第11講函數(shù)與方程1.函數(shù)f(x)=ex+x-4的零點所在的區(qū)間為()A.(-1,0)B.(1,2)C.(0,1)D.(2,3)2.2018·咸陽二模 函數(shù)f(x)=2x-1x的零點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.33.若函數(shù)f(x)=log2(x+a)與g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零點,則a的值為()A.4或-52B.4或-2C.5或-2D.6或-524.函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點位于區(qū)間(n,n+1)(nN)內(nèi),則n=. 5.2018·貴陽一中月考 已知函數(shù)f(x)=3x-1,x>0,-2x2-4x,x0,若方程f(x)=m有3個不等的實根,則實數(shù)m的取值范圍是. 6.已知函數(shù)y=2x+x,y=log3x+x,y=x-1x的零點依次為a,b,c,則()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c7.函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間0,2上的零點的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.58.2018·福州四中月考 設(shè)f(x)=3ax-2a+1,若存在x0(-1,1),使f(x0)=0,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1<a<15B.a<-1C.a<-1或a>15D.a>159.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且當0x2時,f(x)=min-x2+2x,2-x,其中mina,b表示a,b中的最小值.若方程f(x)-mx=0恰有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.-,-1313,+B.-,-1313,+C.-2,-1313,2D.-2,-1313,210.2018·河南八市聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)=x2+4x+2,x0,elnxx,x>0,若函數(shù)g(x)=f(x)-3m有4個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.0,23B.-23,23C.0,13D.-23,1311.2018·保定一模 已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當x0,1時,f(x)=-2x+1,設(shè)函數(shù)g(x)=12|x-1|(-1<x<3),則函數(shù)f(x)與g(x)的圖像所有交點的橫坐標之和為()A.2B.4C.6D.812.2018·泉州二檢 設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x0,-1x,x>0,則函數(shù)F(x)=f(x)+x的零點的個數(shù)是. 13.已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且只有一個零點,則實數(shù)m的值為. 14.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x<3,-cos3x,3x9,若存在實數(shù)x1,x2,x3,x4,當x1<x2<x3<x4時,滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1x2x3x4的取值范圍是()A.7,294B.21,1354C.27,30)D.27,135415.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x0,x2-2x,x<0.若關(guān)于x的不等式f(x)2+af(x)-b2<0恰有1個整數(shù)解,則正實數(shù)a的最大值是()A.2B.3C.5D.86課時作業(yè)(十一)1.B解析 因為y=ex與y=x-4都是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.因為f(1)=e-3<0,f(2)=e2-2>0,所以f(1)f(2)<0,由零點存在性定理可得f(x)有且僅有一個零點在區(qū)間(1,2)上,故選B.2.B解析 在同一平面直角坐標系下,作出函數(shù)y=2x和y=1x的圖像,如圖所示.函數(shù)f(x)=2x-1x的零點個數(shù)等于函數(shù)y=2x和y=1x的圖像的交點個數(shù).由圖可知,兩函數(shù)圖像有一個交點,所以函數(shù)f(x)有一個零點.故選B.3.C解析g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)x-(a+5).令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,則f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(a+5+a)=0,解得a=5或a=-2.4.2解析f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)內(nèi),即n=2.5.(0,2)解析 畫出函數(shù)f(x)的圖像(圖略),當x0時,函數(shù)f(x)的圖像的最高點為(-1,2),若直線y=m和函數(shù)f(x)的圖像有3個交點,則該直線位于x軸上方,直線y=2下方,故m(0,2).6.A解析 在同一平面直角坐標系中分別作出函數(shù)f(x)=2x,g(x)=log3x,h(x)=-1x,y=-x的圖像,如圖,觀察f(x),g(x),h(x)的圖像與直線y=-x的交點可知a<b<c.7.D解析 由f(x)=xcos2x=0得x=0或cos2x=0,又cos2x=0在0,2上有4個根,分別為4,34,54,74,所以函數(shù)f(x)在0,2上有5個零點.故選D.8.C解析 因為f(x)=3ax-2a+1,所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點.若存在x0(-1,1),使f(x0)=0,則f(-1)·f(1)<0,即(-3a-2a+1)·(3a-2a+1)<0,即(-5a+1)·(a+1)<0,解得a<-1或a>15,故實數(shù)a的取值范圍是a<-1或a>15,故選C.9.C解析 由題意得f(x)=-x2+2x,0x1,2-x,1<x2,又由f(x)是偶函數(shù)且是周期為4的周期函數(shù),作出f(x)的圖像,如圖所示.令g(x)=mx,則方程f(x)-mx=0恰有兩個實數(shù)根等價于y=f(x)的圖像與y=g(x)的圖像恰有兩個交點.結(jié)合圖像易得-2<m<-13或13<m<2,故選C.10.C解析 由elnxx'=e(1-lnx)x2=0,得x=e,當x>e時,f(x)單調(diào)遞減,f(x)(0,1);當0<x<e時,f(x)單調(diào)遞增,f(x)(-,1).作出函數(shù)f(x)的圖像及直線y=3m,如圖所示,若函數(shù)g(x)有4個不同的零點,則函數(shù)f(x)的圖像與直線y=3m有4個交點,由圖可知0<3m<1,0<m<13,故選C.11.B解析 因為f(x+1)=-f(x),所以f(x)是周期為2的周期函數(shù),函數(shù)g(x)=12|x-1|的圖像關(guān)于直線x=1對稱,作出兩函數(shù)的圖像如圖所示,由圖可得四個交點關(guān)于x=1對稱,其橫坐標之和為2×2=4,故選B.12.2解析 在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)=2x,x0,-1x,x>0的圖像和直線y=-x(圖略),函數(shù)F(x)=f(x)+x的零點個數(shù)即為函數(shù)f(x)=2x,x0,-1x,x>0的圖像和直線y=-x的交點的個數(shù),由圖可知,一共有2個交點,所以F(x)的零點個數(shù)為2.13.-2解析 函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且只有一個零點,即4x+m·2x+1=0只有一個根,令2x=t>0,即方程t2+m·t+1=0只有一個正根.當=0,即m2-4=0時,得m=±2,經(jīng)檢驗m=-2時滿足條件;當>0,即m2-4>0時,得m>2或m<-2,此時方程有兩個不等實根,設(shè)兩根為t1,t2,則有t1t2=1>0,即兩根同號,不符合題意.綜上,實數(shù)m的值為-2.14.D解析 畫出f(x)的圖像如圖所示,由題意得x1<x2且f(x1)=f(x2),結(jié)合圖像可得-log3x1=log3x2,x1x2=1.f(x3)=f(x4),x3+x4=12,又3<x3<92,x3x4=x3(12-x3)27,1354,x1x2x3x427,1354.故選D.15.D解析 作出函數(shù)f(x)的圖像,如圖中實線部分所示.由f(x)2+af(x)-b2<0得-a-a2+4b22<f(x)<-a+a2+4b22.若b0,則f(x)=0滿足條件,即原不等式有2個整數(shù)解,不滿足題意,所以b=0.由f(x)2+af(x)<0得-a<f(x)<0,若原不等式恰有1個整數(shù)解,則該整數(shù)解只能是3,只需f(4)-a<f(3),又f(3)=-3,f(4)=-8,所以-8-a<-3,即3<a8,所以a的最大值為8,故選D.