培優(yōu)點一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、函數(shù)的解析式、定義域、值域 例1：下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)函數(shù)解析式特征求函數(shù)的定義域、值域， 函數(shù)的定義域與值域均為， 函數(shù)的定義域與值域均為， 函數(shù)的定義域為，值域為， 函數(shù)的定義域為，值域為， 函數(shù)的定義域與值域均為． 二、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 例2：已知是奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則等于（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為是奇函數(shù)，且， 所以， 又當(dāng)時，， 所以，所以． 三、函數(shù)的圖象及應(yīng)用 例3：函數(shù)的圖像大致為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵函數(shù)，∴的定義為，關(guān)于原點對稱， ∵，∴是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱， ∴A選項不正確， ∵，∴D選項不正確， ∵當(dāng)時，，∴C選項不正確，∴B選項正確，故選B． 對點增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．函數(shù)的定義域為（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函數(shù)有意義，則，即， 所以函數(shù)的定義域為且． 2．已知函數(shù)且，則（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，則，無解； 若，則，， 故． 3．函數(shù)的定義域和值域都是，則（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】當(dāng)時，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，故， ∴當(dāng)時，，則，∴， 則． 4．為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為（） A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù) 【答案】D 【解析】作出函數(shù)的大致圖像如下， 觀察圖像，易知函數(shù)是周期函數(shù)． 5．函數(shù)的圖象大致形狀為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∴函數(shù)為偶函數(shù)，故排除C，D， 當(dāng)時，，故排除B，只有A符合． 6．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函數(shù)的圖象如圖，為過原點的一條直線， 當(dāng)時，與在軸右側(cè)總有交點，不合題意； 當(dāng)時成立； 當(dāng)時，找與相切的情況，即，且點為， 此時，即有， 綜上，． 7．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，，， 則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】易知在上為偶函數(shù)， ∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，∴在上是增函數(shù)， 又，且， ∴，則． 8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，， 則（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，則函數(shù)的周期， 當(dāng)時，， 則，則函數(shù)為偶函數(shù)， 因此，，， 當(dāng)時，函數(shù)與均為增函數(shù)且都不小于， 所以在區(qū)間上為增函數(shù)，∴， 即． 9．已知定義在上的函數(shù)滿足，其圖象經(jīng)過點，且對任意，，且，恒成立，則不等式的解集 為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題知關(guān)于直線對稱，且，在上單調(diào)遞增， 所以在上單調(diào)遞減，且， 當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即， 綜上，． 10．已知是上最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵是最小正周期為的周期函數(shù)，且時，， ∴當(dāng)時，有兩個根，即，， 由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，有兩個根，即，， 當(dāng)時，有兩個根，即，，也是的根， 故函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸交點的個數(shù)為． 11．已知函數(shù)，，且，則下列結(jié)論中，一定成立的是（） A．，， B．，， C． D． 【答案】D 【解析】作出函數(shù)的圖象如圖中實線所示， 又，且，結(jié)合圖象知，，， ∴，∴，，∴，∴， 又，即，∴． 12．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，…，，則（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題可知，此式表明，的圖像關(guān)于成中心對稱， 而也關(guān)于成中心對稱， 因此函數(shù)與圖像的交點為，，…，， 也關(guān)于成中心對稱， 所以由對稱性可知，． 二、填空題 13．已知，且，，則_______． 【答案】 【解析】，解得，，解得， 故，，． 14．已知是奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，若，則_______． 【答案】 【解析】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為， 則可得，∴， 又是奇函數(shù)，∴． 15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是_______． 【答案】 【解析】由是偶函數(shù)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 又，，可得，即，∴． 16．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_______． 【答案】 【解析】∵， ∴為奇函數(shù)， 又∵，當(dāng)且僅當(dāng)取到“”， ∴為單調(diào)遞增函數(shù)，∴不等式等價于， 即，解得的取值范圍為． 12