高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(四)1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an1an2n1，且Sn1350.若a2<2，則n的最大值為()A51 B52 C53 D54答案A解析因?yàn)閍n1an2n1，所以an2an12(n1)12n3 ，得an2an2，且a2n1a2n2(2n1)14n1，所以數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列a2n1a2n是以4為公差的等差數(shù)列，所以Sn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1350，無(wú)解(因?yàn)?0×512550,52×532756，所以接下來(lái)不會(huì)有相鄰兩數(shù)之積為2700)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(a11)1350，a11351，因?yàn)閍2<2，所以3a1<2，所以a1>1，所以1351>1，所以n(n1)<2700，又nN*,51×522652，所以n51，故選A.2底面為正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面多邊形中心的棱錐為正棱錐，則半徑為2的球的內(nèi)接正四棱錐的體積最大值為_答案解析因?yàn)檎睦忮F內(nèi)接于球內(nèi)，且欲使正四棱錐的體積最大，則球的球心在正四棱錐的高上，如圖所示，其中球的球心為E點(diǎn)，設(shè)BCa，則BOa，在RtEOB中，則有EO2OB2EB2，故EO ，正四棱錐的高為2 ，正四棱錐的體積為V×a2×，令x ，x(0,2)，則V(x)×(82x2)×(2x)，即V(x)×(2x34x28x16)，對(duì)V(x)求導(dǎo)得，V(x)×(6x28x8)，令V(x)0，即6x28x80，解得x或x2(舍去)，當(dāng)x時(shí)，V(x)>0，V(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，V(x)<0，V(x)單調(diào)遞減，故當(dāng)x時(shí)，V(x)max.3已知函數(shù)f(x)函數(shù)yff(x)1m(mR)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2.(1)求函數(shù)f(x)的值域和實(shí)數(shù)m的最小值；(2)若x1<x2，且ax1x21恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex12.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2>0.f(x)的值域?yàn)?0，)令ff(x)1m，f(x)1>1，ff(x)1>2，m>2.又f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)設(shè)f(x)1t1，f(x)1t2，且t1<0，t2>1.f(x)t11無(wú)解從而f(x)t21要有兩個(gè)不同的根，應(yīng)滿足t212，t23.f(t2)ff(x)12.即m2.m的最小值為2.(2)yff(x)1m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2且x1<x2，設(shè)f(x)t，t2，)，ex11t，x1ln (t1)2t，x2.aln (t1)1對(duì)t2，)恒成立，設(shè)h(t)aln (t1)1，h(t).t2，)，t2t2，)恒成立當(dāng)2a2，即a1時(shí)，h(t)0，h(t)在2，)上單調(diào)遞增h(t)h(2)aln 1110成立當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)g(t)t2t2a.由g(2)422a22a<0，t時(shí)，g(t).t0(2，)，使得g(t0)0.且當(dāng)t(2，t0)時(shí)，g(t)<0，t(t0，)時(shí)，g(t)>0.當(dāng)t(2，t0)時(shí)，h(t)單調(diào)遞減，此時(shí)h(t)<h(2)0不符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1.4已知F是拋物線C：x22py，p>0的焦點(diǎn)，G，H是拋物線C上不同的兩點(diǎn)，且|GF|HF|3，線段GH的中點(diǎn)到x軸的距離為.點(diǎn)P(0,4)，Q(0,8)，曲線D上的點(diǎn)M滿足·0.(1)求拋物線C和曲線D的方程；(2)是否存在直線l：ykxm分別與拋物線C相交于點(diǎn)A，B(A在B的左側(cè))、與曲線D相交于點(diǎn)S，T(S在T的左側(cè))，使得OAT與OBS的面積相等？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解(1)由拋物線定義知，得p，故拋物線的方程為x2y.由·0得點(diǎn)M的軌跡D是以PQ為直徑的圓，其方程為x2(y6)24.(2)由OAT與OBS的面積相等得|AT|BS|，則|AS|BT|，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，S(x3，y3)，T(x4，y4)，由(x3x1，y3y1)，(x2x4，y2y4)，且得x3x1x2x4，即x1x2x4x3.()當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，l的方程為ym，此時(shí)只需點(diǎn)(0，m)在圓D內(nèi)即可，此時(shí)4<m<8.()當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，由方程組得x2kxm0，因?yàn)橹本€l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，所以k24m>0，且x1x2k.由方程組得(1k2)x22k(m6)x(m6)240，直線l與圓D交于S，T兩點(diǎn)，所以圓心D(0,6)到直線l的距離d<r2，即(m6)2<4(1k2)，且x3x4.因?yàn)閤1x2x4x3，所以k，k0，化簡(jiǎn)得k2112m.代入得解得2<m<6.又k2112m>0，2<m<.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,8)- 5 -