46分大題保分練(二)(建議用時(shí)：40分鐘)17(12分)(2019·福州模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足S24S4S6，a11.(1)求數(shù)列an的公比q；(2)令bnan15，求T|b1|b2|b10|的值解(1)an是正項(xiàng)等比數(shù)列，若q1，則Snna1n，S22,4S44×4，S66，不合題意q1，從而Sn.由S24S4S6可知4·，(1q2)4(1q4)1q6，而q1，且q0，14(1q2)1q2q4，即q43q240，(q24)(q21)0，q2.(2)由(1)知an2n1，則an的前n項(xiàng)和Sn2n1.當(dāng)n5時(shí)，bn2n1150，n4時(shí)，bn2n1150，T(b1b2b3b4)(b5b6b10)(a1a2a3a415×4)(a5a6a1015×6)S4S10S46090S102S430(2101)2×(241)3021025291 0243229963.18(12分)如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，DAB，平面PAD平面ABCD，PAPD.(1)證明：PBBC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離解(1)如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接PH，HB，BD.底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，ADAB1，AHAD，由BH2AB2AH22AB·AH·cosDAB，得BH212×1××，BH，AH2BH2AB2，BHAD.PAPD，H為AD的中點(diǎn)，PHAD，又PHBHH，AD平面PHB，又PB平面PHB，ADPB，又ADBC，PBBC.(2)ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC，點(diǎn)A與點(diǎn)H到平面PBC的距離相等由(1)知AD平面PHB，BC平面PHB，又BC平面PBC，平面PBC平面PHB.過(guò)點(diǎn)H作HMPB于M.由平面PHB平面PBCPB，知HM即點(diǎn)H到平面PBC的距離平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PH平面PAD，PHAD，PH平面ABCD，又BH平面ABCD，PHBH.PH，BH，PB，HM.19(12分)某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若空氣質(zhì)量指數(shù)值在0,300內(nèi)為合格，否則為不合格下表是甲方案檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙方案檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖API0,50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300大于300天數(shù)913193014114(1)將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中a的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求乙方案樣本的中位數(shù)；(3)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān)甲方案乙方案合計(jì)合格天數(shù)不合格天數(shù)合計(jì)附：P(K2k)0.100.0500.025k2.7063.8415.024K2，nabcd.解(1)由頻率分布直方圖知，(0.00100.003 00.004 00.005 00.003 00.001 8a)×501，解得a0.002 2，乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)為0002 2×50×10011(天)(2)由頻率分布直方圖得(0.001 00.003 00.004 0)×500.4，又0.005 0×500.25，040.250.650.5，中位數(shù)在(150,200內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.4(x150)×0.005 00.5，解得x170，乙方案樣本的中位數(shù)為170.(3)由題可得到2×2列聯(lián)表為甲方案乙方案合計(jì)合格天數(shù)9689185不合格天數(shù)41115合計(jì)100100200將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式得K23.532，3.5322.706，有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1：sin，C2：2.(1)求曲線(xiàn)C1，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)曲線(xiàn)C1和C2的交點(diǎn)為M，N，求以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解(1)由sin得，將代入上式得xy1，即C1的直角坐標(biāo)方程為xy1.同理由2可得3x2y21.C2的直角坐標(biāo)方程為3x2y21.(2)先求以MN為直徑的圓，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得3x2(1x)21，即x2x10.則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.|MN|x1x2|×.以MN為直徑的圓的方程為222，令x0，得2，即2，y0或y3.以MN為直徑的圓與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(0,3)23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若直線(xiàn)yxa與yf(x)的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由題意知f(x)由f(x)3可知：當(dāng)x1時(shí)，3x3，即x1；當(dāng)x1時(shí)，x23，即x1，與x1矛盾，舍去；當(dāng)x時(shí)，3x3，即x1.綜上可知不等式f(x)3的解集為x|x1或x1(2)畫(huà)出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示，其中A，B(1,3)，由直線(xiàn)AB的斜率kAB1，知直線(xiàn)yxa與直線(xiàn)AB平行，若要圍成多邊形，則a2，易得直線(xiàn)yxa與yf(x)的圖象交于兩點(diǎn)C，D，則|CD|·a.平行線(xiàn)AB與CD間的距離d，|AB|，梯形ABCD的面積S··(a2)(a2)，即(a2)(a2)12，a4，故所求實(shí)數(shù)a的值為4.- 6 -