規(guī)范解答集訓(xùn)(二)數(shù)列(建議用時(shí)：40分鐘)1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：a1anS1Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若an0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，試問當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取得最小值？并求出最小值解(1)因?yàn)閍1anS1Sn，所以當(dāng)n1時(shí)，aa1a1，解得a10或a12，當(dāng)n2時(shí)，a1an1S1Sn1，由得，a1(anan1)an.若a10，則an0，此時(shí)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an0.若a12，則2(anan1)an，化簡(jiǎn)得an2an1(n2)，此時(shí)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故an2n.綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an0或an2n.(2)因?yàn)閍n0，故an2n.設(shè)bnlog2，則bnn5，顯然bn是等差數(shù)列，由n50解得n5，所以當(dāng)n4或n5時(shí)，Tn取最小值，所以Tn的最小值為T4T510.2已知數(shù)列an滿足a11，an12Sn1，其中Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)a11，an12Sn1，當(dāng)n1時(shí)，a22a113.當(dāng)n2時(shí)，an2Sn11，得：an1an2an，即an13an，且a23a1.故an是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以an3n1.(2)由題意bnan12(n1)2n1，所以bn3n12n1.所以Tnb1b2bn(30313n1)(132n1)n2.3已知數(shù)列an滿足：an1，an12(nN*)，數(shù)列bn中，bn，且b1，b2，b4成等比數(shù)列(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)若Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)bn1bn1，數(shù)列bn是公差為1的等差數(shù)列(2)由題意可得bb1b4，即(b11)2b1(b13)，所以b11，Sn，2，Tn2×2×.4(2019·濮陽5月模擬)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，Snbn2，等差數(shù)列an滿足b1a23，b1a57.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)證明：a1b2a2b3anbn13.解(1)Snbn2，當(dāng)n1時(shí)，b1S12b1，b11.當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn12bn2bn1，整理得：bnbn1.數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，bn.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，b1a23，b1a57，解得ana1(n1)d2(n1)×1n1.(2)證明：設(shè)Tna1b2a2b3anbn12×3×(n1)·，Tn2×3×(n1)·，兩式相減可得：Tn1(n1)·1(n1)·，Tn3.即a1b2a2b3anbn13.0，a1b2a2b3anbn13.- 3 -