第37練 平面向量小題綜合練基礎(chǔ)保分練1.(2019·溫州模擬)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“m·n|m·n|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知是銳角，a，b，且ab，則為()A.15°B.30°C.30°或60°D.15°或75°3.已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，則k等于()A.2B.2C.3D.14.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且2，則等于()A.B.C.D.5.已知非零向量a，b，滿足|a|b|，且(ab)·(3a2b)0，則a與b的夾角為()A.B.C.D.6.(2019·湖州模擬)已知向量a，b為單位向量，且a·b，向量c與ab共線，則|ac|的最小值為()A.1B.C.D.7.已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，0，)，則動點P的軌跡一定通過ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心8.(2019·臺州模擬)已知m，n是兩個非零向量，且|m|1，|m2n|3，則|mn|n|的最大值為()A.B.C.4D.59.(2019·嘉興期末)RtABC中，ABAC2，D為AB邊上的點，且2，則·_；若xy，則xy_.10.如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若m2m，則_.能力提升練1.如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB2，AC3，則·等于() A.B.3C.2D.2.在ABC中，E為AC上一點，3，P為BE上任一點，若mn(m>0，n>0)，則的最小值是()A.9B.10C.11D.123.設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，a·b，ac，bc60°，則|c|的最大值等于()A.1B.C.D.24.在平面內(nèi)，定點A，B，C，O滿足|，···2，動點P，Q滿足|1，則4237的最大值是()A.12B.6C.6D.25.(2019·麗水模擬)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60°，點E和點F分別在線段BC和DC上，則·的最小值為_.6.(2019·學(xué)軍中學(xué)模擬)已知平面向量a，b，c滿足|a|3，|b|c|5,0<<1，若b·c0，則|ab(bc)|的最小值為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.D2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.410.能力提升練1.D取BC的中點為D，連接OD，AD，則ODBC，又·()····()·()(22)，故選D.2.D由題意可知mnm3n，A，B，E三點共線，則m3n1，據(jù)此有(m3n)662 12，當(dāng)且僅當(dāng)m，n時等號成立.綜上可得的最小值是12，故選D.3.D設(shè)a，b，c, 因為a·b，ac，bc60°，AOB120°，ACB60°，當(dāng)O為ABC外接圓圓心時，|c|a|b|1，當(dāng)O，A，B，C四點共圓時，因為ba，|2(ba)2b2a22a·b3，所以，由正弦定理知2R2，即過O，A，B，C四點的圓的直徑為2，所以|c|的最大值等于直徑2，故選D.4.A由題意得··0，·0，同理，O是ABC的垂心，又|，O為ABC的外心，因此，ABC的中心為O，且ABC為正三角形，AOCBOCAOB120°，以O(shè)為原點，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，易得|cos120°2，|2，B(，1)，C(，1)，A(0,2)，設(shè)P(x，y)，|1，xcos，y2sin，0<2，Q為PC的中點，Q，|222，4|2(3cos)2(3sin)23712sin，4|23712sin12，故選A.5.解析方法一ABCD，ABC60°，AB2，BC1，CD1，·2×1×cos60°1，·()·()()·()·()·1×4，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.方法二ABCD，ABC60°，AB2，BC1，CD1，以A為原點，AB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，易得A(0,0)，B(2,0)，D，C，(2,0)，(1,0)，··1，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.6.3解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)a，則A在以O(shè)為圓心半徑為3的圓上運動.設(shè)b，c，則bc，取DBC，設(shè)(bc)，則(1)(bc)，取EOC使得c，則|ab(bc)|，|，|ab(bc)|，作點E關(guān)于BC的對稱點E，則|，由E(0,2)易得E(3,5)，|ab(bc)|33，且知當(dāng)A，D在線段OE上時取等號，|ab(bc)|的最小值為3.7