1第第 7070 練練 圓的方程圓的方程基礎(chǔ)保分練1若圓x2y22axb20 的半徑為 2，則點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的距離為_2已知點(diǎn)P(2a，a)在圓(xa)2(ya)220 的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3(2019常州質(zhì)檢)已知ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(4,3)，B(5，2)，C(1,0)，則其外接圓的一般方程為_.4經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且圓心是兩直線x1 與xy2 的交點(diǎn)的圓的方程為_5圓x2y22x8y130 的圓心到直線axy10 的距離為 1，則a_.6 已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為_7 若圓C的半徑為2，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_8(2019無錫模擬)已知點(diǎn)A(2,3)，B(6，1)，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_9(2018蘇州調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)A(2，1)的圓C和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_10已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，5)在圓C上，且圓心到直線 2xy0 的距離為4 55，則圓C的方程為_能力提升練1以點(diǎn)(2，1)為圓心且與直線 3x4y50 相切的圓的方程為_2 光線從A(1,1)出發(fā)，經(jīng)y軸反射到圓C：x2y210 x14y700 的最短路程為_3(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x1)2y22，點(diǎn)A(2,0)，若圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2MO210，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是_4(2018南京質(zhì)檢)已知點(diǎn)P(0,2)為圓C：(xa)2(ya)22a2外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得CPQ60，則正數(shù)a的取值范圍是_5已知圓C：x2y22x4y10 上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：xmy10 對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m_.6已知P(2,0)為圓C：x2y22x2mym270(m0)內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線AB交圓C于A，B兩點(diǎn)，若ABC面積的最大值為 4，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為_2答案精析答案精析基礎(chǔ)保分練122.(2,2)3x2y26x2y504(x1)2(y1)215.436.213解析由已知可得ABACBC2，所以ABC是等邊三角形，所以其外接圓圓心即為三角形的重心，則圓心的坐標(biāo)為1023，0 3 33，即1，2 33，故圓心到原點(diǎn)的距離為122 332213.7x2(y1)24解析根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(m，n)，若圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱，則m12n2且nm11，解得m0，n1，即圓心的坐標(biāo)為(0,1)，又由圓C的半徑為 2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.8(x2)2(y1)220解析A(2,3)，B(6，1)，AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1)，AB 82424 5，圓C的半徑R2 5，以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)220.9(x1)2(y2)22解析圓心在y2x上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，2a)，又圓過A(2，1)，圓C和直線xy1 相切，a222a12|a2a1|2，3解得a1，圓的半徑r|121|2 2，圓心(1，2)，圓的方程為(x1)2(y2)22.10(x2)2y29解析因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，a0，所以圓心到直線 2xy0 的距離d2a54 55，解得a2，所以圓C的半徑rCM 453，所以圓C的方程為(x2)2y29.能力提升練1(x2)2(y1)292.6 223.72，72解析設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A2MO210，所以(x2)2y2x2y210，即x2y22x30，因?yàn)?x1)2y22，所以y22(x1)2，所以x22(x1)22x30，化簡(jiǎn)得x12.因?yàn)閥22(x1)2，所以y274，所以72y72.4 153,1)解析由題意知，圓的圓心為C(a，a)，半徑r 2|a|，PCa2a22，QC 2|a|，PC和QC長(zhǎng)度固定，當(dāng)Q為切點(diǎn)時(shí)，CPQ最大，圓C上存在點(diǎn)Q使得CPQ60，若最大角度大于 60，4則圓C上存在點(diǎn)Q使得CPQ60，QCPC2|a|a2a22sinCPQsin6032，整理可得a26a60，解得a 153 或a 153，又點(diǎn)P(0,2)為圓C：(xa)2(ya)22a2外一點(diǎn)，02224a0，解得a0，153a1.51解析因?yàn)閳AC：x2y22x4y10 的圓心為C(1,2)，且圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：xmy10 對(duì)稱，所以直線l過C(1,2)，即 12m10，得m1.6 3，7)解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(ym)28，則圓心為C(1，m)，半徑r2 2，SABC12r2sinACB4sinACB，當(dāng)ACB90時(shí)，ABC的面積取得最大值 4，此時(shí)ABC為等腰直角三角形，AB 2r4，則點(diǎn)C到直線AB的距離等于 2，故 2PC2 2，即 2 1m22 2，所以 41m28，即 3m20，所以 3m 7.5