(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文(含解析)
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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯(cuò)題 文(含解析)
第54練 不等式中的易錯(cuò)題1.(2018·蘇州調(diào)研)設(shè)0<a1<a2,0<b1<b2,且a1a2b1b21,則下列代數(shù)式中值最大的是_.(填序號(hào))a1b1a2b2;a1a2b1b2;a1b2a2b1;.2.不等式(a3)x22(a3)x4<0對(duì)于一切xR恒成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.3.已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且mb,na,則mn的最小值是_.4.設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù),且1,則xy的最小值為_.5.(2019·宿遷模擬)對(duì)于0m4的任意m,不等式x2mx>4xm3恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.6.關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2x115,則a_.7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值,則a的取值范圍是_.8.已知變量x,y滿足約束條件若使zaxy取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值集合是_.9.設(shè)0<x<1,a>0,b>0,a,b為常數(shù),則的最小值是_.10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z(x1)2(y1)2的取值范圍為_.11.(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)若不等式x2ax10對(duì)一切x(0,1恒成立,則a的最小值為_.12.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則的最大值為_.13.若x,y滿足約束條件:則(x,y),都有ax2y2a60成立,則a_.14.對(duì)于實(shí)數(shù)x和y,定義運(yùn)算:xyx(1y),若對(duì)任意x>2,不等式(xm)xm2都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.15.已知函數(shù)f(x)ex,若關(guān)于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.16.若二次函數(shù)f(x)ax24x2c(xR)的值域?yàn)?,),則的最小值為_.答案精析1.2.(1,33.44.165.(,1)(3,)6.7.(1,1)8.1,29.(ab)210.解析作出表示的可行域,如圖中陰影部分(含邊界)所示:目標(biāo)函數(shù)z(x1)2(y1)2可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與(1,1)的距離的平方,由圖可知,點(diǎn)(1,1)到直線x2y10距離的平方,就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)的距離的平方的最小值,為2,點(diǎn)(1,1)到C(0,2)距離的平方,就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)的距離的平方的最大值,為13210,所以z(x1)2(y1)2的取值范圍為.11.2解析不等式x2ax10對(duì)一切x(0,1成立amax,x(0,1.令f(x)x,x(0,1,f(x)10,函數(shù)f(x)在x(0,1上單調(diào)遞增,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,f(1)112,a的最小值為2.12.解析如圖為約束條件的可行域,表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,故在點(diǎn)B處取得最大值.13.解析根據(jù)約束條件畫出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示,根據(jù)題意設(shè)zax2y2a6a(x2)2(y3),則目標(biāo)直線過(guò)定點(diǎn)(2,3),由圖象可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)C(1,2)時(shí),對(duì)(x,y),都有ax2y2a60成立,故0a(12)2(23),a.14.(,7解析因?yàn)?xm)xm2,所以(xm)(1x)m2,即m(x2)3,對(duì)任意x>2都成立.因?yàn)?x2)3237,當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)取等號(hào),所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m7.15.(,e22e解析由f(x)22f(x)a0在0,1上有解,可得af(x)22f(x),即ae2x2ex.令g(x)e2x2ex(0x1),則ag(x)max,因?yàn)?x1,所以1exe,則當(dāng)exe,即x1時(shí),g(x)maxe22e,即ae22e,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,e22e.16.解析二次函數(shù)f(x)ax24x2c(xR)的值域?yàn)?,),a>0,168ac0,ac2,a>0,c>0,2,當(dāng)且僅當(dāng)a2c2時(shí)取等號(hào).6