中難提分突破特訓(xùn)(二)1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22kn(kN*)，Sn的最小值為9.(1)確定k的值，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(1)n·an，求數(shù)列bn的前2n1項(xiàng)和T2n1.解(1)由已知得Snn22kn(nk)2k2，因?yàn)閗N*，當(dāng)nk時(shí)，(Sn)mink29，故k3.所以Snn26n.因?yàn)镾n1(n1)26(n1)(n2)，所以anSnSn1(n26n)(n1)26(n1)，得an2n7(n2)當(dāng)n1時(shí)，S15a1，綜上，an2n7.(2)依題意，bn(1)n·an(1)n(2n7)，所以T2n1531135(1)2n(4n7)2已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：x246810y3671012(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程x，并估計(jì)當(dāng)x20時(shí)，y的值；(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線(xiàn)2xy40右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列以及期望參考公式：， .解(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)依題意，×(246810)6，×(3671012)7.6，4163664100220，iyi6244280120272，1.1，7.61.1×61，線(xiàn)性回歸方程為1.1x1，故當(dāng)x20時(shí)，23.(3)可以判斷，落在直線(xiàn)2xy40右下方的點(diǎn)滿(mǎn)足2xy4>0，故符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，(8,10)，(10,12)，故的所有可能取值為1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列為123P故E()1×2×3×.3已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，ADDC，ADAB，DC2AD2AB2，AA14，點(diǎn)M為C1D1的中點(diǎn)(1)求證：平面AB1D1平面BDM；(2)求直線(xiàn)CD1與平面AB1D1所成角的正弦值解(1)證明：由題意得，DD1BB1，DD1BB1，故四邊形DD1B1B為平行四邊形，所以D1B1DB，由D1B1平面AB1D1，DB平面AB1D1，故DB平面AB1D1，由題意可知ABDC，D1C1DC，所以，ABD1C1.因?yàn)镸為D1C1的中點(diǎn)，所以D1MAB1，所以四邊形ABMD1為平行四邊形，所以BMAD1，由AD1平面AB1D1，BM平面AB1D1，所以BM平面AB1D1，又由于BM，BD相交于點(diǎn)B，BM，BD平面BDM，所以平面BDM平面AB1D1.(2)由題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以D，D，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)D1(0,0,4)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，B1(1,1,4)，(1,0,4)，(0,1,4)，設(shè)平面AB1D1的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，有即令z1，則n(4，4,1)，(0，2,4)，令為直線(xiàn)CD1與平面AB1D1所成的角，則sin|cos，n|.4在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：(為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：2cos0.(1)求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線(xiàn)C1上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線(xiàn)C2上有一動(dòng)點(diǎn)N，求|MN|的最小值解(1)由2cos0，得22cos0.2x2y2，cosx，x2y22x0，即曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21.(2)由(1)可知，圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑為1.設(shè)曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)M(3cos，2sin)，由動(dòng)點(diǎn)N在圓C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|，當(dāng)cos時(shí)，|MC2|min，|MN|min|MC2|min11.5已知不等式|2x3|<x與不等式x2mxn<0(m，nR)的解集相同且非空(1)求mn；(2)若a，b，c(0,1)，且abbcacmn，求a2b2c2的最小值解(1)當(dāng)x0時(shí)，不等式|2x3|<x的解集為空集，不符合題意；當(dāng)x>0時(shí)，|2x3|<xx<2x3<x1<x<3，1,3是方程x2mxn0的兩根，mn1.(2)由(1)得abbcac1，ab，bc，ac，a2b2c2abbcac1.a2b2c2的最小值是1.- 5 -