80分小題精準練(一)(建議用時：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合AxR|x10，BxZ|x1，則AB()Ax|1x1Bx|0x1C0,1 D1C由題知AxR|x1，BxZ|x1，ABxZ|1x1，AB0,1，故選C.2一題多解(2019·石家莊模擬)若復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z·()A.iBC.D.D法一：z，z·，故選D.法二：z，z··，故選D.法三：z，|z|，z·|z|2，故選D.3某廣播電臺只在每小時的整點和半點開始播放新聞，時長均為5分鐘，則一個人在不知道時間的情況下打開收音機收聽該電臺，能聽到新聞的概率是()A. B. C. D.D由題意可知，該廣播電臺在一天內(nèi)播放新聞的時長為24×2×5240分鐘，即4個小時，所以所求的概率為，故選D.4為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學測試的分數(shù)進行了統(tǒng)計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是()Ax甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽Bx甲x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽Cx甲x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽Dx甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽D由莖葉圖知，甲的平均成績是82，乙的平均成績是87，所以乙的平均成績大于甲的平均成績，從莖葉圖可以看出乙比甲成績穩(wěn)定故選D.5已知cos2cos()，則tan()A3 B3 C D.Acos2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan3，故選A.6下列說法中正確的是()A若數(shù)列an為常數(shù)列，則an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)0C在ABC中，AB是sin Asin B的充要條件D若兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則r越大，x與y之間的相關(guān)性越強C因為an0時，數(shù)列an不是等比數(shù)列，所以選項A錯誤；當奇函數(shù)f(x)的定義域中沒有數(shù)值0時，f(0)沒有意義，所以選項B錯誤；在ABC中，若AB，則ab，則sin Asin B，反之亦然，所以在ABC中，AB是sin Asin B的充要條件，所以選項C正確；|r|越大，兩個變量的相關(guān)性越強，|r|越接近0，兩個變量的相關(guān)性越弱，所以選項D錯誤7一題多解(2019·福州檢測)已知非零向量a與b的夾角為，且|b|1，|a2b|2，則|a|()A1 B2 C. D2B法一：|a2b|2，|a|24a·b4|b|24，又a與b的夾角為，|b|1，|a|22|a|44，|a|22|a|0.又a0，|a|2，故選B.法二：在如圖所示的平行四邊形中，|b|1，|2b|2，又a與b的夾角為，|a2b|2，此平行四邊形是菱形，|a|2，故選B.8(2019·武漢調(diào)研)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x)f(2x)，當x0,1時，f(x)4x1，則f()A1 B0 C1 DCf(x)f(2x)，ff，又f(x)是奇函數(shù)，fff，0x1時，f(x)4x1，f1，f1，故選C.9一題多解已知圓C截兩坐標軸所得弦長相等，且圓C過點(1,0)和(2,3)，則圓C的半徑為()A8 B2 C5 D.D法一：設(shè)圓的標準方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，圓C經(jīng)過點(1,0)和(2,3)，ab20，又圓C截兩坐標軸所得弦長相等，|a|b|，由得ab1，圓C的半徑為，故選D.法二：圓C經(jīng)過點M(1,0)和N(2,3)，圓心C在線段MN的垂直平分線yx2上，又圓C截兩坐標軸所得弦長相等，圓心C到兩坐標的距離相等，圓心C在直線y±x上，直線yx和直線yx2平行，圓心C為直線yx和直線yx2的交點(1,1)，圓C的半徑為，故選D.10已知函數(shù)f(x)2cos(x)(0，|)的部分圖象如圖所示，點A(0，)，B，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為()Ax BxCx DxD函數(shù)f(x)2cos(x)的圖象過點A(0，)，2cos ，即cos ，2k±(kZ)|，±，由函數(shù)f(x)的圖象知0，又0，0，f(x)2cos.f(x)2cos的圖象過點B，cos0，m(mZ)，6m4(mZ)0，06，4，f(x)2cos.x時，f(x)2，x為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，故選D.11(2019·濟南模擬)已知橢圓1(ab0)，點F為左焦點，點P為下頂點，平行于FP的直線l交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為M，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.BFP的斜率為，F(xiàn)Pl，直線l的斜率為.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，即，AB的中點為M，a22bc，b2c22bc，bc，ac，橢圓的離心率為，故選B.12(2019·石家莊模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn1Sn(nN*)，若a10a11，則Sn取最小值時n的值為()A9 B10 C11 D12BSn1Sn，a22a19，又n2時，SnSn1，an1ann10，a4a37，a6a55，a8a73，a10a91，a12a111，n11且n為奇數(shù)時，an1an0，S2a1S4a1S10a1，S10a1S12a1S14a1，即S2S4S10，S10S12S14.a3a28，a5a46，a7a64，a9a82，a11a100，a13a122，n12且n為偶數(shù)時，an1an0，S3a1S5a1S9a1S11a1，S11a1S13a1S15a1，即S3S5S9S11，S11S13S15.又a11a100，a10a11，a110，S11S10a110，S11S10，Sn取得最小值時的n10.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知實數(shù)x0,10，則x滿足不等式x24x30的概率為_不等式x24x30的解集為1,3，所以若x0,10，則x滿足不等式x24x30的概率為.14已知雙曲線C：x24y21，過點P(2,0)的直線l與C有唯一公共點，則直線l的方程為_y±(x2)雙曲線C的方程為x24y21，a1，b，漸近線方程為y±x.P(2,0)在雙曲線內(nèi)部且直線l與雙曲線有唯一公共點，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線l的斜率為±，直線l的方程為y±(x2)15(2019·長春模擬)已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為a，O，O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心，記四棱錐O1­ABCD和O­A1B1C1D1的公共部分的體積為V，則體積V的值為_如圖所示，四棱錐O­A1B1C1D1和四棱錐O1­ABCD的公共部分是同底等高的四棱錐O1­EFGH和四棱錐O­EFGH的組合體，其中，四邊形EFGH是邊長為的正方形，OO1a，所以公共部分的體積V2××2×.16(2019·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)ax3x2，aR，當x0,1時 ，函數(shù)f(x)僅在x1處取得最大值，則a的取值范圍是_f(x)ax3x2，f(x)2ax2(2a1)x，0x1，a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，x1時，f(x)取得最小值，與題意不符，a0.由f(x)2ax2(2a1)x0得，x0或x1.當10，即a時，f(x)0(x0,1)，f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，f(x)僅在x1處取得最大值，符合題意當011，即a時，令f(x)0，得0x1，令f(x)0，得1x1，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使f(x)僅在x1處取得最大值，則f(1)f(0)，即a0，所以a.當11，即0a時，f(x)0(x0,1)，f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，x1時，f(x)取得最小值，與題意不符綜上，a的取值范圍是.- 6 -