(通用版)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)1 三角函數(shù)和解三角形 理
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(通用版)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)1 三角函數(shù)和解三角形 理
規(guī)范解答集訓(xùn)(一)三角函數(shù)和解三角形(建議用時(shí):40分鐘)1(2019·昆明模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,2acos Abcos Cccos B.(1)求角A;(2)若a,ABC的面積為,求ABC的周長解(1)2acos Abcos Cccos B,2sin Acos Asin Bcos Csin Ccos B.2sin Acos Asin A,0A,sin A0,可得cos A.A.(2)由題意及(1)得,sin A,Sbcsin A,bc3.a2b2c22bccos A,b2c26,(bc)2b2c22bc6612,bc2.ABC的周長為abc3.2(2019·鄭州三模)在ABC中,AB2,AC,AD為ABC的內(nèi)角平分線,AD2.(1)求的值;(2)求角A的大小解(1)在ABD中,由正弦定理得:,在ACD中,由正弦定理得:,因?yàn)閟inADBsinADC,AC,AB2,2.(2)在ABD中,由余弦定理得BD2AB2AD22AB·ADcos 168cos .在ACD中,由余弦定理得CD2AC2AD22AC·ADcos 74cos .又4,解得cos .又,A.3.如圖,在平面四邊形中,AB14,cos A,cosABD.(1)求對角線BD的長;(2)若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,求BCD面積的最大值解(1)在ABD中,sinADBsin(AABD)sin(AABD)sin AcosABDcos AsinABD,由正弦定理得,即BD13.(2)由已知得,CA,所以cos C,在BCD中,由余弦定理可得BC2DC22BC·DCcos CBD2169,則169BC2DC2·BC·DC·BC·DC,即BC·DC×169,所以SBCD·BC·CD·sin C××,當(dāng)且僅當(dāng)BCDC時(shí)取等號所以BCD面積的最大值為.4在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且(abc)(abc)3ab.(1)求角C的值;(2)若c2,且ABC為銳角三角形,求ab的取值范圍解(1)由題意知(abc)(abc)3ab,a2b2c2ab,由余弦定理可知,cos C,又C(0,),C.(2)由正弦定理可知,即asin A,bsin B,ab(sin Asin B)2sin A2cos A4sin,又ABC為銳角三角形,即A,所以,24sin4,綜上,ab的取值范圍為(2,4- 3 -