第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖一、選擇題1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是()A.棱柱的側(cè)棱長都相等B.棱錐的側(cè)棱長都相等C.三棱臺的上、下底面是相似三角形D.有的棱臺的側(cè)棱長都相等解析根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長不一定都相等.答案B2.如圖所示的幾何體是棱柱的有()A. B.C. D.解析由棱柱的定義知兩個幾何體是棱柱.答案C3.(2017·衡水中學月考)將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析易知側(cè)視圖的投影面為矩形，又AF的投影線為虛線，即為左下角到右上角的對角線，該幾何體的側(cè)視圖為選項D.答案D4.如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，該幾何體的側(cè)視圖為()解析由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上且為實線，點E的投影點為PA的中點，故B正確.答案B5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A.6B.4C.6 D.4解析如圖，設(shè)輔助正方體的棱長為4，三視圖對應(yīng)的多面體為三棱錐ABCD，最長的棱為AD6.答案C6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A. B. C. D.解析由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故正確.答案A7.(2015·全國卷)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A. B.C. D.解析由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐.設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1××1×1×1.剩余部分的體積V213.因此，.答案D8.(2017·石家莊質(zhì)檢)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()解析由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD平面BCD.所以該三棱錐的側(cè)視圖可能為選項D.答案D二、填空題9.(2017·福建龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖OABC如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC面積為_.解析因為直觀圖的面積是原圖形面積的倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2.答案210.(2017·蘭州模擬)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于_.解析由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的，正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等為.答案11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為_.解析由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA平面ABC，M為AC的中點，且BMAC.故該三棱錐的最長棱為PC.在RtPAC中，PC2.答案212.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_.解析三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.答案113.在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，給出編號的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.和 B.和C.和 D.和解析如圖，在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為，俯視圖為.答案D14.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是()A.4 B.5C.3 D.3解析由三視圖知幾何體的直觀圖如圖所示，計算可知線段AF最長，且AF3.答案D15.(2017·長郡中學月考)已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為_.解析如圖，過C作y軸的平行線CD，與x軸交于點D.則CDa.又CD是原ABC的高CD的直觀圖，所以CDa.故SABCAB·CDa2.答案a216.(2016·北京卷)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_.解析由題中三視圖可畫出長為2、寬為1、高為1的長方體，將該幾何體還原到長方體中，如圖所示，該幾何體為四棱柱ABCDABCD.故該四棱柱的體積VSh×(12)×1×1.答案6