規(guī)范解答集訓(xùn)(一)三角函數(shù)和解三角形(建議用時(shí)：40分鐘)1(2019·東莞模擬)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.(1)求角C的大??；(2)若ABC的面積為，且，求c的值解(1)由題意知，根據(jù)正弦定理得，得sin C.C是銳角三角形的內(nèi)角，C.(2)因?yàn)镾ABCabsin C，ab4，又，ab4，由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab481236，c6.2(2019·貴陽模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若其面積S(a2c2b2)(1)求角B；(2)若b2，ac6，求ABC的面積解(1)三角形的面積S(a2c2b2)，acsin B(a2c2b2)即sin B××cos B，即tan B，即B.(2)B，b2，ac6，b2a2c22accos B，即12(ac)22ac2ac×363ac，得3ac24，得ac8，則三角形的面積Sacsin B×8×2.3(2019·鄭州模擬)如圖，四邊形ABCD中，ACBC，AB4，ABC.(1)求ACB；(2)若ADC，四邊形ABCD的周長為10，求四邊形ABCD的面積解(1)設(shè)BCa，則ACa，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cosABC，即3a242a22×4×a×，可得a22a80，解得a2，或a4(舍去)，所以AB2AC2BC2，即ACB.(2)由(1)得SABC·AC·BC2.因?yàn)樗倪呅蜛BCD的周長為10，AB4，BC2，AC2，ADC，所以ADCD4，又AC2AD2DC22AD·DC·cosADC，即12AD2DC2AD·DC(ADCD)2AD·DC，所以AD·DC4，所以SADCAD·DC·sin，所以S四邊形ABCDSABCSADC23.4(2019·荊州模擬)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos B(acos Cccos A)b.(1)求B；(2)若b2，設(shè)A，ABC的周長為l，求lf()的解析式并求f()的最大值解(1)由2cos B(acos Cccos A)b，可得2cos B(sin Acos Csin Ccos A)2cos Bsin(AC)2cos Bsin Bsin B，由于sin B0，得cos B.又B(0，)，所以B.(2)b2，由正弦定理，及A，C(AB)，得：，asin ，csin，ABC周長lf()abcsin 2sin22424sin2，0，當(dāng)，即時(shí)，lmaxf426.所以ABC周長的最大值為6.5(2019·汕頭模擬)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b，c,2acos B成等差數(shù)列(1)求角A；(2)若a，b3，D為BC中點(diǎn)，求AD的長解(1)b，c,2acos B成等差數(shù)列，則2cb2acos B，由正弦定理得：2×2Rsin C2Rsin B2×2Rsin Acos B(R為ABC外接圓半徑)，2sin Csin B2sin Acos B，2sin(AB)2sin Acos B2cos Asin Bsin B2sin Acos B，即2cos Asin Bsin B.sin B0，cos A.又0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，139c22×3×c×，即c23c40，c4，或c1(舍去)，故c4.在ABC中，cos C，在ACD中，AD2AC2CD22AC·CD·cos C3222×3××，所以AD.- 4 -