第54練 不等式中的易錯(cuò)題1.(2018·蘇州調(diào)研)設(shè)0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是_.(填序號(hào))a1b1a2b2；a1a2b1b2；a1b2a2b1；.2.不等式(a3)x22(a3)x4<0對(duì)于一切xR恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.3.已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且mb，na，則mn的最小值是_.4.設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且1，則xy的最小值為_.5.(2019·宿遷模擬)對(duì)于0m4的任意m，不等式x2mx>4xm3恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.6.關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a_.7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值，則a的取值范圍是_.8.已知變量x，y滿足約束條件若使zaxy取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_.9.設(shè)0<x<1，a>0，b>0，a，b為常數(shù)，則的最小值是_.10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z(x1)2(y1)2的取值范圍為_.11.(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)若不等式x2ax10對(duì)一切x(0,1恒成立，則a的最小值為_.12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為_.13.若x，y滿足約束條件：則(x，y)，都有ax2y2a60成立，則a_.14.對(duì)于實(shí)數(shù)x和y，定義運(yùn)算：xyx(1y)，若對(duì)任意x>2，不等式(xm)xm2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.15.已知函數(shù)f(x)ex，若關(guān)于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.16.若二次函數(shù)f(x)ax24x2c(xR)的值域?yàn)?，)，則的最小值為_.答案精析1.2.(1,33.44.165.(，1)(3，)6.7.(1,1)8.1，29.(ab)210.解析作出表示的可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示：目標(biāo)函數(shù)z(x1)2(y1)2可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與(1，1)的距離的平方，由圖可知，點(diǎn)(1，1)到直線x2y10距離的平方，就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1，1)的距離的平方的最小值，為2，點(diǎn)(1，1)到C(0,2)距離的平方，就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1，1)的距離的平方的最大值，為13210，所以z(x1)2(y1)2的取值范圍為.11.2解析不等式x2ax10對(duì)一切x(0,1成立amax，x(0,1.令f(x)x，x(0,1，f(x)10，函數(shù)f(x)在x(0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，f(1)112，a的最小值為2.12.解析如圖為約束條件的可行域，表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故在點(diǎn)B處取得最大值.13.解析根據(jù)約束條件畫出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，根據(jù)題意設(shè)zax2y2a6a(x2)2(y3)，則目標(biāo)直線過(guò)定點(diǎn)(2，3)，由圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)C(1,2)時(shí)，對(duì)(x，y)，都有ax2y2a60成立，故0a(12)2(23)，a.14.(，7解析因?yàn)?xm)xm2，所以(xm)(1x)m2，即m(x2)3，對(duì)任意x>2都成立.因?yàn)?x2)3237，當(dāng)且僅當(dāng)x4時(shí)取等號(hào)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m7.15.(，e22e解析由f(x)22f(x)a0在0,1上有解，可得af(x)22f(x)，即ae2x2ex.令g(x)e2x2ex(0x1)，則ag(x)max，因?yàn)?x1，所以1exe，則當(dāng)exe，即x1時(shí)，g(x)maxe22e，即ae22e，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，e22e.16.解析二次函數(shù)f(x)ax24x2c(xR)的值域?yàn)?，)，a>0，168ac0，ac2，a>0，c>0，2，當(dāng)且僅當(dāng)a2c2時(shí)取等號(hào).6