考點(diǎn)規(guī)范練18三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、基礎(chǔ)鞏固1.在下列函數(shù)中,周期為的奇函數(shù)是()A.y=sin xcos xB.y=sin2xC.y=tan 2xD.y=sin 2x+cos 2x2.已知直線(xiàn)y=m(0<m<2)與函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0)的圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A(1,m),B(5,m),C(7,m),則=()A.3B.4C.2D.63.最小正周期為且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是()A.y=2sin2x+3B.y=2sin2x-6C.y=2sinx2+3D.y=2sin2x-34.已知函數(shù)f(x)=sinx+4(>0)的最小正周期為,則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于直線(xiàn)x=4對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線(xiàn)x=8對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)4,0對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于點(diǎn)8,0對(duì)稱(chēng)5.y=cos(x+1)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離是()A.2+4B.C.2D.2+16.已知曲線(xiàn)f(x)=sin 2x+3cos 2x關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱(chēng),若x00,2,則x0=()A.12B.6C.3D.5127.已知函數(shù)f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?2,22,則b-a的值不可能是()A.512B.2C.712D.8.(2018全國(guó),文8)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則()A.f(x)的最小正周期為,最大值為3B.f(x)的最小正周期為,最大值為4C.f(x)的最小正周期為2,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2,最大值為49.函數(shù)f(x)=sin2x+3在0,2上的值域是. 10.若函數(shù)y=2sin(3x+)|<2圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=12,則=. 11.已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+)(0<),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為3的交點(diǎn),則的值是. 12.已知>0,在函數(shù)y=2sin x與y=2cos x的圖象的交點(diǎn)中,距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23,則=. 二、能力提升13.已知函數(shù)f(x)=cos(x+)(>0)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()A.f(x)的遞增區(qū)間是2k-512,2k+12,kZB.函數(shù)fx-3是奇函數(shù)C.函數(shù)fx-6是偶函數(shù)D.f(x)=cos2x-614.如果函數(shù)y=3cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)43,0對(duì)稱(chēng),那么|的最小值為()A.6B.4C.3D.215.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)>0,|2,x=-4為f(x)的零點(diǎn),x=4為y=f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,且f(x)在區(qū)間18,536內(nèi)單調(diào),則的最大值為()A.11B.9C.7D.516.已知函數(shù)f(x)=3sinx-6(>0)和g(x)=3cos(2x+)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同,若x0,2,則f(x)的取值范圍是. 三、高考預(yù)測(cè)17.(2018北京,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx-6(>0).若f(x)f4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為. 考點(diǎn)規(guī)范練18三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.A解析y=sin2x為偶函數(shù);y=tan2x的周期為2;y=sin2x+cos2x為非奇非偶函數(shù),故B,C,D都不正確,故選A.2.A解析由題意知函數(shù)f(x)圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸方程分別為x=1+52=3,x=5+72=6,故函數(shù)的周期為2×(6-3)=2,得=3,故選A.3.B解析由函數(shù)的最小正周期為,排除C;由函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)知,該直線(xiàn)過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn).因?yàn)閟in2×3-6=sin2=1,所以選B.4.B解析函數(shù)f(x)的最小正周期為,2=.=2.f(x)=sin2x+4.函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)2x+4=k+2,kZ,即x=8+k2,kZ.故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=8對(duì)稱(chēng),故選B.5.A解析因?yàn)閥=cos(x+1)的周期是2,最大值為1,最小值為-1,所以y=cos(x+1)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離是2+4,故選A.6.C解析由題意可知f(x)=2sin2x+3,其圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(x0,0),故2x0+3=k(kZ),即x0=-6+k2(kZ).又x00,2,故k=1,x0=3,故選C.7.D解析f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2cos2x+1=2sin2x-4,又axb,2a-42x-42b-4.-22sin2x-422,即-1sin2x-412,2b-4-2a-4max=6-76=43,2b-4-2a-4min=6-2=23,故3b-a23,故b-a的值不可能是,故選D.8.B解析因?yàn)閒(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1=3×1+cos2x2+1=32cos2x+52,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為22=,當(dāng)cos2x=1時(shí),f(x)max=4.9.-32,1解析x0,2,2x+33,43,當(dāng)2x+3=2,即x=12時(shí),f(x)max=1.當(dāng)2x+3=43,即x=2時(shí),f(x)min=-32,f(x)-32,1.10.4解析因?yàn)閥=sinx圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=k+2(kZ),所以3×12+=k+2(kZ),得=k+4(kZ).又|<2,所以k=0,故=4.11.6解析由題意知cos3=sin2×3+,即sin23+=12,所以23+=2k+6(kZ)或23+=2k+56(kZ).因?yàn)?<,所以=6.12.2解析如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=2sinx與y=2cosx的圖象.A,B為符合條件的兩個(gè)交點(diǎn).則A4,2,B-34,-2.由|AB|=23,得2+(22)2=23,解得=2,即=2.13.D解析根據(jù)題圖可得14·2=12+6,解得=2.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2·12+=0,=-6,故f(x)=cos2x-6.故D正確.令2k-2x-62k,kZ,求得k-512xk+12,kZ,故A錯(cuò)誤.由fx-3=cos2x-3-6=cos2x-56,可知fx-3是非奇非偶函數(shù),故B錯(cuò)誤.由fx-6=cos2x-6-6=cos2x-2=sin2x是奇函數(shù),故C錯(cuò)誤.故選D.14.A解析由題意得3cos2×43+=3cos23+2=3cos23+=0,23+=k+2,kZ,=k-6,kZ.當(dāng)k=0時(shí),|取最小值6.15.B解析由題意得-4+=k1,k1Z,4+=k2+2,k2Z,解得=k1+k22+4,=2(k2-k1)+1,k1,k2Z.|2,=4或=-4.f(x)在區(qū)間18,536內(nèi)單調(diào),536-18T2,T6,即26,12.>0,0<12.若=4,則k1+k2=0,=4k2+1,=1,5,9.若=9,則f(x)=sin9x+4在區(qū)間18,536內(nèi)單調(diào)遞減,符合題意.若=-4,則k1+k2=-1,=4k2+3,=3,7,11.若=11,則f(x)=sin11x-4在區(qū)間18,344內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間344,536內(nèi)單調(diào)遞減,不符合題意.綜上,的最大值為9.16.-32,3解析由兩個(gè)三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心完全相同,可知它們的周期相同,則=2,即f(x)=3sin2x-6.當(dāng)x0,2時(shí),-62x-656,解得-12sin2x-61,故f(x)-32,3.17.23解析對(duì)任意xR都有f(x)f4,f4=1,即cos·4-6=1.4-6=2k,kZ.>0,當(dāng)k=0時(shí),取得最小值,即4=6,=23.故的最小值為23.7