返回總目錄,第3章 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換,仿真是對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的試驗(yàn)，建模是仿真的基礎(chǔ)，系統(tǒng)模型化技術(shù)是系統(tǒng)仿真的核心。 本章首先給出控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分類，介紹控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型的描述形式，最后給出各種數(shù)學(xué)模型，如微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等之間轉(zhuǎn)換和MATLAB實(shí)現(xiàn)。,一.連續(xù)和離散系統(tǒng),系 統(tǒng) 類 型,根據(jù)系統(tǒng)變量是時(shí)間連續(xù)函數(shù)還是時(shí)間離散函數(shù)，系統(tǒng)分為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。 (1) 連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)輸入、輸出信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)。（一般L、R、C電路） (2) 離散系統(tǒng)系統(tǒng)輸入、輸出信號(hào)都是離散時(shí)間信號(hào)。（數(shù)字計(jì)算機(jī)） (3) 混合系統(tǒng)系統(tǒng)輸入、輸出信號(hào)包含連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。（計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) ） 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用微分方程描述。離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用差分方程描述。,二. 線性和非線性系統(tǒng),根據(jù)輸入輸出關(guān)系是否同時(shí)滿足齊次性和疊加性，系統(tǒng)分為線性和非線性。假設(shè)系統(tǒng)在沒有外界信號(hào)作用之前處于靜止?fàn)顟B(tài)，在輸入信號(hào)u1和u2或a1u1和 a2u2作用下，有 式中， 為任意實(shí)數(shù)， 為輸入輸出之間函數(shù)關(guān)系。那么，該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。,系 統(tǒng) 類 型,系 統(tǒng) 類 型,線性時(shí)變系統(tǒng)：,非線性定常系統(tǒng)：,線性定常系統(tǒng)：,根據(jù)模型參數(shù)是否隨時(shí)間變化，線性系統(tǒng)又可細(xì)分為線性定常系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)。參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。,三.確定和隨機(jī)系統(tǒng),系 統(tǒng) 類 型,根據(jù)系統(tǒng)輸入、輸出和內(nèi)部狀態(tài)呈現(xiàn)的規(guī)律，系統(tǒng)分為確定性系統(tǒng)與隨機(jī)性系統(tǒng)。輸入輸出之間函數(shù)關(guān)系能夠用確定性模型描述的系統(tǒng)，稱為確定性系統(tǒng)，否則稱為隨機(jī)系統(tǒng)(或不確定性系統(tǒng))。例如,式中，,分別為狀態(tài)變量和輸出變量，,為噪聲。,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,一. 連續(xù)系統(tǒng),式中，,分別為系統(tǒng)輸入量、輸出量，n為系統(tǒng)的階次，,及各階導(dǎo)數(shù)的的初始值為,為參數(shù)，均為實(shí)常數(shù)。,已知輸出變量,1微分方程 一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)可以表示成高階微分方程，即,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,稍加整理，并記,2傳遞函數(shù) 若系統(tǒng)的初始條件為零，那么對(duì)微分方程兩邊取拉普拉斯變換后可得,稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,=AX+BU 狀態(tài)方程 Y=CX+DU 輸出方程,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是用由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來描述。狀態(tài)空間表達(dá)式包括狀態(tài)方程和輸出方程。線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為,3狀態(tài)空間描述,r維輸入向量,n維狀態(tài)向量,m維輸出向量,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,維輸出矩陣,維直接傳遞矩陣,維系統(tǒng)矩陣,維輸入矩陣,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)，系數(shù)矩陣A，B，C，D，均與時(shí)間t有關(guān)，狀態(tài)空間描述為,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,1差分方程 設(shè)系統(tǒng)差分方程為,引進(jìn)后移算子,可得,二. 離散系統(tǒng),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,2離散傳遞函數(shù)(Z傳函) 假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，即,則得,系統(tǒng)傳遞函數(shù),為,在初始條件為零時(shí)，,與,等價(jià)。,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,3. 離散狀態(tài)空間描述 多變量離散狀態(tài)空間表達(dá)式,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,三. MATLAB模型表示,MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱提供傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型、狀態(tài)空間模型的生成函數(shù)。,線性模型生成函數(shù),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,1. 傳遞函數(shù)模型(transfer function model: TF) 已知傳遞函數(shù)模型,由分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)可以唯一確定傳遞函數(shù)。 分子向量 num=,分母向量 den=,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,用命令tf( )可建立傳遞函數(shù)模型，或?qū)⒘銟O點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模型化為傳遞函數(shù)模型。 sys = tf(num，den)；%用于生成連續(xù)傳遞函數(shù)； sys = tf(num，den，Ts)；%用于生成離散傳遞函數(shù)； sys = tf(num，den，'Property1'，Value1，.，'PropertyN'，ValueN)；% 用于生成具有LTI模型屬性的連續(xù)傳遞函數(shù)； sys = tf(num，den，Ts，Property1，Value1，.，PropertyN，ValueN)；% 用于生成具有LTI模型屬性的離散傳遞函數(shù)； tfsys = tf(sys)；%用于將任意狀態(tài)空間模型SS或零極點(diǎn)增益模型ZPK的LTI對(duì)象sys轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,給定SISO系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,使用MATLAB表示該傳遞函數(shù) num=2 1;den=3 4 1; sys1=tf(num, den) 運(yùn)行結(jié)果： Transfer function: 2 s + 1 - 3 s2 + 4 s + 1,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,給定SISO系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,使用MATLAB表示該傳遞函數(shù) num=1.3 2 2.5; den=1 0.5 1.2 1; sys2=tf(num,den,'inputdelay',2) 運(yùn)行結(jié)果： Transfer function: 1.3 s2 + 2 s + 2.5 exp(-2*s) * - s3 + 0.5 s2 + 1.2 s + 1,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,給定多輸入-多輸出MIMO系統(tǒng),MATLAB命令： num=1 1;2 1 1 ; den=1 1,1 2;1,1 2; sys3=tf(num,den),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,結(jié)果為： Transfer function from input 1 to output. 1 #1: - s + 1 #2: 2 Transfer function from input 2 to output. 1 #1: - s + 2 s + 1 #2: - s + 2,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,若一采樣周期為0.2s的離散MIMO傳遞函數(shù)為,MATLAB命令如下： num=1 1,1 0;1,2; %分子 den=1 2 1,1 0 2;2 1,1 1; %分母 sys4=tf(num,den,0.2),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,Transfer function from input 1 to output. z + 1 #1: - z2 + 2 z + 1 1 #2: - 2 z + 1 Transfer function from input 2 to output. z #1: - z2 + 2 2 #2: - z + 1 Sampling time: 0.2,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,2. 零極點(diǎn)增益模型( zero-pole-gain model: ZPK ) 零極點(diǎn)模型是傳遞函數(shù)的一種特殊形式,離散系統(tǒng),連續(xù)系統(tǒng),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,用命令zpk( )可以建立零極點(diǎn)增益模型，或?qū)鬟f函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型變化為零極點(diǎn)增益模型。 語法格式 sys = zpk(z，p，k) sys = zpk(z，p，k，Ts) sys = zpk(z，p，k，'Property1'，Value1，.，'PropertyN'，ValueN) sys = zpk(z，p，k，Ts，'Property1'，Value1，.，'PropertyN'，ValueN) zsys = zpk(sys) zpk( )函數(shù)調(diào)用方法與tf( )一致。,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,給定一零極點(diǎn)增益模型,使用MATLAB表示該傳遞函數(shù)。 MATLAB命令如下： z=0;-0.5; p=0.3;0.1-j,0.1+j; k=1;2; sys=zpk(z,p,k,),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,Zero/pole/gain from input to output. z #1: - (z-0.3) 2 (z+0.5) #2: - (z2 - 0.2z + 1.01) Sampling time: unspecified,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,將傳遞函數(shù) 化為零極點(diǎn)增益模型,Matlab命令： num=1.3 2 2.5; den=1 0.5 1.2 1; sys2=tf(num,den,'inputdelay',2) sys6=zpk(sys2),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,Transfer function: 1.3 s2 + 2 s + 2.5 exp(-2*s) * - s3 + 0.5 s2 + 1.2 s + 1 Zero/pole/gain: 1.3 (s2 + 1.538s + 1.923) exp(-2*s) * - (s+0.7307) (s2 - 0.2307s + 1.369),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,3狀態(tài)空間模型(state-space model: SS) 線性定常狀態(tài)空間模型描述為,式中，,為狀態(tài)向量，,為輸入向量，,是輸出向量。,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,用命令ss( )可以建立狀態(tài)空間模型，或?qū)鬟f函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型。 語法調(diào)用格式: sys = ss(a，b，c，d) sys = ss(a，b，c，d，Ts) sys = ss(a，b，c，d，'Property1'，Value1，.，'PropertyN'，ValueN) sys = ss(a，b，c，d，Ts，'Property1'，Value1，.，'PropertyN'，ValueN) sys_ss = ss(sys) sys_ss = ss(sys，'minimal'); %最小階實(shí)現(xiàn) ss函數(shù)的調(diào)用方法與tf( )、zpk( )一致。,控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,狀態(tài)空間模型,用MATLAB表示為 A=0 1 0; 0 0 1; -5 -20 -1; B=0;0; 1; C=1 0 0; D=0; sys=ss(A,B,C,D),控制系統(tǒng)常用數(shù)學(xué)模型,結(jié)果為： a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -5 -20 -1 b = u1 x1 0 x2 0 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,MATLAB實(shí)現(xiàn)模型轉(zhuǎn)換有兩種不同的方式。 方式1：簡單的模型轉(zhuǎn)換 首先生成任一指定的模型對(duì)象(tf，ss，zpk)，然后將該模型對(duì)象類作為輸入，調(diào)用欲轉(zhuǎn)換的模型函數(shù)即可。 例如：欲將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型 sys=tf(num，den)； a，b，c，d=ss(sys),利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,方式2：直接調(diào)用模型轉(zhuǎn)換函數(shù) 連續(xù)模型之間三種形式的數(shù)學(xué)模型相互轉(zhuǎn)換函數(shù)類型包括tf2ss、ss2tf、zp2tf、tf2zp、ss2zp、zp2ss，共六個(gè)函數(shù)。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,一.化傳遞函數(shù)為狀態(tài)空間模型,函數(shù)tf2ss用于將傳遞函數(shù)化成狀態(tài)空間模型，調(diào)用格式如 A，B，C，D = tf2ss(num，den); 其中，輸入num，den分別為傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)；輸出A，B，C，D為狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,將傳遞函數(shù),化成狀態(tài)空間表達(dá)式 方式1： num = 0 2 3; 1 2 1;%分子多項(xiàng)式系數(shù) den = 1 0.4 1; 1 0.4 1;% 分母多項(xiàng)式系數(shù) tfsys=tf(num,den); %生成傳遞函數(shù) sssys=ss(tfsys) ;%轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,結(jié)果為： a = x1 x2 x1 -0.4 -0.5 x2 2 0 b = u1 x1 2 x2 0 c = x1 x2 y1 1 0.75 y2 0.8 0 d = u1 y1 0 y2 1,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,方式2： num = 0 2 3; 1 2 1; den = 1 0.4 1; A,B,C,D = tf2ss(num,den) 結(jié)果為： A = -0.4000 -1.0000 1.0000 0 B = 1 0 C = 2.0000 3.0000 1.6000 0 D = 0 1,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,二. 化傳遞函數(shù)為零極點(diǎn)增益模型,函數(shù)tf2zp用于將傳遞函數(shù)化成零極點(diǎn)增益模型形式 z，p，k = tf2zp(num，den) 其中，num，den分別為傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)；z，p，k為零極點(diǎn)增益模型的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益向量。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,將傳遞函數(shù) 化為零極點(diǎn)增益模型。,方式1： zpk(tf(2 1,3 4 1) Zero/pole/gain: 0.66667 (s+0.5) - (s+1) (s+0.3333),方式2： z,p,k=tf2zp(2 1,3 4 1) z = -0.5000 p = -1.0000 -0.3333 k = 0.6667,因此零極點(diǎn)增益模型為,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,三. 化零極點(diǎn)增益模型為狀態(tài)空間模型,函數(shù)zp2ss用于將零極點(diǎn)增益模型,化成狀態(tài)空間模型，zp2ss調(diào)用格式 A，B，C，D = zp2ss(z，p，k) 其中，輸入z，p，k為零極點(diǎn)增益模型的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益向量。輸出A，B，C，D為狀態(tài)空間模型系數(shù)矩陣。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,零極點(diǎn)增益模型 化成狀態(tài)空間表達(dá)式,方式1： z=-2; p=-1 -3 -3; k=2; zpksys=zpk(z,p,k); sssys=ss(zpksys),方式2: z=-2; p=-1 -3 -3; k=2; A,B,C,D=zp2ss(z,p,k),利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,四. 化連續(xù)狀態(tài)方程為離散狀態(tài)方程,設(shè)連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為,假設(shè)輸入端加上虛擬采樣開關(guān)和虛擬信號(hào)重構(gòu)器，輸出端加一個(gè)虛擬采樣開關(guān)，虛擬采樣周期為T，兩者同步。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,1. 采用零階保持器的離散狀態(tài)方程 設(shè)kT及(k+1)T為兩個(gè)依次相連的采樣瞬時(shí)，保持器為零階保持器，u(t)在kT及(k+1)T之間保持不變,式(2)式(1)乘以eAT，可得,(1),(2),利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,離散的狀態(tài)空間表達(dá)式為,式中，,不變；,為采樣周期。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,2. 采用一階保持器的離散狀態(tài)方程 保持器使為斜坡函數(shù)(梯形近似)，則對(duì),離散的狀態(tài)空間表達(dá)式為,式中，,不變。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,3. 連續(xù)系統(tǒng)離散化的MATLAB方法 c2d( )可以將連續(xù)系統(tǒng)化成等價(jià)的離散化模型，格式如下： sysd = c2d(sys，Ts) sysd = c2d(sys，Ts，method) 其中，sys為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)模型，Ts為采樣周期，單位為秒(s)。method定義離散化方法，method的取 (1) zoh 采用零階保持器。 (2) foh 采用一階保持器。 (3) tustin 采用雙線性(tustin)逼近方法。 (4) matched 采用SISO系統(tǒng)的零極點(diǎn)匹配法。 默認(rèn)時(shí)，method=zoh。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,采用一階保持器，采樣周期為0.5s，離散化下列狀態(tài)方程,MATLAB程序： sys=ss(0 1; 0 -2, 0 1',1 0,0); dss=c2d(sys,0.5,'foh'),利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,結(jié)果為： a = x1 x2 x1 1 0.3161 x2 0 0.3679 b = u1 x1 0.1501 x2 0.1998 Sampling time: 0.5 Discrete-time model,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,五.化狀態(tài)空間模型為傳遞函數(shù),消去中間項(xiàng),后，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣,對(duì)方程式兩端分別取拉普拉斯變換(設(shè)初始條件為零)，得,假設(shè)狀態(tài)空間表達(dá)式,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,將狀態(tài)空間方程化為傳遞函數(shù)的方法有： 1 如果系統(tǒng)只有一個(gè)輸入，則可采用 num，den = ss2tf (A，B，C，D) 或 num，den = ss2tf (A，B，C，D，1) 2 對(duì)多輸入的系統(tǒng)，則可采用 num，den = ss2tf A，B，C，D，iu 這里，iu是輸入的標(biāo)號(hào)。例如，如果系統(tǒng)有三個(gè)輸入(u1，u2，u3)，則iu必須為1、2或3中的一個(gè)，其中1表示u1，2表示u2，3表示u3。,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,將狀態(tài)空間模型,轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)和零極點(diǎn)增益模型,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,MATLAB命令： A=0 1 0; 0 0 1; -5 -20 -1; B=0;0; 1; C=1 0 0; D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D); tf(num,den) z,p,k=ss2zp(A,B,C,D); zpk(z,p,k),利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,Transfer function: -1.11e-015 s2 + 1.421e-014 s + 1 - s3 + s2 + 20 s + 5,Zero/pole/gain: 1 - (s+0.2524) (s2 + 0.7476s + 19.81),利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,多入單出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式,包括兩個(gè)傳遞函數(shù)：Y1(s)/U1(s)、Y1(s)/U2(s)(當(dāng)考慮輸入u1時(shí)，可設(shè)u2為零。反之亦然)，試將其化成傳遞函數(shù)形式,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,MATLAB命令： A=0 1 0; 0 1 1; -5.008 25.1026 -5.032471; B=0 1; 25.04 2; 121.005 3; C=1 0 0; D=0 0; num,den=ss2tf(A,B,C,D,1); Sys1=tf(num,den),傳遞函數(shù)Y1(s)/U1(s)為 Transfer function: -3.553e-015 s2 + 25.04 s + 247 - s3 + 4.032 s2 30.14 s + 5.008,利用MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,num,den=ss2tf(A,B,C,D,2); Sys2=tf(num,den) 傳遞函數(shù)Y1(s)/U2(s)為 Transfer function: s2 + 6.032 s 17.07 - s3 + 4.032 s2 30.14 s + 5.008,模 型 實(shí) 現(xiàn),所謂實(shí)現(xiàn)，就是根據(jù)描述系統(tǒng)輸入/輸出動(dòng)態(tài)關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程式或傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。所求得的狀態(tài)空間表達(dá)式保持原傳遞函數(shù)的輸入/輸出關(guān)系，同時(shí)反映內(nèi)部動(dòng)態(tài)變化。 實(shí)現(xiàn)不是唯一的，會(huì)有無窮多個(gè)狀態(tài)空間表達(dá)式能夠獲得相同的輸入/輸出關(guān)系。,模 型 實(shí) 現(xiàn),并非任意的微分方程和傳遞函數(shù)都能求得其實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)存在的條件是,考慮單變量線性定常系統(tǒng),傳遞函數(shù)為,模型的實(shí)現(xiàn)就是根據(jù)微分方程或傳遞函數(shù)找出狀態(tài)空間表達(dá)式,模 型 實(shí) 現(xiàn),一.能控標(biāo)準(zhǔn)型,設(shè)傳遞函數(shù)為,令,模 型 實(shí) 現(xiàn),取狀態(tài),狀態(tài)方程為,輸出方程為,模 型 實(shí) 現(xiàn),二. 對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型,已知系統(tǒng)傳遞函數(shù),根據(jù)系統(tǒng)特征根情況，展開成部分分式，求得與之對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。,模 型 實(shí) 現(xiàn),式中，,為分母多項(xiàng)式極點(diǎn)，即系統(tǒng)特征根。,將其展成部分分式,式中，,為待定系數(shù)，計(jì)算公式,所以,1. 特征根互異情況,模 型 實(shí) 現(xiàn),Step 1：選擇狀態(tài)變量,模 型 實(shí) 現(xiàn),Step 2：化為狀態(tài)變量的一階方程組為,模 型 實(shí) 現(xiàn),Step 3：寫成狀態(tài)空間方程向量形式為,模 型 實(shí) 現(xiàn),2. 特征根有重根情況,設(shè)有重的主根 ，其余 ， ， 是互異根。,部分分式為,待定系數(shù)計(jì)算公式,模 型 實(shí) 現(xiàn),模 型 實(shí) 現(xiàn),Step 1：選擇狀態(tài)變量,模 型 實(shí) 現(xiàn),Step 2：化為狀態(tài)變量的一階方程組為,模 型 實(shí) 現(xiàn),Step 3：寫成狀態(tài)空間方程向量形式為,模 型 實(shí) 現(xiàn),設(shè),，試求狀態(tài)空間表達(dá)式。,解：極點(diǎn)為,待定系數(shù),，,，,模 型 實(shí) 現(xiàn),狀態(tài)空間模型為,模 型 實(shí) 現(xiàn),設(shè),，試求狀態(tài)空間表達(dá)式。,解：系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)，,，,待定系數(shù),模 型 實(shí) 現(xiàn),狀態(tài)方程為,小結(jié),本章首先給出控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分類，介紹控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型的描述形式，最后給出各種數(shù)學(xué)模型，如微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等之間轉(zhuǎn)換和MATLAB實(shí)現(xiàn)。 掌握各種數(shù)學(xué)模型的MATLAB生成與轉(zhuǎn)換方法。 理解和掌握模型實(shí)現(xiàn)理論和方法。 理解和掌握連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法。,