第77練 拋物線 基礎(chǔ)保分練1(2018·無錫模擬)若拋物線y22px(p>0)上的點A(2，m)到焦點的距離為6，則p_.2已知拋物線y24x上的任意一點P，記點P到y(tǒng)軸的距離為d，又定點A(4,5)，則PAd的最小值為_3(2019·淮安質(zhì)檢)若定義圖形與圖形之間的距離為一個圖形上的任意一點與另一個圖形上的任意一點的距離中的最小者，則直線xy50與拋物線y22x的距離等于_4已知直線yk(x3)(k>0)與拋物線C：y212x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若FA3FB，則k的值等于_5(2018·揚州質(zhì)檢)已知拋物線y22px(p>0)的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足NFMN，則NMF_.6已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，準線l與x軸的交點為A，P是拋物線C上的點，且PFx軸若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2，則實數(shù)p的值為_7已知拋物線x22py(p>0)的焦點為F，其準線與雙曲線1相交于A，B兩點，若ABF為等邊三角形，則p_.8以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點已知AB4，DE2，則C的焦點到準線的距離為_9已知拋物線y24x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則ACBD的最小值為_10已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，過點F的直線與拋物線C相交于點M(點M位于第一象限)，與它的準線相交于點N，且點N的縱坐標為4，F(xiàn)MMN13，則實數(shù)p_.能力提升練1汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處，已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡頂點(即截得拋物線頂點)間的距離是_cm.2已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_3已知拋物線C：y22px(p>2)的焦點為F，準線為l，過點F斜率為的直線l與拋物線C交于點M(M在x軸的上方)，過M作MNl于點N，連結(jié)NF交拋物線C于點Q，則_.4設(shè)拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B，D兩點，若ABD90°，且ABF的面積為9，則此拋物線的方程為_5已知拋物線C：x24y的焦點為F，M是拋物線C上一點，若FM的延長線交x軸的正半軸于點N，交拋物線C的準線l于點T，且，則NT_.6設(shè)拋物線y24x的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點，過AB的中點M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點P，若PF，則直線l的方程為_答案精析基礎(chǔ)保分練182.13.4.5.62解析由題意知A，P，直線AP：yx，圓心O(0,0)到直線AP的距離為，由題意以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2，則22，p2.76解析拋物線的焦點坐標為，準線方程為y，準線方程與雙曲線方程聯(lián)立可得，1，解得x±，因為ABF為等邊三角形，所以ABp，即·2p，解得p6.84解析不妨設(shè)拋物線C：y22px(p>0)，則圓的方程可設(shè)為x2y2r2(r>0)，如圖，又可設(shè)A(x0,2)，D，點A(x0,2)在拋物線y22px上，82px0，點A(x0,2)在圓x2y2r2上，x8r2，點D在圓x2y2r2上，52r2，聯(lián)立，解得p4，即C的焦點到準線的距離為p4.92解析由題意知F(1,0)，ACBDAFFB2AB2，即ACBD取得最小值時，當且僅當AB取得最小值依拋物線定義知，當AB為通徑，即AB2p4時為最小值，所以ACBD的最小值為2.10.解析設(shè)準線與x軸交于點A，過點M作MBAN，垂足為B.設(shè)MN3m，F(xiàn)MBMm，由題意得MNBFNA，p.能力提升練13.62.232解析由拋物線定義可得MFMN，又斜率為的直線l的傾斜角為，MNl，所以NMF，即MNF為正三角形，作QQl，則NQQ，2.4y26x解析以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交l于B，D兩點，ABD90°，由拋物線的定義，可得ABAFBF，ABF是等邊三角形，F(xiàn)BD30°，ABF的面積為9BF2，BF6，F(xiàn)到準線的距離為BFsin30°3p，此拋物線的方程為y26x，故答案為y26x.53解析畫出圖形如圖所示由題意得拋物線的焦點F(0,1)，準線為y1.設(shè)拋物線的準線與y軸的交點為E，過M作準線的垂線，垂足為Q，交x軸于點P.由題意得NPMNOF，又，即M為FN的中點，MPOF，MQ1，MFMN.又，即，解得TN3.6.xy0解析拋物線方程為y24x，拋物線焦點為F(1，0)，準線為l：x1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P在第一象限，直線AB的斜率k>0，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，代入拋物線方程消去y，得k2x2(2k24)xk20，x1,2，x1x2，x1x21，過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，設(shè)P點的坐標為(x0，y0)，可得y0(y1y2)，y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2k(x1x2)2kk·2k，得到y(tǒng)0，x0，可得P，PF，解得k22，k，直線方程為y(x1)，即xy0，故答案為xy0.7