階段強(qiáng)化練(八)一、選擇題1(2019·成都棠湖中學(xué)月考)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A24B6C6D24答案D解析二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk1(1)k24kCx42k，令42k0，得k2，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為4C24.故選D.2(2019·深圳寶安區(qū)調(diào)研)為美化環(huán)境，從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率為()A.B.C.D.答案D解析從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有C6(個(gè))基本事件，紅色和紫色的花在同一花壇有2個(gè)基本事件，所以紅色和紫色的花不在同一花壇有624(個(gè))基本事件，因此概率為，故選D.3(2019·自貢診斷)從1,3,5三個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)字，從0,2兩個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A6B12C18D24答案C解析由于題目要求是奇數(shù)，那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇，因此總共有AAA18(種)故選C.4(2019·北京101中學(xué)月考)某中學(xué)語文老師從紅樓夢(mèng)、平凡的世界、紅巖、老人與海4本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中紅樓夢(mèng)為必讀，則不同的分配方法共有()A6種B12種C18種D24種答案C解析(1)先從平凡的世界、紅巖、老人與海三本書中選擇2本，共有C3(種)選法；(2)將選出的2本書與紅樓夢(mèng)共計(jì)3本書進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)分給三名學(xué)生，有A6(種)排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方法有3×618(種)故選C.5(2019·湖南省長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)月考)“上醫(yī)醫(yī)國(guó)”出自國(guó)語·晉語八，比喻高賢能治理好國(guó)家現(xiàn)把這四個(gè)字分別寫在四張卡片上，其中“上”字已經(jīng)排好，某幼童把剩余的三張卡片進(jìn)行排列，則該幼童能將這句話排列正確的概率是()A.B.C.D.答案A解析幼童把這三張卡片進(jìn)行隨機(jī)排列，基本事件總數(shù)nC3，該幼童能將這句話排列正確的概率P.故選A.6(2019·成都七中診斷)將多項(xiàng)式a6x6a5x5a1xa0分解因式得(x2)(xm)5，m為常數(shù)，若a57，則a0等于()A2B1C1D2答案D解析因?yàn)?xm)5的通項(xiàng)公式為Tk1Cx5kmk，a5x5xCx51m1(2)x5(5m2)x5，a55m2，又a57，5m27，m1，a0(2)C(1)52，故選D.7(2019·貴州遵義航天中學(xué)模擬)將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是()A60B90C120D180答案B解析根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：5本不同的書分成3組，一組一本，剩余兩個(gè)小組每組2本，則有15(種)分組方法；將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)甲乙丙三人，則有A6(種)情況；則有15×690(種)不同的方法故選B.8在n的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于()A3B6C9D12答案B解析Tk1C()nkk.令0，得n3k.根據(jù)題意有2kC60，驗(yàn)證知k2，故n6.9(2019·成都高新區(qū)診斷)若在(a2x)(1)6關(guān)于x的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為2，則x2的系數(shù)是()A60B45C42D42答案A解析由題意得(1)6展開式的通項(xiàng)為Tk1C()k(1)k，k0,1,2，6，(a2x)(1)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為(1)0C·aa，a2，(22x)(1)6展開式中x2項(xiàng)為2×(1)4Cx22x·(1)2Cx60x2，展開式中x2的系數(shù)是60.故選A.10已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n展開式的二項(xiàng)系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為()A1B±1C2D±2答案C解析由條件知2n32，即n5，在通項(xiàng)公式Tk1C()5kk中，令155k0，得k3.所以Ca380，解得a2.11(2019·河北衡水中學(xué)調(diào)研)某縣教育局招聘了8名小學(xué)教師，其中3名語文教師，3名數(shù)學(xué)教師，2名全科教師，需要分配到A，B兩個(gè)學(xué)校任教，其中每個(gè)學(xué)校都需要2名語文教師和2名數(shù)學(xué)教師，則分配方案種數(shù)為()A72B56C57D63答案A解析先將兩個(gè)全科老師分給語文和數(shù)學(xué)各一個(gè)，有C種，然后將新的4個(gè)語文老師分給兩個(gè)學(xué)校有CA種，同樣的方法將新的4個(gè)數(shù)學(xué)老師分給兩個(gè)學(xué)校有CA種，所以共有CCACA72(種)分配方法12在二項(xiàng)式的展開式中，若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為()A5B4C3D2答案C解析二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，C·，C·2，由其成等差數(shù)列，可得2C·1C·2n1，所以n8(n1舍去)所以展開式的通項(xiàng)Tk1.若為有理項(xiàng)，則有4Z，所以k可取0,4,8，所以展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.二、填空題13(2019·四省聯(lián)考診斷)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_答案20解析5展開式中，x4的項(xiàng)為C·(2x)4·120x4，故常數(shù)項(xiàng)為20.14(2019·漢中質(zhì)檢)(1x3)4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答)答案24解析因?yàn)?的通項(xiàng)公式Tk1C24kxk，令k0，T1C240x016，令k3，T4C2x38x3，所以(1x3)4的常數(shù)項(xiàng)為1×16x3·8x324.15(2019·自貢診斷)在n的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值等于_答案15解析因?yàn)閚的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為4n1024，n5，故5的展開式的通項(xiàng)公式為Tk1，令k100，解得k4，可得常數(shù)項(xiàng)為T5C·315.16元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有_種不同取法(用數(shù)字作答)答案90解析因?yàn)槿魰r(shí)每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈，即每串兩個(gè)燈取下的順序確定，問題轉(zhuǎn)化為求六個(gè)元素排列，其中甲在乙前；丙在丁前，戊在己前的排列數(shù)，先將六個(gè)元素全排列共有A種排法，因?yàn)榧滓翼樞虼_定；丙丁順序確定，戊己順序確定，所以六個(gè)元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法數(shù)為90，即取下6盞不同的花燈，每次取1盞，共有90種不同取法三、解答題17有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)(用數(shù)字作答)(1)全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；(2)全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；(3)全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰解(1)先排最左邊，除去甲外有C種，余下的6個(gè)位置全排有A種，則符合條件的排法共有CA4320(種)(2)將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有AA576(種)(3)先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位，共有A·A1440(種)18已知n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求n；(2)若展開式中常數(shù)項(xiàng)為，求m的值；解(1)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，2n256，解得n8.(2)8的通項(xiàng)公式Tk1Cx8kkmkCx82k.令82k0，解得k4，則常數(shù)項(xiàng)m4C.解得m±.6