(通用版)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)2 數(shù)列 理
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(通用版)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)2 數(shù)列 理
規(guī)范解答集訓(xùn)(二)數(shù)列(建議用時(shí):40分鐘)1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:a1anS1Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若an0,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,試問當(dāng)n為何值時(shí),Tn取得最小值?并求出最小值解(1)因?yàn)閍1anS1Sn,所以當(dāng)n1時(shí),aa1a1,解得a10或a12,當(dāng)n2時(shí),a1an1S1Sn1,由得,a1(anan1)an.若a10,則an0,此時(shí)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an0.若a12,則2(anan1)an,化簡(jiǎn)得an2an1(n2),此時(shí)數(shù)列an是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故an2n.綜上,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an0或an2n.(2)因?yàn)閍n0,故an2n.設(shè)bnlog2,則bnn5,顯然bn是等差數(shù)列,由n50解得n5,所以當(dāng)n4或n5時(shí),Tn取最小值,所以Tn的最小值為T4T510.2已知數(shù)列an滿足a11,an12Sn1,其中Sn為an的前n項(xiàng)和,nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnan是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)a11,an12Sn1,當(dāng)n1時(shí),a22a113.當(dāng)n2時(shí),an2Sn11,得:an1an2an,即an13an,且a23a1.故an是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以an3n1.(2)由題意bnan12(n1)2n1,所以bn3n12n1.所以Tnb1b2bn(30313n1)(132n1)n2.3已知數(shù)列an滿足:an1,an12(nN*),數(shù)列bn中,bn,且b1,b2,b4成等比數(shù)列(1)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)若Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)bn1bn1,數(shù)列bn是公差為1的等差數(shù)列(2)由題意可得bb1b4,即(b11)2b1(b13),所以b11,Sn,2,Tn2×2×.4(2019·濮陽5月模擬)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,Snbn2,等差數(shù)列an滿足b1a23,b1a57.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)證明:a1b2a2b3anbn13.解(1)Snbn2,當(dāng)n1時(shí),b1S12b1,b11.當(dāng)n2時(shí),bnSnSn12bn2bn1,整理得:bnbn1.數(shù)列bn是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,bn.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,b1a23,b1a57,解得ana1(n1)d2(n1)×1n1.(2)證明:設(shè)Tna1b2a2b3anbn12×3×(n1)·,Tn2×3×(n1)·,兩式相減可得:Tn1(n1)·1(n1)·,Tn3.即a1b2a2b3anbn13.0,a1b2a2b3anbn13.- 3 -