一般高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理工農(nóng)醫(yī)類(江西卷)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁，第卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘考生注意：1答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名與否一致2第卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其她答案標號第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回第卷一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目規(guī)定的1(江西，理1)已知集合M1,2，zi，i為虛數(shù)單位，N3,4，MN4，則復數(shù)z()A2i B2i C4i D4i答案：C解析：由MN4，得zi4，z4i.故選C.2(江西，理2)函數(shù)yln(1x)的定義域為()A(0,1) B 0,1) C(0,1 D0,1答案：B解析：要使函數(shù)故意義，需解得0x1，即所求定義域為0,1)故選B.3(江西，理3)等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項等于()A24 B0 C12 D24答案：A解析：由題意得：(3x3)2x(6x6)，解得x3或1.當x1時，3x30，不滿足題意當x3時，原數(shù)列是等比數(shù)列，前三項為3，6，12，故第四項為24.4(江西，理4)總體由編號為01,02，19,20的20個個體構成運用下面的隨機數(shù)表選用5個個體，選用措施是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選用兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01答案：D解析：選出的5個個體的編號依次是08,02,14,07,01，故選D.5(江西，理5)展開式中的常數(shù)項為()A80 B80 C40 D40答案：C解析：展開式的通項為Tr1x2(5r)(2)rx3r(2)rx105r.令105r0，得r2，因此T21(2)240.故選C.6(江西，理6)若，則S1，S2，S3的大小關系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1答案：B解析：，因此S2S1S3，故選B.7(江西，理7)閱讀如下程序框圖，如果輸出i5，那么在空白矩形框中應填入的語句為()AS2*i2 BS2*i1CS=2*i DS2*i4答案：C解析：當i2時，S2×215；當i3時，S2×3410不滿足S10，排除選項D；當i4時，S2×419；當i5時，選項A，B中的S滿足S10，繼續(xù)循環(huán)，選項C中的S10不滿足S10，退出循環(huán)，輸出i5，故選C.8(江西，理8)如圖，正方體的底面與正四周體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11答案：A解析：由CE與AB共面，且與正方體的上底面平行，則與CE相交的平面?zhèn)€數(shù)m4.作FO底面CED，一定有面EOF平行于正方體的左、右側面，即FE平行于正方體的左、右側面，因此n4，mn8.故選A.9(江西，理9)過點(，0)引直線l與曲線y相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于()A B C D答案：B解析：曲線y的圖象如圖所示：若直線l與曲線相交于A，B兩點，則直線l的斜率k0，設l：y，則點O到l的距離.又SAOB|AB|·d，當且僅當1d2d2，即d2時，SAOB獲得最大值因此，.故選B.10(江西，理10)如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，ll1，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點設弧的長為x(0x)，yEBBCCD，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)yf(x)的圖像大體是()答案：D第卷注意事項：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分11(江西，理11)函數(shù)ysin 2xsin2x的最小正周期T為_答案：解析：ysin 2x(1cos 2x)，.12(江西，理12)設e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若ae13e2，b2e1，則向量a在b方向上的射影為_答案：解析：a·b(e13e2)·2e16e1·e226×12×5，a在b上的射影為.13(江西，理13)設函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導，且f(ex)xex，則f(1)_.答案：2解析：令ext，則xln t，f(t)ln tt，f(t)，f(1)2.14(江西，理14)拋物線x22py(p>0)的焦點為F，其準線與雙曲線相交于A，B兩點，若ABF為等邊三角形，則p_.答案：6解析：拋物線的準線方程為，設A，B的橫坐標分別為xA，xB，則|xA|2|xB|2，因此|AB|2xA|.又焦點到準線的距離為p，由等邊三角形的特點得，即，因此p6.三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答若兩題都做，則按第一題評閱計分本題共5分15(江西，理15)(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)設曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_答案：cos2sin 0解析：由參數(shù)方程得曲線在直角坐標系下的方程為yx2.由公式得曲線C的極坐標方程為cos2sin .(2)(不等式選做題)在實數(shù)范疇內(nèi)，不等式的解集為_答案：0,4解析：原不等式等價于1|x2|11，即0|x2|2，解得0x4.四、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)16(江西，理16)(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大??；(2)若ac1，求b的取值范疇解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，由于sin A0，因此sin Bcos B0，又cos B0，因此tan B，又0B，因此.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.由于ac1，cos B，有.又0a1，于是有b21，即有b1.17(江西，理17)(本小題滿分12分)正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令，數(shù)列bn的前n項和為Tn.證明：對于任意的nN*，均有Tn.(1)解：由(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正項數(shù)列，因此Sn>0，Snn2n.于是a1S12，n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.綜上，數(shù)列an的通項an2n.(2)證明：由于an2n，則.18(江西，理18)(本小題滿分12分)小波以游戲方式?jīng)Q定是參與學校合唱團還是參與學校排球隊游戲規(guī)則為：以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X.若X0就參與學校合唱團，否則就參與學校排球隊(1)求小波參與學校合唱團的概率；(2)求X的分布列和數(shù)學盼望解：(1)從8個點中任取兩點為向量終點的不同取法共有28種，X0時，兩向量夾角為直角共有8種情形，因此小波參與學校合唱團的概率為P(X0).(2)兩向量數(shù)量積X的所有也許取值為2，1，0,1，X2時，有2種情形；X1時，有8種情形；X1時，有10種情形因此X的分布列為：X2101PEX.19(江西，理19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，DABDCB，EAEBAB1，PA，連接CE并延長交AD于F.(1)求證：AD平面CFG；(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值解：(1)在ABD中，由于E是BD中點，因此EAEBEDAB1，故BAD，ABEAEB，由于DABDCB，因此EABECB，從而有FEDBECAEB，因此FEDFEA，故EFAD，AFFD，又由于PGGD，因此FGPA.又PA平面ABCD，因此CFAD，故AD平面CFG.(2)以點A為坐標原點建立如圖所示的坐標系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C，D(0，0)，P，故，.設平面BCP的法向量n1(1，y1，z1)，則解得即n1.設平面DCP的法向量n2(1，y2，z2)，則解得即n2(1，2)從而平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值為cos .20(江西，理20)(本小題滿分13分)如圖，橢圓C：(a>b>0)通過點P，離心率e，直線l的方程為x4.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是通過右焦點F的任一弦(不通過點P)，設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：與否存在常數(shù)，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，闡明理由解：(1)由P在橢圓上得，依題設知a2c，則b23c2，代入解得c21，a24，b23.故橢圓C的方程為.(2)措施一：由題意可設AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(x1)，代入橢圓方程3x24y212并整頓，得(4k23)x28k2x4(k23)0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x1x2，x1x2，在方程中令x4得，M的坐標為(4,3k)從而，.注意到A，F(xiàn)，B共線，則有kkAFkBF，即有.因此k1k2.代入得k1k22k1，又k3，因此k1k22k3.故存在常數(shù)2符合題意(2)措施二：設B(x0，y0)(x01)，則直線FB的方程為：，令x4，求得M，從而直線PM的斜率為.聯(lián)立得A，則直線PA的斜率為：，直線PB的斜率為：，因此k1k22k3，故存在常數(shù)2符合題意21(江西，理21)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)，a為常數(shù)且a>0.(1)證明：函數(shù)f(x)的圖像有關直線對稱；(2)若x0滿足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，則稱x0為函數(shù)f(x)的二階周期點如果f(x)有兩個二階周期點x1，x2，試擬定a的取值范疇；(3)對于(2)中的x1，x2和a，設x3為函數(shù)f(f(x)的最大值點，A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(x3,0)記ABC的面積為S(a)，討論S(a)的單調(diào)性(1)證明：由于a(12|x|)，a(12|x|)，有，因此函數(shù)f(x)的圖像有關直線對稱(2)解：當0a時，有f(f(x)因此f(f(x)x只有一種解x0，又f(0)0，故0不是二階周期點當時，有f(f(x)因此f(f(x)x有解集，又當時，f(x)x，故中的所有點都不是二階周期點當時，有f(f(x)因此f(f(x)x有四個解0，又f(0)0，故只有是f(x)的二階周期點綜上所述，所求a的取值范疇為.(3)由(2)得，由于x3為函數(shù)f(f(x)的最大值點，因此，或.當時，求導得：S(a)，因此當a時，S(a)單調(diào)遞增，當a時S(a)單調(diào)遞減；當時，S(a)，求導得：S(a)，因，從而有S(a)>0，因此當a時S(a)單調(diào)遞增