第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)保分練1.(2019·杭州模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)，若長軸的長為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1C.1D.12.(2019·杭州模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則橢圓C的離心率為()A.B.C.D.3.以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為()A.1B.C.2D.24.已知P為橢圓C上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且|F1F2|2，若|PF1|與|PF2|的等差中項為|F1F2|，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1B.1或1C.1D.1或15.設(shè)P是橢圓1上一點，P到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之差為2，則PF1F2是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形6.已知橢圓1(a>b>0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.線段D.直線7.已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在該橢圓上，且·0，則點M到y(tǒng)軸的距離為()A.B.C.D.8.設(shè)P是橢圓1上一點，M，N分別是兩圓：(x4)2y21和(x4)2y21上的點，則|PM|PN|的最小值、最大值分別為()A.9,12B.8,11C.8,12D.10,129.(2019·學(xué)軍中學(xué)月考)已知橢圓C：1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，其關(guān)于直線ybx的對稱點Q在橢圓上，則離心率e_，SFOQ_.10.(2018·廣東五校協(xié)作體考試)已知橢圓C：y21的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P(x0，y0)滿足0<y<1，則|PF1|PF2|的取值范圍是_.能力提升練1.已知橢圓1的上焦點為F，直線xy10和xy10與橢圓相交于點A，B，C，D，則|AF|BF|CF|DF|等于()A.2B.4C.4D.82.(2019·浙大附中模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點為F，直線yx與C相交于A，B兩點，且AFBF，則C的離心率為()A.B.1C.D.13.(2019·金華十校聯(lián)考)已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過圓x2y24x2y0的圓心，則ab的取值范圍是()A.B.4，)C.D.(0,44.橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則|·|的取值范圍是()A.(0,4 B.(0,3 C.3,4) D.3,45.已知橢圓1(m>0)的一個焦點是(0,1)，若橢圓上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成的PF1F2的面積為，則點P的坐標(biāo)是_.6.若橢圓1的焦點在x軸上，過點作圓x2y21的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.C9.解析設(shè)點Q(x，y)，則由點Q與橢圓的右焦點F(1,0)關(guān)于直線ybx對稱得解得代入橢圓C的方程得1，結(jié)合a2b21解得則橢圓的離心率e，SFOQ|OF|·×1×.102,2)解析由點P(x0，y0)滿足0<y<1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點)，因為a，b1，所以由橢圓的定義可知|PF1|PF2|<2a2，當(dāng)P(x0，y0)與F1或F2重合時，|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|F1F2|2，故|PF1|PF2|的取值范圍是2,2)能力提升練1D設(shè)橢圓的下焦點為F1，連接CF1，DF1，因為1，所以c1.所以F(0,1)，F(xiàn)1(0，1)，由題意知，直線xy10過點F，直線xy10過點F1，由橢圓的對稱性知，四邊形CFBF1為平行四邊形，AFDF1為平行四邊形，所以|AF|DF1|，|BF1|CF|.所以|AF|BF|CF|DF|DF1|BF|BF1|DF|4a8.2D由得到(3a2b2)x2a2b2，解得x±，分別代入yx，可得y±，不妨令A(yù)，B，則，因為AFBF，所以·0，即c20，即c2，又b2a2c2，所以c2(3a2a2c2)4a2(a2c2)，整理得4a2c2c44a44a2c2，兩邊同除以a4并整理得e48e240，解得e242或e242(舍去)，由e242可得e1(舍負(fù))3Bx2y24x2y0即為(x2)2(y1)25，圓心為(2,1)，1(a>b>0)經(jīng)過圓x2y24x2y0的圓心，1，12，ab4，當(dāng)且僅當(dāng)b22，a28時等號成立據(jù)此可得：ab的取值范圍是4，)4D由橢圓定義，知|4，且橢圓1的長軸長為4，焦距為2，所以1|3.令|t，則|4t.令f(t)|·|t(4t)t24t，t1,3，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f(t)在t2處取得最大值，即f(t)maxf(2)224×24，函數(shù)f(t)在t1或t3處取得最小值，由于f(1)f(3)3，故f(t)min3，即|·|的取值范圍是3,4，故選D.5(±，0)解析由題意知焦點在y軸上，所以a23，b2m，由b2a2c22，得m2，由S|F1F2|×|xP|，得xP±，代入橢圓方程得yP0，故點P的坐標(biāo)是(±，0)6.1解析由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50，求得切點A，當(dāng)直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x1，易知另一切點為B(1,0)，則直線AB的方程為y2x2，令y0得右焦點為(1,0)，即c1.令x0得上頂點為(0,2)，即b2，所以a2b2c25，故所求橢圓的方程為1.7