第36練 平面向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)保分練1.化簡(jiǎn)：_.2.(2a3b)3(ab)_.3.如果ae12e2，b3e1e2，則3a2b_.4.已知向量a，b，b0，如果存在唯一實(shí)數(shù)，使ab，則兩向量的關(guān)系是_.5.若t (tR)，O為平面上任意一點(diǎn)，則_.(用，表示)6.已知直三棱柱ABCA1B1C1，則分別以此棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量1的模相等的向量(1本身除外)共有_個(gè)，與向量1相等的向量(1本身除外)共有_個(gè).7.若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地位于B地的_處.8.(2018·常州考試) 向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若(，R)，則_.9.在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，則四邊形ABCD的形狀是_.10.如圖，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，a，b，c，則_.能力提升練1.已知點(diǎn)P在直線AB上，且|4|，設(shè)，則實(shí)數(shù)_.2.(2018·南通調(diào)研)如圖為平行四邊形ABCD，G為BC的中點(diǎn)，M，N分別為AB和CD的三等分點(diǎn)(M靠近A，N靠近C)，設(shè)a，b，則_.(用a，b表示)3.(2019·泰州模擬)如圖，在ABC中，若，則_.4.設(shè)向量a，b是兩個(gè)不共線的向量，若3ab與ab共線，則實(shí)數(shù)_.5.下列說(shuō)法中：兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)一定相同；若|a|b|，則ab；若非零向量a，b共線，則|a|b|；若向量ab，則向量a，b共線；由于零向量的方向不確定，故其不能與任何向量平行.正確的序號(hào)為_.6.給出命題：零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；若a，b都是單位向量，則ab；向量與向量相等；若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線.以上命題中，正確命題的序號(hào)是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.a4b3.3e18e24.ab5.(1t)t6.527.西北方向5km8.29.梯形10.abc能力提升練1.或解析當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，因?yàn)閨4|，所以點(diǎn)P是AB的四等分點(diǎn)，因此，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，由|4|，得，此時(shí).綜上，或.2.ab3.解析，.4.5.6.解析根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可以不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故錯(cuò)誤；向量與向量互為相反向量，故錯(cuò)誤；若與是共線向量，那么A，B，C，D可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故錯(cuò)誤.5