第1講直線的方程一、選擇題1.直線xya0(a為常數(shù))的傾斜角為()A.30° B.60° C.120° D.150°解析直線的斜率為ktan ，又因為0°180°，所以60°.答案B2.已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則直線l的方程是()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy30解析圓x2(y3)24的圓心為點(0，3)，又因為直線l與直線xy10垂直，所以直線l的斜率k1.由點斜式得直線l：y3x0，化簡得xy30.答案D3.直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.解析直線的斜率k，1k0，則傾斜角的范圍是.答案B4.(2017·高安市期中)經(jīng)過拋物線y22x的焦點且平行于直線3x2y50的直線l的方程是()A.6x4y30 B.3x2y30C.2x3y20 D.2x3y10解析因為拋物線y22x的焦點坐標為，直線3x2y50的斜率為，所以所求直線l的方程為y，化為一般式，得6x4y30.答案A5.(2016·廣州質(zhì)檢)若直線l與直線y1，x7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1，1)，則直線l的斜率為()A. B. C. D.解析依題意，設(shè)點P(a，1)，Q(7，b)，則有解得a5，b3，從而可知直線l的斜率為.答案B6.(2017·深圳調(diào)研)在同一平面直角坐標系中，直線l1：axyb0和直線l2：bxya0有可能是()解析當a>0，b>0時，a<0，b<0.選項B符合.答案B7.(2016·衡水一模)已知直線l的斜率為，在y軸上的截距為另一條直線x2y40的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為()A.yx2 B.yx2C.yx D.yx2解析直線x2y40的斜率為，直線l在y軸上的截距為2，直線l的方程為yx2，故選A.答案A8.(2017·福州模擬)若直線axbyab(a0，b0)過點(1，1)，則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1 B.2 C.4 D.8解析直線axbyab(a0，b0)過點(1，1)，abab，即1，ab(ab)2224，當且僅當ab2時上式等號成立.直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.答案C二、填空題9.已知三角形的三個頂點A(5，0，)，B(3，3)，C(0，2)，則BC邊上中線所在的直線方程為_.解析BC的中點坐標為，BC邊上中線所在直線方程為，即x13y50.答案x13y5010.若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_.解析當<時，tan <1，k<1.當<時，tan <0，即k0，k，0).答案，0)11.過點M(3，4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為_.解析若直線過原點，則k，所以yx，即4x3y0.若直線不過原點，設(shè)直線方程為1，即xya.則a3(4)1，所以直線的方程為xy10.答案4x3y0或xy1012.直線l：(a2)x(a1)y60，則直線l恒過定點_.解析直線l的方程變形為a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直線l恒過定點(2，2).答案(2，2)13.已知直線l過點(1，0)，且傾斜角為直線l0：x2y20的傾斜角的2倍，則直線l的方程為()A.4x3y30 B.3x4y30C.3x4y40 D.4x3y40解析由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為，2，因為直線l0：x2y20的斜率為，則tan ，所以直線l的斜率ktan 2，所以由點斜式可得直線l的方程為y0(x1)，即4x3y40.答案D14.(2017·成都診斷)設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為()A. B.1，0C.0，1 D.解析由題意知y2x2，設(shè)P(x0，y0)，則k2x02.因為曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，則0k1，即02x021，故1x0.答案A15.已知直線l過坐標原點，若直線l與線段2xy8(2x3)有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是_.解析設(shè)直線l與線段2xy8(2x3)的公共點為P(x，y).則點P(x，y)在線段AB上移動，且A(2，4)，B(3，2)，設(shè)直線l的斜率為k.又kOA2，kOB.如圖所示，可知k2.直線l的斜率的取值范圍是.答案16.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)A是半圓O：x2y22(x0)上一點，直線OA的傾斜角為45°，過點A作x軸的垂線，垂足為H，過H作OA的平行線交半圓于點B，則直線AB的方程是_.解析直線OA的方程為yx，代入半圓方程得A(1，1)，H(1，0)，直線HB的方程為yx1，代入半圓方程得B.所以直線AB的方程為，即xy10.答案xy105