(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題提分教程 中難提分突破特訓(xùn)(二)理
中難提分突破特訓(xùn)(二)1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22kn(kN*),Sn的最小值為9.(1)確定k的值,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn(1)n·an,求數(shù)列bn的前2n1項(xiàng)和T2n1.解(1)由已知得Snn22kn(nk)2k2,因?yàn)閗N*,當(dāng)nk時(shí),(Sn)mink29,故k3.所以Snn26n.因?yàn)镾n1(n1)26(n1)(n2),所以anSnSn1(n26n)(n1)26(n1),得an2n7(n2)當(dāng)n1時(shí),S15a1,綜上,an2n7.(2)依題意,bn(1)n·an(1)n(2n7),所以T2n1531135(1)2n(4n7)2已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:x246810y3671012(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程x,并估計(jì)當(dāng)x20時(shí),y的值;(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn),記落在直線(xiàn)2xy40右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,求的分布列以及期望參考公式:, .解(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)依題意,×(246810)6,×(3671012)7.6,4163664100220,iyi6244280120272,1.1,7.61.1×61,線(xiàn)性回歸方程為1.1x1,故當(dāng)x20時(shí),23.(3)可以判斷,落在直線(xiàn)2xy40右下方的點(diǎn)滿(mǎn)足2xy4>0,故符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7),(8,10),(10,12),故的所有可能取值為1,2,3,P(1),P(2),P(3),故的分布列為123P故E()1×2×3×.3已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DD1平面ABCD,ADDC,ADAB,DC2AD2AB2,AA14,點(diǎn)M為C1D1的中點(diǎn)(1)求證:平面AB1D1平面BDM;(2)求直線(xiàn)CD1與平面AB1D1所成角的正弦值解(1)證明:由題意得,DD1BB1,DD1BB1,故四邊形DD1B1B為平行四邊形,所以D1B1DB,由D1B1平面AB1D1,DB平面AB1D1,故DB平面AB1D1,由題意可知ABDC,D1C1DC,所以,ABD1C1.因?yàn)镸為D1C1的中點(diǎn),所以D1MAB1,所以四邊形ABMD1為平行四邊形,所以BMAD1,由AD1平面AB1D1,BM平面AB1D1,所以BM平面AB1D1,又由于BM,BD相交于點(diǎn)B,BM,BD平面BDM,所以平面BDM平面AB1D1.(2)由題意,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以D,D,方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)D1(0,0,4),C(0,2,0),A(1,0,0),B1(1,1,4),(1,0,4),(0,1,4),設(shè)平面AB1D1的一個(gè)法向量為n(x,y,z),有即令z1,則n(4,4,1),(0,2,4),令為直線(xiàn)CD1與平面AB1D1所成的角,則sin|cos,n|.4在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1:(為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C2:2cos0.(1)求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線(xiàn)C1上有一動(dòng)點(diǎn)M,曲線(xiàn)C2上有一動(dòng)點(diǎn)N,求|MN|的最小值解(1)由2cos0,得22cos0.2x2y2,cosx,x2y22x0,即曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21.(2)由(1)可知,圓C2的圓心為C2(1,0),半徑為1.設(shè)曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)M(3cos,2sin),由動(dòng)點(diǎn)N在圓C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|,當(dāng)cos時(shí),|MC2|min,|MN|min|MC2|min11.5已知不等式|2x3|<x與不等式x2mxn<0(m,nR)的解集相同且非空(1)求mn;(2)若a,b,c(0,1),且abbcacmn,求a2b2c2的最小值解(1)當(dāng)x0時(shí),不等式|2x3|<x的解集為空集,不符合題意;當(dāng)x>0時(shí),|2x3|<xx<2x3<x1<x<3,1,3是方程x2mxn0的兩根,mn1.(2)由(1)得abbcac1,ab,bc,ac,a2b2c2abbcac1.a2b2c2的最小值是1.- 5 -