《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯題 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明 第54練 不等式中的易錯題 文（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第54練 不等式中的易錯題 1.(2018·蘇州調研)設00，b>0，a，b的等比中項是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是________. 4.設x，y均為正實數(shù)，且＋＝1，則xy的最小值為________. 5.(2

2、019·宿遷模擬)對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________________. 6.關于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝________. 7.已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)z＝ax＋y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值，則a的取值范圍是________. 8.已知變量x，y滿足約束條件若使z＝ax＋y取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值集合是________. 9.設00，b>0，a，b為常數(shù)，則＋的最小值是________.

3、 10.已知實數(shù)x，y滿足則z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范圍為________. 11.(2019·鎮(zhèn)江調研)若不等式x2＋ax＋1≥0對一切x∈(0,1]恒成立，則a的最小值為________. 12.設實數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為________. 13.若x，y滿足約束條件Ω：則?(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，則a＝______________. 14.對于實數(shù)x和y，定義運算?：x?y＝x(1－y)，若對任意x>2，不等式(x－m)?x≤m＋2都成立，則實數(shù)m的取值范圍是______

4、______. 15.已知函數(shù)f(x)＝ex，若關于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為____________. 16.若二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域為[0，＋∞)，則＋的最小值為________. 答案精析 1.①　2.(－1,3]　3.4　4.16 5.(－∞，－1)∪(3，＋∞)　6. 7.(－1,1)　8.{1，－2}　9.(a＋b)2 10. 解析　作出表示的可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示： 目標函數(shù)z＝(x－1)2＋(y＋1)2可看作可行域內的點(x，y)與(1

5、，－1)的距離的平方， 由圖可知，點(1，－1)到直線x－2y＋1＝0距離的平方， 就是可行域內的點與點(1，－1)的距離的平方的最小值，為2＝， 點(1，－1)到C(0,2)距離的平方，就是可行域內的點與點(1，－1)的距離的平方的最大值，為1＋32＝10，所以z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范圍為. 11.－2 解析　不等式x2＋ax＋1≥0對一切x∈(0,1]成立 ?a≥max，x∈(0,1]. 令f(x)＝－x－，x∈(0,1]， f′(x)＝－1＋＝≥0， ∴函數(shù)f(x)在x∈(0,1]上單調遞增， ∴當x＝1時，函數(shù)f(x)取得最大值， f(1)＝－1－1

6、＝－2，∴a的最小值為－2. 12. 解析　如圖為約束條件的可行域，＝表示的是可行域內的點與原點連線的斜率，故在點B處取得最大值. 13. 解析　根據約束條件畫出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，根據題意設z＝ax－2y＋2a－6＝a(x＋2)－2(y＋3)，則目標直線過定點(－2，－3)，由圖象可知，當目標函數(shù)過點C(1,2)時，對?(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，故0＝a(1＋2)－2(2＋3)， ∴a＝. 14.(－∞，7] 解析　因為(x－m)?x≤m＋2， 所以(x－m)(1－x)≤m＋2， 即m≤＝(x－2)＋＋3， 對任意x>2都成立

7、. 因為(x－2)＋＋3≥2＋3＝7，當且僅當x＝4時取等號， 所以實數(shù)m的取值范圍是m≤7. 15.(－∞，e2－2e] 解析　由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解， 可得a≤[f(x)]2－2f(x)， 即a≤e2x－2ex. 令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)， 則a≤g(x)max， 因為0≤x≤1，所以1≤ex≤e， 則當ex＝e，即x＝1時， g(x)max＝e2－2e， 即a≤e2－2e，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，e2－2e]. 16. 解析　∵二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域為[0，＋∞)，∴a>0，Δ＝16－8ac＝0，∴ac＝2，a>0，c>0， ∴＋＝＋ ＝＋ ＝－＋－ ＝＋－ ≥2－＝， 當且僅當a＝2c＝2時取等號. 6