第27練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)保分練1.(2018·全國(guó))函數(shù)f(x)的最小正周期為()A.B.C.D.22.(2019·嵊州模擬)已知函數(shù)ysin(2x)在x處取得最大值，則函數(shù)ycos(2x)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線x對(duì)稱D.關(guān)于直線x對(duì)稱3.如果函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，那么|的最小值為()A.B.C.D.4.若函數(shù)f(x)sin(>0)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍是()A.B.C.D.5.(2019·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象如圖所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，則f(x1x2)的值為()A.0B.1C.D.6.(2019·金華十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)Asin(2x)(|，A>0)的部分圖象如圖所示，且f(a)f(b)0，對(duì)不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，則()A.f(x)在上是減函數(shù)B.f(x)在上是增函數(shù)C.f(x)在上是減函數(shù)D.f(x)在上是增函數(shù)7.已知函數(shù)f(x)sin，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.f(x)的最小正周期為B.f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱C.f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為D.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減8.(2019·金華一中模擬)設(shè)x1，x2，x3，x4，則()A.在這四個(gè)數(shù)中至少存在兩個(gè)數(shù)x，y，滿足sin(xy)>B.在這四個(gè)數(shù)中至少存在兩個(gè)數(shù)x，y，滿足cos(xy)C.在這四個(gè)數(shù)中至多存在兩個(gè)數(shù)x，y，滿足tan(xy)<D.在這四個(gè)數(shù)中至多存在兩個(gè)數(shù)x，y，滿足sin(xy)9.(2019·諸暨模擬)如圖是函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，|的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，則_，_.10.函數(shù)f(x)cos在0，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).能力提升練1.若任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx，則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為()A.xk，kZB.xk，kZC.xk，kZD.xk，kZ2.(2019·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ3.(2019·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，若銳角A滿足ff，則tanA等于()A.B.C.D.4.已知函數(shù)f(x)2sin的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，其中為常數(shù)，且(1,3).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是()A.1B.C.2D.5.某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)2xcosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：函數(shù)f(x)在，0上單調(diào)遞增，在0，上單調(diào)遞減；點(diǎn)是函數(shù)yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)yf(x)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；存在常數(shù)M>0，使|f(x)|M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.其中正確的結(jié)論是_.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))6.給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f(x)2sin的一條對(duì)稱軸是x；函數(shù)f(x)tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若sinsin0，則x1x2k，其中kZ；函數(shù)ycos2xsinx的最小值為1.以上四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為_(kāi).答案精析基礎(chǔ)保分練1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.B9.210.3能力提升練1.A令xx，代入則f(x)2f(x)3cosxsinx，聯(lián)立方程f(x)2f(x)3cosxsinx，解得f(x)cosxsinxsin，所以對(duì)稱軸方程為xk，kZ，解得xk，kZ，故選A.2.Bf(x)sinxcosx2sin，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則函數(shù)f(x)的最小正周期為，解得2，則f(x)2sin，令2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，故選B.3.B方法一設(shè)f(x)的最小正周期為T，由題圖可知T，得T，2.又當(dāng)x時(shí)，f(x)0，2×k(kZ)，又|<，f(x)sin.ffsinsin，由AA，得sinsincossin，即sincos2A.A為銳角，2A，A，故tanA.方法二設(shè)f(x)的最小正周期為T，由題圖可知T，得T，2.f(x)sin(2x)的圖象可由ysin2x的圖象至少向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且|<，f(x)sin.由ff，得sinsin(cos2Asin2A)cos2A，cos2A.A為銳角，2A，A，故tanA.4.B函數(shù)f(x)2sin的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，k，kZ，3k1，kZ，由(1,3)，得2.由題意得|x1x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，即.5.解析f(x)2x·cosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在，0，0，上單調(diào)性相同，所以錯(cuò).由于f(0)0，f()2，所以錯(cuò).由于f(0)0，f(2)4，所以錯(cuò).|f(x)|2x·cosx|2x|·|cosx|2x|，令M2，則|f(x)|M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，所以正確.綜上所述，正確的為.6.1解析對(duì)于，因?yàn)閒2，所以y2sin的一條對(duì)稱軸是x，故正確；對(duì)于，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)tanx滿足f(x)f(x)0，所以f(x)tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；對(duì)于，若sinsin0，則2x1m，2x2n(mZ，nZ)，所以x1x2(mn)k，kZ，故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)ycos2xsinxsin2xsinx12，當(dāng)sinx1時(shí)，函數(shù)取得最小值1，故正確.綜上，共有1個(gè)命題錯(cuò)誤.7