是(，e2- 4 -